自控原理课件 第7章-自动控制系统控制器及其校正与设计.ppt

1,第7章自动控制系统控制器及其校正与设计,本章主要讲述自动控制系统中常用的控制器及其校正。在对自动控制系统分析后，发现系统不能满足性能指标的要求，需要对系统进行改进，在原有的系统中，有目的地增添一些装置和元件，人为地改变系统的结构和性能，使之满足所要求的性能指标，这种方法就称为校正。常用的校正方法有串联校正、反馈校正和顺馈补偿。同时，本章还简要叙述常用的工程上的设计方法。,2,7.1校正用的控制器控制器是自动控制系统中的关键部分。通常闭环控制系统中控制器以误差信号为输入，控制器产生的输出使被控对象达到所期望的状态。一个控制器可以是简单的机械或电气装置，也可以是复杂的实时计算机系统。带有控制器的系统结构如图7.1所示。,3,根据电气的校正装置是否接电源、控制器分为有源的和无源的校正装置两种。1无源校正装置RC网络是常见的无源校正装置，这种校正装置结构简单，成本低廉，但会使信号在变换过程中产生幅值衰减，且输入阻抗较低，输出阻抗较高，因此常常需要附加放大器，以补偿其幅值衰减，并进行阻抗匹配。为了避免功率损耗，无源校正装置通常安置在前向通路中能量较低的部位上。表7.1中列出了有关的无源校正网络、传递函数和频率特性(伯德图)。,4,2有源校正装置有源校正通常是指出运算放大器和电阻、电容所组成的各种控制器，这类校正装置一般不存在与系统中其他部件的阻抗匹配问题，应用起来将更为方便。表7.2列出了有关的有源校正装置的线路、传递函数和频率特性(伯德图)。,5,6,7,8,9,10,11,12,根据式(7.)画出无源超前网络G(s)的对数频率特性，如图7.3所示。由图可见；输出信号相位比输入信号相位超前，故称超前网络。由图7.3可知，在最大超前角频率m处，具有最大超前角m，且m正好处于频率lT和1/T的几何中心。无源超前网络的最大超前角为,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,在一个比例控制器中，比例控制器的输出正比于输入，如图7.8所示。控制器的输人为误差信号，即参考输入与反馈信号的差eu1-ufuoKpe(7.13),式中，e为误差信号；uo为控制器输出；Kp为控制器增益。,23,例71一个比例控制器(如电压放大器)的增益为10，若控制器的输入为e=5mV，则输出为多少单位?解：uoKPe105mV50mV2比例控制器的传输特性比例控制器的传输特性：由式(7.13)可见比例控制器的输入输出之间的关系可用线性方程表示，但输出并不能随着输入增加而无限增长。不管是机械机构的位移还是电子线路的输出都有一个极限，比如运算放大器的饱和作用。图7.9所示为比例放大器的传输特性。,24,3应用实例(1)比例控制器的实用控制线路图7.10所示为比例控制器的实用线路，电路中运算放大器可选择四运放LM324。比例控制器工作可分成两部分：误差运算及比例运算。放大器UlA构成误差运算，ui为给定信号，uf为反馈信号，误差e=ui-uf,25,放大器UlB和Ulc构成了比例运算。两个放大器均构成了反相放大器，因而误差e被反相了两次，输出与误差e有着相同极性。UlB构成了比例运算部分，提高所需增益Kp，而U1c构成了倒相器，增益为-l，调节电位器R2可得到所需增益。整个放大器的增益为KP=R2/R5,26,(2)比例控制器频率响应对于理想放大器，任一频率下控制器增益保持不变，输出与输入间无相位差。,(3)闭环系统的比例控制图7.ll所示为闭环系统的比例控制，图中Gp为控制器的传递函数，Gl为被控对象的传递函数，H为反馈传递函数。比例控制器的输入误差为eui-uf，控制器的输出uo驱使被控对象的输出达到期望值。为了简单起见，假定被控对象传递函数为l(Gl1)。系统的闭环传递函数,27,28,29,由式(7.17)可见，Kp愈大，误差愈小。但误差不可能为零，一方面是因为比例控制器的增量Kp不可能是无穷大，另一方面，控制器的输出uo与误差有关，即uoKPe若误差e为零，则控制器的输出uo为零，控制器就失去了控制作用。,30,31,例7.3本例采用SIMULINK来说明控制器的应用。图7.12所示系统被控对象为比例环节，现加比例控制器进行控制，比例控制器增益为l，阶跃输入为l0，系统输出仍为阶跃信号，但输出信号幅值为90909，不等于输入信号幅值，见图7.12(b)。若增大比例控制器的增益，使其为l0，输出信号为9.09l，虽仍未达到输入信号l0，但误差已很小，见图7.13。,32,33,34,比例控制器另一作用是调整系统的开环放大倍数，加快系统的响应速度。考虑图7.14所示带有比例控制器校正的控制系统，系统的闭环传递函数为,35,可见，Kp愈大，稳态精度愈高，系统的时间常数T/(1+Kp)愈小，则系统响应速度愈快。例7.4被控对象为一阶惯性的比例控制器控制时SIMULINK仿真如图7.15所示，一阶惯性环节为10/(5s+1)，比例控制器增益为1时，系统输出为指数上升形式。如图7.16所示，被控对象不变，比例控制器增益为10，系统输出仍为指数上升形式，输出与输入不相等，仍为有差系统，但误差减小，且响应速度加快，读者可计算验证。,36,37,38,再考虑图7.17所示的高阶控制系统，用比例控制器进行校正，比例系数为Kp。其中Kl35，Tl0.2s，T20.01s。画出校正前系统的对数频率特性，可得穿越频率。c13.5rads，相位裕量为12.3。，系统的稳定性较差，超调量比较大，振荡次数较多。图7.18所示仿真结果证实了这个结论。,采用比例控制器校正，适当降低系统的增益，比如Kp0.5,画出校正后的对数频率特性，此时M9.2rads，求得稳定裕量23.3。比较校正前后系统的性能，校正后系统的稳定性有所提高，超调量下降，振荡次数减少，但响应速度变慢。校正前后的对数颜率特性如图7.19所示。,39,SIMULINK仿真结果如图7.20所示，输出波形虽有振荡，但超调量减小，振荡次数减少，系统响应得到了改善。723积分控制器(I)校正,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,积分器输出曲线如图7.26所示。2应用实例(1)积分器实用线路图7.27所示为积分器实用线路。运放U1A构成了积分器，其输出极性与输入极性相反。运放UlB构成了反相比例器，U1A与U1B一起构成的放大器，其输出与输入有相同的极性，即输人误差为正时输出也为正。,在自动控制系统中，当系统要求完全消除稳态的误差时，常采用积分环节。这是因为采用了积分环节后，若以误差信号作为输入量，当误差e不等于零时；其积分过程将一直继续下去，输出量不断变化，直到误差消除为止。,50,51,52,(2)积分器的频率响应理想积分器的相位差为-90，积分常数K1即为穿越频率。L()=20lg(K1/)()=-90L()为对数幅频特性。例7.7被控对象为一阶惯性的积分控制器校正时SIMULINK仿真。如图7.28所示，一阶惯性环节为10/(5s+1)，阶跃输入时，系统输出为有差(见图7.15)，现加入积分控制器1/50s=0.02/s，系统输出变为无差。,53,7.2.4比例积分(PI)校正1比例积分控制器比例控制器的输出信号能立即响应输入信号，也就是误差信号e一经输入到比例控制器，控制器立即输出信号幅值正比于输入误差的信号。但前面已指出，比例控制器无法消除误差，而积分控制器可以通过不断积分的累积过程最后消除误差，但积分控制器的输出从零开始增长，经过一段时间的积累才消除误差。因此，为了兼顾比例控制器和积分控制器二者的优点，通常采用图7.29所示的比例积分控制器。,54,55,56,57,式(7.20)表明了比例积分控制器是两部并联组成：积分及一阶超前环节。例7.8在图7.30所示误差信号作用下，确定比例积分控制器的输出。控制器输出初始状态为零，Kp10，K12。解：比例积分控制器的输出比例控制器的输出+积分控制器的输出。,58,59,由图7.30可见，比例积分控制器的输出由两部分组成，第一部分是比例部分，它立即响应输入量的变化；第二部分是积分部分，它是输入量对时间的积累过程。因此,比例积分控制器兼有比例控制器和积分控制器两者的优点，所以在自动控制系统中得到了广泛的应用。,(1)PI控制器应用线路图7.3l所示为比例积分控制器应用线路(也可采用表7.2中的应用线路)。运放U1A组成了比例控制器，U1c组成了积分控制器，U1B组成了加法器并反相。误差信号e同时输入到比例及积分控制器。采用比例控制器与积分控制器分离的形式，便于独立调整比例系数积积分常数。,60,比例控制器放大倍数可通过电位器R2调节，积分控制器积分常数可通过电位器R3调节，即Kp=R2/R1K1=1/R3C1,61,62,(2)PI控制器的频率响应PI控制器具有积分控制器与比例控制器频率特性的特征，在低频段，控制器基本上呈现积分器的特征，而在高频段主要呈现比例控制器的特征，控制器所具有的特征如下：转折频率b=1/(即K1/KP)rad/s。低频段（K1/KP增益为20dB/十倍频。大于转折频率的稳定增益为20lgKP(dB)。转折频率处的相位为-45。低频段的相位差趋近-90。高频段的相位差趋近0。,63,2比例积分器校正性能分析积分控制器（I）的输出反映的是输入信号的积累，因此当输入信号（如误差信号）为零时，积分控制器仍然可以有不为零的输出，正是由于这一独特的作用，它可以用来消除稳定误差。图7.32所示系统。由于加入了积分控制器，闭环系统的特征方程由原先的Ts2+s+K=0变成T1Ts3+T1s2+K=0,可验证此时系统变成不稳定了。在这类系统中，通常要采用比例加积分校正才能达到即可保持系统稳定又能提高系统型别的目的。,64,例7.9积分控制器校正的控制系统SIMULINK仿真，令K=1，T=1，=1校正前如图7.33所示，校正后如7.34所示。,65,66,67,对图7.35所示系统进行PI校正。原系统具有两个惯性环节，不含积分环节，为了实现无静差，在前向通道串接比例积分控制器。原系统传递函数G(s)Kl(TlS+1)(T2S+1)设Kl32，Tl0.33s，T20.0036s,TlT2。系统不含积分环节，是一有差系统。为消除静差，采用比例积分控制器，其传递函数为G(s)K(s+1)s。取=T1，使比例积分控制器的分子与原系统的大惯性环节对消。令K1.3，画出校正前后的对数频率特性进行比较，如图7.36所示。,68,由图7.36可见，校正前原系统是O型系统(无积分器）是有静差系统。校正后系统成为I型系统(含有一个积分器)，在阶跃输入下能实现无静差，改善了系统的稳态性能。校正前原系统相位裕量88，校正后相位裕量65，相位裕量是减小的，意味着系统的超调量将增加，降低了系统的稳定性。总之，采用PI校正，能改善系统的稳态性能，而动态性能可能受到一定的影响。,69,70,由图7.36还可见，PI校正环节的相位差总是滞后的，是一种滞后校正。例7.10比例积分控制校正的控制系统SIMUIINK仿真，校正前如图7.37所示，输出结果为有差，且有振荡。加PI校正后的系统仿真如图7.38所示，输出结果为无差，且系统的响应得到了改善。,71,72,73,7.2.5比例微分(PD)校正1微分控制器采用微分控制器的优点，是它能反映误差信号的变化速度，并且在作用误差的值变得很,大之前，产生一个有效的修正。因此微分环节的输出可以迅速反映误差信号的变化，从而使误差的变化得到及时而有效的抑制，有助于增进系统的稳定性。图7.39所示为微分控制器的方框图。微分控制器的输入为误差信号e，输出为,74,因为微分控制的工作是基于误差变化的速度，而不是基于误差本身，因此这种方法不能单独使用，它总是与比例控制作用或比例+积分控制作用组合在一起应用。例711图7.40所示误差信号作用于微分控制器，确定微分控制器的输出。假定控制器初始输出为零，微分常数KD2。,75,76,77,78,79,80,81,82,4应用实例(1)比例微分控制器应用线路图7.44所示为比例微分控制器应用线路，UlA构成比例控制器，U1C构成微分控制器，U1B构成反相加法器。误差信号同时作用于UlA和Ulc。比例控制部分增益可通过电位器R2调整,83,84,85,86,(2)比例微分控制器的频率响应。由于PD控制器的传递函数是由比例环节串联一阶超前环节组成的，因而具有两个环节的特点。在低频段，控制器基本上呈现比例环节的特点，而在高频段则呈现一阶超前环节的特点。所具有的特征如下：转折频率bKpKD(rads)。,高频段(b)幅频曲线，斜率为+20dB十倍频。低频段(b)幅值趋近20lgKp(dB)。转折频率处相位差为+45。低频段相位差趋向0。高频段相位差趋向+90。,87,图7.45所示为具有PD校正的系统框图。,假定原系统传递函数的参数为Kl35，Tl0.2s，T200ls，选择0.2s，Kl，即校正部分的(s十1)与原系统的1(Tl十1)对消，校正后的传递函数为GoKls(T2s+1)。图7.46所示为校正前后的系统对数频率特性。,88,89,由图7.46可见，校正前穿越频率。c13.5rads，相位裕量12.3，校正后穿越频率c35rads，穿越频率提高，意味着调整时间减少，改善了系统的快速性。相位裕量增大到70.7，则系统的稳定性大大提高，超调量下降，振荡次数减少。但要注意，校正后的对数,频率特性的高频段增益提高会使抗干扰能力下降。(3)应用实例(系统仿真)图7.47为图7.45系统加PD控制器校正前的输出，由图可见，系统输出超调量大，振荡厉害。图7.48为加PD控制器校正后系统的输出，由图可见，系统输出超调量减小，振荡也消除，且响应速度也提高了。比例微分(PD)校正环节的相位差是超前的，因此也是超前校正。,90,91,92,7.2.6比例积分微分(PID)校正1比例积分微分(PID)控制器比例控制作用、积分控制作用和微分控制作用的组合叫做比例+积分+微分控制作用，如图7.49所示。这种组合作用具有3种单独控制作用各自的优点。,PID控制器的输出为输出比例控制器输出+积分控制器输出+微分控制器输出,93,94,由式(7.28)可见，PID控制器可看作一个积分环节与一个二阶超前环节的串联。例7.14PID控制器的输入信号如图7.50(a)所示，确定PID控制器的输出，假定Kp=20，K1=1，KD2。解：控制器输出uoup(比例控制器输出)+UI(积分控制器输出)+uD(微分控制器输出)(1)比例控制器输出正比于输入误差信号uPKPe10e,95,96,97,98,99,100,101,102,103,104,105,图7.5l中JP1、JP2和JP3为短路排，可通过JP1、JP2和JP3的不同连接而实现不同的控制器运行，如P、PI、PD、PID等。(2)PID控制器的频率响应由PID控制器的传递函数可知PID控制器可看作一个积分环节与一个二阶超前环节串联，PID控制器的频率响应具有如下特征：转折频率a有两个转折频率：a和b。b低频转折频率：a=K1Kp(rads)。c高频转折频率：b=KpKD(rads)。幅值a低频段(a）中频曲线为-20dB十倍频。b高频段(b）为+20dB十倍频。c中频段(ab)幅频曲线为20lgKp(dB)。,106,相位差a中频段(ab)相位差从-45到+45。b.低频段(a)相位差趋向-90。c高频段(b)相位差趋向+90。,107,假定原系统含有一个积分环节，一个大惯性环节及两个小惯性环节，如图7.52所示，Tm=0.2s，Tx=0.0ls,0=0.005s，Kl=35。采用PID校正，并令T1=Tm，即对消一个大惯性环节，T2=0.1s，K=2，画出校正前后的系统对数频率特性，如图7.53所示。由图可见，校正前系统穿越频率c=14rads，校正后穿越频率c=35rads，穿越频率提高，系统快速性可以改善。再看相位裕量，校正前=7.7，校正后=45，则意味着超调量减小，振荡次数减少，改善了动态性能。另外，低频段的频率特性校正前为-20dBdec，校正后变为-40dBdec，系统由I型系统变为型系统，改善了系统的稳态性能(快速输入下也能实现无静差)。但要注意，高频段增益有所增加，可能会影响抗干扰能力。,PID校正使系统在低频段相位后移，而在中、高频段相位前移；因此PID校正也是相位滞后超前校正。,108,109,图7.54所示为图7.52系统加PID控制器校正前的仿真结果。由图可见，输出振荡大，超调量大。图7.55所示为加PID控制器校正后的仿真结果。由图可见，输出超调量减小，响应速度加快。,110,111,7.2.7反馈校正在控制系统中，除了用串联校正来改善系统的性能外，利用不同功反馈元件和反馈方式，对环节和元件进行局部反馈，可以使原环节的性质和特性发生变化，从而改善环节以至系统的性能。下面举一些简单的应用来说明反馈校正的作用。例7.15惯性环节加比例负反馈，如图7.56所示。惯性环节校正前的传递函数,112,113,114,其中，K=K/(1+KK1)是校正后系统的开环放大倍数，T=T/(1+KK1)为校正后系统的惯性时间常数，只要选择(1+KK1)l，则TT，即惯性环节的时间常数减小，系统的响应加快。当然，此时KK，即系统的开环放大倍数下降，只要在前向通道中串联一个比例放大器即可解决问题。如图7.57所示，系统加上负反馈后可以减小环节参数变化对系统输出的影响。校正前系统输出C(s)G(s)R(S),假定输入不变，原系统传递函数的参数发生变化，即G(s)变化为G(s)+G(s)，输出也发生变化，其变化量为C(s)=G(s)R(s),115,加上单位负反馈校正后，输出为,116,117,118,119,120,121,122,123,124,125,校正后的系统的阶跃响应曲线如图7.60中的曲线所示。比较曲线和，显然可见，增设转速负反馈环节后，将使系统的位置超调量显著下降，调整时间ts也明显减小，系统的动态性能得到了显著的改善。因此转速负反馈在随动系统中得到普遍应用。当然，系统的增益下降会影响系统的稳态性能。由于此为型系统，对阶跃信号其稳态误差仍为零，而对速度输入信号其稳态误差将会增加。但这可通过提高放大器增益K2来进行补偿，同时相应减少反馈系数，仍可使保持在0.7左右，使系统具有较好的动、静态特性。,126,图7.6l所示为图7.59系统加转速反馈前的仿真结果。由图可见，系统输出结果与图7.60分析相吻合。图7.62所示为加转速反馈后的仿真结果。由图可见，系统输出也与图7.60分析相吻合。,127,128,129,7.3.1按扰动补偿的复合校正任何控制系统或多或少都会受到扰动的影响，从而影响到输出。可以来用按扰动补偿的复合控制方式来改善性能。按扰动补偿的控制系统框图如图7.63所示。Gl(s)为固有系统传递函数；G(s)为串联校正装置；Gf(s)为扰动与输出间的传递函数；Gn(s)为扰动补偿器。,130,131,132,133,设计所得的全补偿器是一个比例微分环节，由于微分作用对于噪声较为敏感，无论是模拟微分方法还是数字微分方法，均对系统的控制不利，可以在全补偿器的基础上再增加一个高频抑制环节小惯性环节(如RC滤波电路)，实现近似补偿作用，得到近似补偿器为,134,7.3.2按输入补偿的复合校正图7.65为按输入补偿的复合校正控制系统框图，图中Gl(s)为系统开环传递函数Gr(s)为前馈补偿装置的传递函数。系统的输出为,135,136,此式说明，输出信号c(t)完全复现了输入信号r(t)，系统不存在跟踪误差，与输入情况的形式无关。但是实际上输出c(t)完全复现输入r(t)是做不到的，这是因为一般控制系统的传递函数G1(s)(一般是被控对象的传递函数)具有比较复杂的形式，Gl(s)的分母阶数通常比分子阶数高，而且多数情况下参数是变化的。因而要实现Gr(s)lGl(s)的全补偿是比较困难的。有时前馈补偿信号不是加在系统的输入端，而是加在系统前向通路上某个环节的输入端，加图7.66所示。控制系统的输出为,137,138,139,140,141,尽管开关量控制不属于连续控制，然而开关量控制广泛应用于家居、商业及工业等。通常开关量控制可用来控制炉温、冰箱、加热设备、冷却设备、空调设备等，当误差由正变负时，开关量控制器输出发生突变，反之亦然。如图7.68所示，误差为负时控制器输出为零，当误差为正时，控制器输出为100。,1.单极性开关量控制器图7.69所示是由比较器组成的开关量控制器，给定值ui接到比较器的同相端。,142,反馈量uf可如图接法，但要注意极性，应与给定值ui极性相反。uf也可按到比较器的反相端，极性应为正。如果uf小于ui，控制器输出高电平平，如果uf大于ui，则控制器输出低电平，此处为0V。,143,图7.70所示为炉温控制器。LM35为温度传感器，输出电压信号为10mV，运放U2A构成比例放大器，放大倍数调整为lO。电阻R2可用来调整放大倍数，可以调整增益以匹配不同输出的温度传感器。运放UlB构成开关量控制器，输出高电平为10.5V，低电平为0V。大功率晶体管VT提供加热器所需大电流。通过电位器R7设定炉温。电阻R5和R7确定了炉温控制范围，设与最高温度Tmax对应的电压为Umax，与最低温度Tmin对应的电压Umin，则,144,145,146,2差动开关量控制器差动开关量控制器的方框图如图7.7l所示。在转换发生前，作用误差信号必须移动的范围称为差动间隙(误差带)。这种差动间隙将使控制器的输出u(t)得以保持其原有值，直到作用误差变动得稍微超出零值时为止。在某些情况下，差动间隙是由无意中造成的摩擦和空转导致的。但是，为了防止继电器型机构动作过于频繁，常常人为地引进差动间隙(误差带)。如空调中的开关量控制器，空调工作于制冷状态，当环境温度高于设定温度一定值时，空调压缩机电动机启动，空调制冷；当环境温度低于设定温度一定值时，空调压缩机电动机停转，空调停止制冷。若误差带太小，空调压缩机电动机将频繁起、制动，影响其工作寿命。,147,图7.72所示为带有误差带的开关量控制器的应用线路。运放UlA构成误差放大器，误差e=ui-ufUlB构成带有误差带的开关量控制器，误差范围由电阻R2和R3；产生，误差正限为,148,149,150,151,152,7.4.2数字控制器由模拟器件构成的控制器称为模拟控制器，如前面所述的PID控制器。模拟控制器的PID参数在实际运行过程中一般不易修改，当被控对象参数发生变化，可能影响到系统运行时，模拟控制器便可能无能为力(因模拟控制器在实际运行调整好的参数就固定不变了)。随着计算机的发展，结合自动控制理论，可以构造高性能的计算机控制系统。,图7.73所示为计算机控制系统基本框图。通常生产过程各物理量都是模拟量形式，而计算机采用的是数字信号，为此，两者之间须采用模/数和数模(D/A)转换器实现两种信号间的转换。,153,154,1差分方程在经典控制理论中，连续控制系统的数学模型是微分方程和传递函数(及系统框图)，传递函数的数学基础是拉氏变换，前面各章讨论的是由线性常系数微分方程描述的控制系统。但在计算机控制系统中，其变量是离散信号x(kT)(k=0，l，2，)，对离散信号，很难再用它对时间的微商来描述，因此也不能再用微分方程来描述离散系统。可以想象，离散系统的数学模型应该能反映系统各取样时刻的输出量和输入量之间的关系。例如c(kT)+c(kT-T)=r(kT)+2r(kT-2T)这样的方程称为差分方程。,155,为了便于对比，下面将从连续系统的微分方程出发，通过设定取样开关将它变为离散系统，并由此得出对应的差分方程。,对连续系统，其时间的增量t可以取得任意小，可取t0的极限，因此可采用微分方程来建立数学模型。面对离散系统，它在时间上的最小增量便是一个取样周期T，离散系统中各物理量的变化，都是一份一份的，因此只能引入“差分”(而不是微分)的概念，以差分方程来描述各取样时刻的状况。差分x(kT)=x(kT+T)x(kT)或x(kT)=xx(kT)-(kT-T)。,156,157,式(7.31)即为离散系统的差分方程，其中r(kT)为系统输入的离散量，c(kT)为原统输出的离散量。在书写差分方程时，为简化起见，可不将取样周期T写出，这样式(7.31)可写成c(k+1)+a0c(k)=b0r(k),158,由式(7.31)和式(7.30)可以看到，差分方程的系数是取样周期T的函数。当取样周期改变时，差分方程的系数也将改变，不难想像，系统的性能也将改变。2.位置式PID控制算法PID控制规律的离散化及位置式PID控制算法。由式(7.26)，PID控制规律形式可写成,取T为取样周期，k为取样信号，k=0，1，2，k。以一系列取样时刻点kT代替连续时间t，因取样周期T相对于信号变化周期是很小的，可以增量代替微分，以原式代替积分，,159,式中，u(k)为取样时刻k时的输出值；e(k)为取样时刻的偏差值；e(k1)为取样时刻k-1时的偏差值。在上式中，为了书写方便，将e(kT)简化为e(k)，即省去了T。,160,由于控制器输出的u(k)直接去控制执行机构(如阀门)，u(k)的值和执行机构的位置(如阀门的开度)是一一对应的，故式(7.30)通常称为位置式PID控制算法。程序流程图如图7.75所示,161,3增量式PID控制算法位置式PID控制算法的输出不仅与本次偏差有关，还与历次偏差有关，计算时要对e(k