内蒙古自治区鄂尔多斯第一中学高一数学下学期期中文

内蒙古鄂尔多斯市第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学（文）试题注意事项：1本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟2答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上3选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上4非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚5非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效6考试结束，将答题卡交回即可第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若点在角的终边上，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由任意角的三角函数的定义可知，cos=xr=35，故选A.考点：任意角的三角函数定义.2.在下列函数中，图像关于坐标原点对称的是( )A. y=lgxB. y=sinxC. y=cosxD. y=|x|【答案】B【解析】【分析】根据函数的性质可得奇函数关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，要找图象关于原点对称，即在4个选项中找出奇函数即可，结合选项利用排除法【详解】根据函数的性质可得奇函数关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，A：ylgx是非奇非偶函数，错误；B：ysinx为奇函数，图象关于原点对称，正确；C：ycosx为偶函数，图象关于y轴对称， 错误；D： y|x|为偶函数，图象关于y轴对称，错误；故选：B【点睛】本题主要考查了函数奇偶性，奇函数关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，判断函数的奇偶性时，不但要检验f（x）与f（x）的关系，更不能漏掉对函数的定义域要求对称的检验，属于基础题3.若点(a,9)在函数y=3x的图象上，则tana6的值为()A. 0B. 33C. 3D. 1【答案】C【解析】【分析】根据点在函数的图象上可求出a=2，然后求出tan3的值即可得到所求【详解】点(a,9)在函数y=3x的图象上，9=3a，a=2，tana6=tan3=3故选C【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是根据点在函数的图象上求出a的值，属于简单题4.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若为实数，(a+b)/c则（ ）A. 2B. 1C. 14D. 12【答案】D【解析】【分析】求出向量a+b的坐标，然后根据向量的平行得到所求值【详解】a=1,2,b=1,0，a+b=1+,2又a+b/c,c=3,4， 4(1+)=23=6，解得=12故选D【点睛】本题考查向量的运算和向量共线的坐标表示，属于基础题5.【2018年全国卷文】若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A. 0.3B. 0.4C. 0.6D. 0.7【答案】B【解析】分析：由公式PAB=PA+PB+P(AB)计算可得详解：设设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，则PAB=PA+PB+P(AB)因为PA=0.45,PAB=0.15所以PB=0.4故选B.点睛：本题主要考查事件的基本关系和概率的计算，属于基础题。6.已知向量m、n满足m=2，n=3，mn=17，则m+n=（ ）A. 3B. 7C. 17D. 9【答案】A【解析】分析：根据向量m+n2+m-n2=2m2+2n2，解得结果.详解：因为m+n2+m-n2=2m2+2n2，所以m+n2+17=8+18,所以m+n2=9,m+n=3,因此选A.点睛：本题考查向量加法与减法几何意义，考查基本求解能力.7.设a=sin57，b=cos27，c=tan27，则 ( )A. abcB. acbC. bacD. bca【答案】C【解析】【分析】由题意得a=sin57=sin27，然后根据4272可得三个函数值的大小【详解】a=sin57=sin27，且4272，cos27sin271，cos27sin27tan27，即bac故选C【点睛】本题考查比较三角函数值的大小，解题的关键是统一角，然后再根据三角函数的性质进行比较，属于基础题8.函数y=cosxtanx (2x2)的大致图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】去掉绝对值将函数化为分段函数的形式后可得其图象的大体形状【详解】由题意得y=cosxtanx=sinx,0x2sinx,2x0，00,cos0，sin+cos0，sin+cos=(sin+cos)2=1+2sincos=1+238=72故选A【点睛】解答本题时注意灵活运用sin+cos,sincos,sincos间关系，即知道其中的一个可求另外的两个，解题中容易出现的错误是忽视所求值的符号10.设四边形ABCD为平行四边形，AB=6，AD=4.若点M,N满足BM=3MC，DN=2NC，则AMNM=（ ）A. 20B. 9C. 15D. 6【答案】B【解析】分析：先用AB，AD表示AM，NM，再根据向量数量积定义求结果.详解：因为AM=AB+BM=AB+34AD,NM=NC+CM=13AB14AD=13(AB34AD),所以AMNM=(AB+34AD)13(AB34AD)=13(AB2916AD2)=13(6291642)=9.因此选B.点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式ab=|a|b|cos；二是坐标公式ab=x1x2+y1y2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.11.若函数y=Asinx+A0,0,0,0,2)在一个周期内的图象，可得T4=142=31=2，=4再根据五点法作图可得41+=2，=4，函数的解析式为y=Asin4x+4该函数在y轴上的截距为2，y=Asin4=22A=2，A=2，故函数的解析式为y=2sin4x+4M(1,2),N(5,2)，OMON=54=1，又|OM|=5，向量ON在OM方向上的投影为OMON|OM|=15=55故选D【点睛】解答本题的关键有两个：一是正确求出函数的解析式，进而得到两点的坐标，此处要灵活运用“五点法”求出的值；二是注意一个向量在另一个向量方向上的投影的概念，属于基础题12.已知函数fx=xsinx,0xx,x，若函数g(x)=f(x)-kx(kR) 有三个零点，则k的取值范围是( )A. (0,B. (0,1)C. (0,D. ,+)【答案】A【解析】【分析】在0x和x上分别分离参数，然后转化为两函数图象有三个交点的问题求解【详解】当0x时，由xsinx=kx，得k=sinx；当x时，由x=kx，得k=1x=x-12k=sinx,0xx-12,x令g(x)=sinx,0xx-12,x，则由题意得直线y=k和函数g(x)的图象有三个不同的交点画出函数g(x)的图象如下图所示由图象可得，当0k时直线y=k和函数g(x)图象有三个不同的交点，即函数g(x)=f(x)-kx(kR) 有三个零点所以所求范围为(0,故答案为：(0,【点睛】解答本题的关键有两个：一是将函数零点的问题转化为两个函数图象交点个数的问题处理；二是借助数形结合的方法进行求解考查转化、画图和用图的能力，具有综合性，属于中档题第卷 注意事项：将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。二、填空题（共4题，每题20分）13.已知扇形的圆心角为150，半径为3，则扇形的面积是_【答案】154【解析】【分析】根据扇形的面积公式求解即可【详解】由题意得扇形圆心角的弧度数为56，所以扇形的面积为S=125632=154故答案为：154【点睛】利用公式S=12r2求扇形的面积时，要注意式中的圆心角的单位是弧度，这是解题中容易出现错误的地方，属于简单题14.若02，20，cos=1213， sin+=35，则sin=_【答案】5665【解析】【分析】根据题意求出sin,cos+，然后再利用sin=sin(+)求解即可得到答案【详解】cos=1213,20，sin=1cos2=1(1213)2=513sin+=35,2+sin，则+sin=cos(2)，而,2均为锐角，所以2，即+2所以正确综上可得正确故答案为：【点睛】解答本题时要熟悉相关的知识，在求解过程中注意推理证明和举反例等方法的运用，考查综合运用知识解决问题的能力，属于基础题三、解答题(共6题,共70分)17.已知角是第二象限角，且4sin+3cos=0.(1)求cos2+sincos52sin92+的值；(2)求sincos+cos2sin2+1的值.【答案】(1)34 ； （2）45.【解析】【分析】由题意得tan=34（1）先用诱导公式化简后再求值（2）原式=sincos+2cos2 =sincos+2cos2sin2+cos2，然后再化为只含有tan的形式后求值【详解】4sin+3cos=0，tan=34（1）cos2+sincos52sin92+=sinsin+cos2sin2+=sinsinsincos=tan=34（2）sincos+cos2sin2+1=sincos+2cos2=sincos+2cos2sin2+cos2 =tan+2tan2+1 =34+2(34)2+1 =45【点睛】利用诱导公式解题时要注意三角函数名和值的符号是否改变；对于已知tan的值求含有sin,cos的齐次式的值时，一般时利用商数关系把所求值的式子化为只含有tan的形式后再进行求值18.已知函数 f(x)=sin(13x+3)+cos(13x6)（1）用五点作图法画出f(x)在长度为一个周期区间上的图象；（2）求函数f(x)的单调递增区间；（3）简述如何由y=sinx的图象经过适当的图象变换得到f(x)的图象？【答案】（1）见解析； (2) 6k52,6k+2kZ；(3)向左平移个3单位，把横坐标伸长为原来的3倍，把纵坐标扩大为原来的2倍。【解析】【分析】（1）根据三角变换将函数解析式化为f(x)=2sin(x3+3)后再根据“五点法”画出函数的图象；（2）将x3+3作为整体，并根据正弦函数的单调增区间可得所求；（3）根据变换前后两函数解析式的特点可写出变换的过程【详解】（1）f(x)=sin(x3+3)+cos(x36) =(12sinx3+32cosx3)+(32cosx3+12sinx3)=sinx3+3cosx3 =2sin(x3+3)列表如下：x0227256f(x)=2sin(x3+3)320203画出图象如图所示：（2）由2+2kx3+32+2k,kZ，得52+6kx2+6k,kZ，所以函数f(x)的单调增区间为6k52,6k+2,kZ（3）把函数y=sinx的图象向左平移3个单位，得到函数y=sin(x+3)的图象；再把所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(x3+3)的图象；再把所得图象上所有点的纵坐标扩大为原来的2倍（横坐标不变），得到函数f(x)=2sin(x3+3)的图象【点睛】本题考查三角函数的图象和性质，画图象时常用的方法是“五点法”；研究函数y=Asin(x+)的性质时，要把x+看作一个整体，并结合正弦函数的性质进行求解；对于三角函数图象变换的问题，求解时注意变换的方向和变换量的大小19.已知向量a=sinx,cosx，b=sinx,sinx，c=1,0（1）若x=3，求向量a、的夹角；（2）求函数fx=ab的图象的对称中心与对称轴.【答案】（1）56；（2）对称中心：k2+8,12,kZ，对称轴：x=k2+38,kZ。【解析】【分析】（1）先求出向量a,b的坐标，再根据数量积求解即可（2）根据数量积求出函数f(x)的解析式，然后结合正弦函数的性质求解即可【详解】（1）设向量a、的夹角为，当x=3时，a=(32,12)，c=1,0所以cos=ac|a|c|=3211=32，又0，所以=56，即向量a、的夹角为56（2）由题意得fx=ab=sin2x+sinxcosx=1cos2x2+12sin2x=22sin(2x4)+12由2x4=2+k,kZ，得x=k2+38,kZ；由2x4=k,kZ，得x=k2+8,kZ所以函数fx图象的对称轴为x=k2+38,kZ，对称中心为(k2+8,12),kZ【点睛】本题以向量为载体考查三角函数解析式的求法和三角函数的性质，解题时注意整体思想的运用另外，解答本题时容易出现的错误是求图象的对称中心时把纵坐标求错，属于中档题20.某网站从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取10000名进行调查，将受访用户按年龄分成5组：10,20)，20,30)，50,60，并整理得到如下频率分布直方图：（）求a的值；（）从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人，估计其年龄低于40岁的概率；（）估计春节期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄【答案】（）a=0.035；（）0.75；（）32.5.【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图的矩形面积和为1即可得解；（2）求解样本中年龄低于40的矩形的面积即可得解；（3）利用每个矩形的面积乘以横坐标的中点值求和即可得解.【详解】（1）根据频率分布直方图可知，10(a+0.005+0.01+0.02+0.03)=1，解得a=0.035. (2)根据题意，样本中年龄低于40的频率为10(0.01+0.035+0.03)=0.75，所以从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人，估计其年龄低于40岁的概率为0.75.(3)根据题意，春季期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄估计为150.1+250.35+350.3+450.2+550.05=32.5 (岁).【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的简单应用，属于基础题.21.已知函数fx=2acosxsin2x，当x6，23时,求函数y=fx的最小值.【答案】当a12时， fxmin=f(23)=-a-34， 当a-1时， fxmin=f