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一元二次不等式的解法(一),学海导航：1、学会解一元二次不等式2、注重数形结合思想的养成3、学会归纳总结：一元二次方程，一元二次函数，一元二次不等式的内在联系,例如，函数y=2x-7，其x，y的对应值表如下，,由对应值表和图象可以知道，当x=3.5时，y=0，即2x-7=0;,当x3.5时，y0，即2x-70.,一元一次不等式与一次函数及一元一次方程的关系：,复习引入,设直线y=ax+b与x轴的交点是(x0，0)，则1.一元一次方程ax+b=0的解是x0.,ax+b0的解集是xxx0，,ax+b0的解集是xx0时，,(2)当a0的解集是xx0,当2x3时，x2x60的解集是xx3，,x2x60的解集是x-20的解集是xxx2,ax2+bx+c0的解集是xx1xx2.,抛物线与x轴只有一个交点，,ax2+bx+c0的解集是R,ax2+bx+c2.,所以，原不等式的解集是,解：整理，得3x2-6x+20.,注：一般地,解一元二次不等式,应先整理成ax2+bx+c0(或0,然后通过判别式的正负或0判断相应方程ax2+bx+c=0的根的情况，求出方程的根，写出一元二次不等式的解集.,例3、解不等式4x2-4x+10.,解：因为,所以，原不等式的解集是,例4、解不等式-x2+2x-30.,解：整理，得,从而，原不等式的解集是.,无实数解，,解析：由,故,故选C,例6、解关于x的不等式,分析：此不等式为含参数k的不等式，当k值不同时相应的二次方程的判别式的值也不同，故应先从讨论判别式入手.,解：,所以不等式,注:一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数有着密切的联系，要注意数形结合研究问题.,课堂练习,1解下列不等式：,2若代数式6x2+x-2的值恒取非负实数，则实数x的取值范围是.,一元二次不等式ax2+bx+c0和ax2+bx+c0)的解法.其关键是抓住相应二次函数的图像与x轴的交点，求出一元二次不等式的解集。,课堂小结,例6、m为何值时不等式(m2-2m-3)x2-(m-3)x-10对一切xR恒成立？,解：若m2-2m-3=0，则m=3或m=-1.当m=3时,原不等式为-10,对xR恒成立.当m=-1
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