函数、函数的表示法、单调性、反函数单元复习人教_第1页
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文档简介

函数、函数的表示法、单调性、反函数单元复习【同步教育信息】一. 本周教学内容： 函数、函数的表示法、单调性、反函数单元复习二. 本周重、难点：重点：加深对函数概念的理解。 掌握函数单调性和求反函数的方法。难点：利用函数的单调性，反函数的性质解决问题。【典型例题】例1 设满足，求。解： 、联立，得（）例2 已知，且，求a。解：由已知，（1）若，则与矛盾。（2）若则（舍负）（3）若，则与矛盾由（1）（2）（3）得例3 已知满足，它在上是增函数，且，试问在上是增函数还是减函数？证明你的结论。解：任取且，则有在上是增函数，且又满足即在上是减函数。例4 定义在上的偶函数，当时，单调递减。若，求m的取值范围。解：在上为偶函数转化为 例5 已知的图象过点是否存在常数a、b、c使对一切实数x都成立。解：的图象过 对一切均成立当时也成立，即 由、得对一切成立即恒成立 存在一组常数，使对一切实数x均成立。例6 求函数的反函数。解：原函数时，由得，且时，由得，且例7 已知函数，是的反函数。求的定义域和单调区间。解：（1） ，的值域是，的定义域是且 设且，则，即是的增区间。一. 选择 1. 已知奇函数在时的表达式是，则时，的表达式（ ）。 A. B. C. D. 2. 设函数对任意都有，则下列不等式成立的是（ ）。A. B. C. D. 3. 在下列区间中，使不存在反函数的区间是（ ） A. 2，4B. ，4C. D. 4. 已知，则等于（ ）A. B. C. D. 二. 填空题： 1. 已知，则 。 2. 函数的单调区间是 。 3. ，则 。 4. 的反函数的图象的对称中心是，则实数a等于 。三. 解答题： 1. 求函数的反函数。 2. 已知函数在上的最大值是3，最小值是2，求a的取值范围。 3. 设的图象与的图象关于直线对称，求。参考答案http:/www.DearEDU.com一. 1. B 2. D 3. B 4. B二. 1. 2. 3. 4. 2三. 1. 解：的图像关于直线对称它的反函数是它本身 2. 解：（1）时，在上递减其最大值，最小值由知不合题意。（2）当时，在0，1上递减，在1，a上递增其最小值，由且即函数在上的最小值为2，最大值为3
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