函数的概念人教

函数的概念教学目标：1理解函数的定义；明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素；2理解静与动的辩证关系，激发学生学习数学的兴趣和积极性 教学重点：函数的概念，定义域，值域教学难点：函数概念的理解教学过程：一复习提问初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等问题1：（）是函数吗？问题2：与是同一函数吗？观察下列各图，找出它们的不同点？二新课讲授（一）函数的有关概念 设A，B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作 yf(x)，我们把x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域注意：1这里的f代表对应关系，它和集合A，B一起称为从A到B的函数，不要误认为对应法则f即为函数“f：AB”意思是“从集合A到集合的对应关系f”“yf(x)”代表“从集合A到集合B的函数”，也就是“y是x的函数”，它只是一个符号也可以用“yg(x)”来表示y和x的函数关系2函数的三要素：定义域、值域和对应法则（二）已学函数的定义域和值域1一次函数:定义域R, 值域R;2反比例函:定义域, 值域;3二次函数:定义域R值域：当时，；当时，（三）函数的值：关于函数值 例：=+3x+1 则 f(2)=+32+1=11注意：1在中表示对应法则，不同的函数其含义不一样 2不一定是解析式，有时可能是“列表”“图象” 3与是不同的，前者为变数，后者为常数（四）函数的三要素： 对应法则、定义域A、值域 只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数三课堂练习下面大家判断一下下面这个例子是不是函数？（3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化表中所反应的恩格尔系数和时间的关系是函数关系吗？大家想一下？如果是，说出它的定义域，值域及对应关系生甲：定义域 值域对于数集A中的每一个时间t，按照表中的关系，在数集B中有唯一确定y与之对应，因而构成函数关系师：再仔细想一下，定义域是自变量的取值范围，数集A表示的是时间t的取值范围吗？这的数集A，B构成函数关系吗？ 生乙：定义域A1991，1992，2001，值域B53.8，52.9，37.9，这样对于数集A中的每一个时间t，按照表中的关系，在数集B中有唯一确定y与之对应，因而构成函数关系师：很好如果按照学生乙的话，是不是1991.5也在A 中，但表中并没有1991.5这一时间，这样按照表中的情况，也没有B中的与之对应例：甲，乙，丙，丁，戊五位同学（y），在一次数学测验中，他们的成绩（c）分别为80，83，70，83，90，同学y是成绩c的函数吗？反过来，成绩c是不是同学y的函数？答：y是c的函数，而c不是y的函数，原因：对应关系不是唯一确定我们来看一下，我们所熟悉的一次函数的定义域，值域yf(x)axb(a)，很显然，它的定义域是R，值域也是R，在定义域R中的任一x，在值域R中都有唯一的数axb和x对应再来看一下，二次函数yf(x)axbxc (a)，其定义域显然为R，值域是多少呢？当a0时，值域为B当a0时，值域为B四小结函数