云南昆明第一中学高三数学第六次考前基础强化文

昆明第一中学2016届高中高三第六次考前基础强化试卷文科数学昆明一中第六期月考 参考答案（文科数学）命题、审题组教师 丁茵、顾先成、杨仕华、鲁开红、张兴虎、张波、李建民、张宇甜、彭力一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 题号123456789101112答案DBCCAABCDBBA1. 解析：因为，所以，选D2. 解析：因为，所以，选B3. 解析：因为，所以，离心率，选C4. 解析：满足条件的点在以正方体的中心为球心，球半径为的球内，则所求的概率，选C5. 解析：因为命题为假命题，命题为真命题，所以为真命题，选A6. 解析：由，得，即，选A7. 解析：过点作准线的垂线，垂足为，设准线与轴交于点，由抛物线的定义得，因为，所以由梯形中位线定理得线段的中点到准线的距离为，选B8. 解析：由三视图可知，该几何体的上半部分是半径为的球，表面积为；下半部分是底面半径为，高为的圆柱的一半，表面积为.所以该几何体的表面积为，选C9. 解析：由得，由，成等比数列得，即为，所以，即，选D10. 解析：时，；时，；时，；时，循环结束，选B11. 解析：，所以为奇函数，故C错误，又，只有B符合，选B.12. 解析：令, ，其示意图如图: 若,要满足,则,此时.从而；若,要满足,则.则,从而值不存在.所以，选A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 解析：因为向量，向量，所以，又，所以，解得，所以.14. 解析：由，得，所以15. 解析：画出可行域（如图阴影部分所示）和直线：，观察图形，知直线过直线和的交点时，取得最小值，即，解得，所以实数的值为.16. 解析：因为正方体共顶点的三个面的共点对角线恰好两两成，故题设中的球可以看成一个与正方体各个面均相切的球，此时，球的直径为正方体的棱长，线段的长为该正方体面对角线长的，由条件知球的半径，所以正方体棱长为，所以，在中，三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 解：（）由题设，得， 4分又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列5分（）由（）可知，于是数列的通项公式为 ，所以数列， 7分所以 ， 8分，错项相减得： 12分18. 解：（）当日需求量时，利润（元）；当日需求量时，利润（元），则利润关于当天需求量的函数解析式为： （）6分（）商店的当日利润低于元当且仅当日需求量小于瓶牛奶，则概率为 12分19. 解：（）证明：连接，因为底面是菱形，所以是正三角形， 1分因为为边的中点，所以，所以平面， 3分因为平面，所以平面平面 5分（）连接，交于点，连接，因为平面，所以， 6分易知点为的重心，所以， 故， 7分因为， 所以，因为，所以，即，且，所以平面， 8分由知，故点到平面的距离为， 9分因为， 10分所以四棱锥的体积为 12分20. 解：（）因为，所以；又，而函数在处的切线方程为，所以，所以； 4分故，当时，；当时，；所以在上单调递增，在上单调递减，所以有极大值,无极小值6分（）证明：由（）可知当时，即，所以当时，所以，所以即 12分21. 解：（）,，由 得，所以椭圆的方程为. 4分 （）设点，的坐标分别为，由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为，由得， ， 6分因为直线平分，所以直线，的倾斜角互补，斜率互为相反数. 同理， 8分 . 12分第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22. 解：（）因为直线切圆于点，所以，因为平分，所以，又因为，所以，所以. 5分（）因为直线切圆于点，所以由切割线定理得，即，因为直线切圆于点，所以，所以，得，又，所以，所以，所以. 10分23. 解：() 由曲线的极坐标方程得，即，所以曲线的普通方程为 4分()由直线参数方程（为参数），得直线的普通方程为，6分 由， 得或， 8分所以直线与曲线的交点的极坐标分别为，.