云南昆明官渡区第一中学高二数学上学期期中文

云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 文（试卷满分150分，考试时间120分钟） 第卷 （选择题，共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合A=xZ0b0)的左右焦点分别为F1-3,0 ,F23,0,点A(3,12)在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)直线l:y=kx+m与椭圆交于E、F两点,以EF为直径的圆过坐标原点O，求证：坐标原点O到直线 l 的距离为定值。4 官渡一中高二年级20192020学年上学期期中考试数学试卷（文科）答案一、 选择题题号123456789101112答案CACCCBCCAADD二、 填空题13.13 14.y=2x+1 15.50 16.524三、 解答题17.（1） a2-bc=(b-c)2 b2+c2-a2=bc则cosA=b2+c2-a22bc= ,由于A0，故A=3又bc=1，故SABC=12bcsinA=34 .（2） cosA=-cos(B+C)= , sinBsinC-cosBcsoC=12 ,故得cosBcosC=从而sinBsinC=34 .而asinA=bsinB=csinC ，故 sinB=bsinAa , sinC=csinAa .故sinBsinC=bcsin2Aa2=，从而得a=1 .故b2+c2+2bc=a2+3bc=4 所以b+c=2故三角形周长为a+b+c=1+2=3 .18.(1)众数是85，中位数是0.5-0.2-0.260.310+8081.33 .物理优秀物理非优秀总计数学优秀121224数学非优秀86876总计2080100（2）K2100(1268-128)22080762417.076310.828故有99.9%以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关。19.（1）由题意有2Sn=3n+3，故2a1=3+3，即a1=3 .当n1时，2an=2Sn-2Sn-1=3n-3n-1=23n-1 , 即an=3n-1所以an=3 , n=13n-1 , n1（2）因为anbn=log3an，所以b1=13 ，故T1b1=13当n1时，bn=31-nlog33n-1=(n-1)31-n故当n1时，Tn=b1+b2+b3+bn=13+13-1+23-2+(n-1)31-n3Tn=1+130+23-1+(n-1)32-n，两式相减，得2Tn=23+30+3-1+32-n-n-131-n=23+1-31-n1-3-1-n-131-n=136-6n+323n故Tn=1312-2n+143n-120.（1）证明：四边形BDD1B1为矩形，且平面BDD1B1平面ABCD BB1平面ABCD，DD1平面ABCD，则D1C=5，AB1=2 .在梯形ABCD中，DAB=90,AD=AB=1,DC=2 ,从而AC5，BC=2 ，得B1C=3在B1D1C中，D1C=5，D1B1BD2 ，B1C=3，可知D1B12+B1C2D1C2 B1C B1D1在B1CA中，B1C=3，AB1=2 ，AC5 ，可知AB12+B1C2AC2所以，B1CAB1，又D1B1AB1B1，故B1CB1D1A .（2）在B1D1A中，AB1B1D1AD12 ，则SB1D1A=122 2 sin60=32故VB1-AD1C13SB1D1AB1C12在ACD1中，AC= CD1=5, AD12 ,故等腰三角形ACD1的边AD1上的高为(5)2-(22)2=32故SACD1=122 32=32设点B1到平面ACD1的距离为h，故有13SACD1h=VB1-AD1C=12得 h=1 .故点B1到平面ACD1的距离为1.21.（1）由fx=aexx , x(-,0)(0,+)，有fx=axex-aexx2=aex(x-1)x2 若a0，由fx0得x1；由fx0得x1，又x(-,0)(0,+)，所以f(x)在(1,+)单调递增，在-,0和（0，1）单调递减.若a0得x1；由fx1，又x(-,0)(0,+)，所以f(x) 在-,0和（0，1）单调递增，在(1,+)单调递减。综上所述，a0时，f(x)的单调递增区间为(1,+)，单调递减区间为-,0和（0，1）；a0时，f(x)的单调递增区间为-,0和（0，1），单调递减区间为(1,+)。（2）x(0,+)时，fx=aexx1恒成立，即axex在x(0,+)恒成立.令gx=xex ，则gx=1-xex .则0x0；x1时，gx0 设E(x1,y1)，F(x2,y2) ，则 x1+x2=-8km1+4k2 ，x1x2=4m2-41+4k2OEOF=x1x2+y1y2=1+k2x1x2