微积分课件第3节 空间曲线及其在坐标面上的投影.ppt

第三节空间曲线及其在坐标面上的投影,第四节二次曲面,1,1.空间直角坐标系,2.空间两点间距离公式,（轴、面、卦限）,3.曲面方程的概念,复习,一.空间直角坐标系,(1)球面方程,(2)平面的方程,三元一次方程,Ax+By+Cz+D=0,(A、B、C，D不全为0),2,柱面的概念,复习,二.柱面及旋转曲面,平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称为柱面.,准线,母线,5.n维空间,4.空间曲线方程的概念,3,几种常用的柱面方程及图形,（1）圆柱面,（2）椭圆柱面,（4）抛物柱面,（3）双曲柱面,统称为二次柱面,椭圆柱面,圆柱面,抛物柱面,复习,4,一平面曲线C绕同一平面上的一条定直线L旋转一周所形成的曲面称为,定直线L称为旋转曲面的,三、旋转曲面,旋转曲面.,曲线C称为旋转曲面的,旋转轴.,1.圆锥面方程,2.旋转抛物面,5,第三节空间曲线及其在坐标面上的投影,第四节二次曲面,6,一、空间曲线的一般方程,二、空间曲线在坐标面上的投影,三、小结思考题,第三节空间曲线及其在坐标面上的投影,7,一、空间曲线的概念,所表示的曲线方程称为,方程组,特殊地，空间直线方程,把空间曲线C看作是两曲面的交线.,空间曲线的一般方程.,1、空间曲线,第三节空间曲线及其在坐标面上的投影,8,z=3,在平面z=3上的圆.,因为x2+y2+z2=25,表示什么曲线?,例1方程组,5的球面.,半径为,解,是球心在原点,坐标面的平面，,是平行于xy,因而它们的交线是,z=3,三、空间曲线及其在坐标面上的投影,9,例2方程组表示怎样的曲线？,解,表示圆柱面，,表示平面，,交线为椭圆.,第三节空间曲线及其在坐标面上的投影,10,例3方程组表示怎样的曲线？,解,上半球面,圆柱面,交线如图.,第三节空间曲线及其在坐标面上的投影,11,过曲线C上的每一点作xOy坐标面的垂线,投影柱面方程的确定：,由方程组,消去变量z，所得方程,设空间曲线C的方程为,xOy坐标面上的投影曲线方程,简称投影.,称为曲线在xOy面上的投影曲线,这个柱面与xOy面,投影柱面.,线C关于xOy坐标面的,称其为曲,成了一个母线平行于z轴且过曲线C的柱面,这些垂线形,为投影柱面方程.,2、投影曲线,的交线,二、空间曲线在坐标面上的投影,12,如图:投影曲线的研究过程.,空间曲线,投影曲线,投影柱面,二、空间曲线在坐标面上的投影,13,类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影,面上的投影曲线,面上的投影曲线,空间曲线在面上的投影曲线,第三节空间曲线及其在坐标面上的投影,14,例4求曲线在xoy坐标面上的投影曲线的方程.,解,就是关于xoy坐标面的投影柱面方程，,方程,坐标面上的投影曲线是圆.,因而曲线在xy,圆柱面,球面,15,例5求曲线在坐标面上的投影.,解,（1）消去变量z后得,在面上的投影为,二、空间曲线在坐标面上的投影,16,所以在面上的投影为线段.,（3）同理在面上的投影也为线段.,（2）因为曲线在平面上，,二、空间曲线在坐标面上的投影,17,截线方程为,解,如图,二、空间曲线在坐标面上的投影,18,二、空间曲线在坐标面上的投影,19,补充:空间立体或曲面在坐标面上的投影.,空间立体,曲面,二、空间曲线在坐标面上的投影,20,例7,解,半球面和锥面的交线为,二、空间曲线在坐标面上的投影,在面上的投影为,一个圆,21,一个圆,二、空间曲线在坐标面上的投影,22,空间曲线的一般方程:,三、小结,空间曲线在坐标面上的投影,第三节空间曲线及其在坐标面上的投影,练习：P267:1(单)，2(单)，3，4(单),23,思考题,第三节空间曲线及其在坐标面上的投影,24,