内蒙古阿拉善左旗高三数学月考文

内蒙古阿拉善左旗2018届高三数学10月月考试题 文一.选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则（ ）A B. C. D. 2设复数z满足（1-i）z=2i，则=（ ）A-1+i B. -1-i C.1+i D. 1-i3计算：log916log881的值为( )A18 B C D4若四边形ABCD是正方形，E是DC边的中点，且a，b，则等于( )Aba Bba Cab Dab5已知幂函数f(x)的图象经过点，则f(4)的值为()A16 B. C D26已知向量，且，则等于 （ ） A B C D7下列推断错误的是( )A.命题“若则 ”的逆否命题为“若则”B.命题存在，使得，则非任意，都有C.若且为假命题，则均为假命题D.“”是“”的充分不必要条件8要得到函数ycos2x的图象，只需将ycos(2x)的图象( )A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度9我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A1盏 B3盏 C5盏 D9盏10函数f(x)()x的零点所在区间为( )A(0，) B(，) C(，1) D(1,2)11设的内角A, B, C所对的边分别为，, 若, 则的形状为（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定12设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二.填空题（本大题共4个小题, 每小题5分,共20分,请把正确的答案填写在各小题的横线上.）13. 在ABC中，若A60，B45，a3，则b .14若(12ai)i1bi，其中a，bR，i是虚数单位，则|abi|_.15在等差数列中，已知，则= .16已知函数f(x)(m2)x2(m24)xm是偶函数，函数g(x)x32x2mx5在(，)内单调递减，则实数m等于_三、解答题（本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明或演算步骤.）17(本小题满10分)设a(1,1)，b(4,3)，c(5，2)，(1)求a与b的夹角的余弦值；(2)求c在a方向上的投影；18(本题满12分) (1)在等比数列an中，若a2a31，a4a52，求a8a9的值(2)设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9的值19（本小题满分12分）已知向量，f(x)=.（1）求f(x)的最大值和对称轴；（2）讨论f(x)在上的单调性.20.(本小题满12分)在中，角的对边分别为且(1)求的值；(2)若，且，求的值.21(本小题满12分)已知数列an中，a11，前n项和Snan.(1)求a2，a3.(2)求an的通项公式22. （本小题满分12分）设函数,其中为自然对数的底数.（） 时，求曲线在点处的切线方程；（）函数是的导函数，求函数在区间上的最小值数 学 试 卷（文）一.选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）题号123456789101112答案DBCBABCBBABD1.已知集合，则（ D ）A B. C. D. 2. （2013文科）设复数z满足（1-i）z=2i，则=（ B ）A-1+iB. -1-iC.1+iD. 1-i3计算：log916log881的值为(C)A18 B. C. D.4若四边形ABCD是正方形，E是DC边的中点，且a，b，则等于(B)Aba Bba Cab Dab解析：b(a)ba.5已知幂函数f(x)的图象经过点，则f(4)的值为(A)A B. C. 16 D26、已知向量，且，则等于 （ B ） A、 B、 C、 D、7.下列推断错误的是( C )A.命题“若则 ”的逆否命题为“若则”B.命题存在，使得，则非任意，都有C.若且为假命题，则均为假命题D.“”是“”的充分不必要条件8要得到函数ycos2x的图象，只需将ycos(2x)的图象(B)A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度9 （2017理科）我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ B ）A1盏 B3盏 C5盏 D9盏【解析】设顶层灯数为，解得10函数f(x)()x的零点所在区间为(A)A(，) B(0，) C(，1) D(1,2) 解析f(0)10，f()0，f()0，知f(x)的零点所在区间为(，)11（2013陕西理）设的内角A, B, C所对的边分别为，, 若, 则的形状为（ B ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定12（2014理科）.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ D ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【解析】二.填空题（本大题共4个小题, 每小题5分,共20分,请把正确的答案填写在各小题的横线上.）13. 在ABC中，若A60，B45，a3，则b . 【答案】 2.14若(12ai)i1bi，其中a，bR，i是虚数单位，则|abi|_.【答案】【解析】由(12ai)i1bi得2ai1bi|abi|15.在等差数列中，已知，则= .16.已知函数f(x)(m2)x2(m24)xm是偶函数，函数g(x)x32x2mx5在(，)内单调递减，则实数m等于_答案2 解析f(x)(m2)x2(m24)xm是偶函数， m240，m2.g(x)在(，)内单调递减，g(x)3x24xm0恒成立，则1612m0，解得m，m2.三、解答题（本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明或演算步骤.）17(本题满12分)设a(1,1)，b(4,3)，c(5，2)，(1)求a与b的夹角的余弦值；(2)求c在a方向上的投影；解：(1)a(1,1)，b(4,3)，ab14131，|a|，|b|5，cosa，b.(2)ac151(2)7，c在a方向上的投影为.18(本题满12分) (1)在等比数列an中，若a2a31，a4a52，求a8a9的值解析：，得q22，a8a9a1q7(1q)a1q(1q)(q2)31238. (2)设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9的值解析：由an是等差数列，得S3，S6S3，S9S6为等差数列即2(S6S3)S3(S9S6)，得到S9S62S63S345， (2)若Sn是等差数列an的前n项和，且S8S310，求S11的值解析：由S8S310，得(8a128d)(3a13d)10，得a15d2，则S1111a1d11(a15d)22. 19（本小题满分12分）已知向量，f(x)=.（1）求f(x)的最大值和对称轴；（2）讨论f(x)在上的单调性.解：（1）f(x)=sinxcosx-cos2x=cosxsinx-(1+cos2x)=，所以最大值为， 由2x-=k+,kZ, 所以对称轴 x=, kZ（2）当x时， 从而当， 时，f(x)单调递增 当,f(x)单调递减综上可知f(x)在上单调递增，在上单调减。20.(本题满12分)在中，角的对边分别为且(1)求的值；(2)若，且，求的值.【答案】(1) (2) 21已知数列an中，a11，前n项和Snan.(1)求a2，a3.(2)求an的通项公式解：(1)由S2a2得3(a1a2)4a2，解得a23a13.由S3a3得3(a1a2a3)5a3，解得a3(a1a2)6.(2)由题设知a11.当n2时，有anSnSn1anan1，整理得anan1.于是a11，a2a1，a3a2，an1an2，anan1.将以上n个等式两端分别相乘，整理得an.显然，当n1时也满足上式综上可知，an的通