福建福州高三数学第二次综合质量检测文

福建省福州市2016届高三数学下学期第二次综合质量检测试题 文（扫描版）2016年福州市普通高中毕业班综合质量检测文科数学试题答案及评分参考评分说明： 1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数选择题和填空题不给中间分 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分60分 （1）C （2）B （3）C （4）A （5）A （6）B （7）D （8）B （9）C （10）B （11）C （12）D 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分20分 （13） （14） （15） （16） 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）本小题主要考查与的关系、等差数列的定义与通项公式、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想等满分12分（）证明：因为当时，所以1分所以,2分因为所以，所以，3分所以4分所以是以为首项，以1为公差的等差数列6分（）由（）可得，所以.8分所以10分所以11分12分（18）本小题主要考查等高条形图、独立性检验、古典概型等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等满分12分解：（）由题意得列联表如下：喜欢节目A不喜欢节目A总计男性观众24630女性观众151530总计3921603分假设喜欢娱乐节目A与观众性别无关，则的观测值，5分所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目A与观众性别有关6分（）利用分层抽样在男性观众30名中抽取5名，其中喜欢娱乐节目A的人数为，不喜欢节目A的人数为7分被抽取的喜欢娱乐节目A的4名分别记为；不喜欢节目A的1名记为则从5名中任选2人的所有可能的结果为：，共有10种9分其中恰有1名喜欢节目A和1名不喜欢节目A的有，共4种10分所以所抽取的观众中恰有1名喜欢节目A和1名不喜欢节目A的观众的概率是：12分（19）本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及三棱锥的高等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等满分12分（）证明：取的中点，连结，如图所示因为点是中点，所以且1分又因为且，所以且，2分所以四边形为平行四边形，所以，3分因为平面，平面，所以4分所以5分（）解：设点为的中点，连结，如图所示，因为，由（）知，6分又因为，所以，所以7分所以为正三角形，8分所以，且9分因为平面，所以平面10分因为平面，所以，11分又因为，所以平面所以三棱锥的高为12分（20）本小题考查点与圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等.满分12分解法一：（）依题意得，2分所以，3分所以的方程为4分（）点在外理由如下：5分设，由得，6分所以，所以，.8分因为，所以，10分因为，所以所以点在外12分解法二：（）同解法一（）点在外理由如下：5分设，由得，6分所以，所以，.8分所以，所以圆心坐标为，9分所以的方程为10分因为，11分所以点在外12分（21）本小题主要考查导数的几何意义、函数的单调性、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等满分12分解：（），依题意，设切点为，1分则即解得3分所以，所以，当时，；当时，所以，的单调递减区间为，单调递增区间为5分（）令，则，令，则，7分（）若，因为当时，所以，所以即在上单调递增又因为，所以当时，从而在上单调递增，而，所以，即成立9分（）若，令，解得，当，所以即在上单调递减，又因为，所以当时，从而在上单调递减，而，所以当时，即不成立综上所述，的取值范围是12分请考生在第（22）,（23）,（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号（22）选修：几何证明选讲 本小题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、切割线定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想等满分10分解：（）设外接圆的圆心为，连结并延长交圆于点，连结，则,因为平分，所以，所以，2分所以，所以，所以是外接圆的切线5分（）连接，则，所以是圆的直径，因为，所以7分因为平分，所以,所以，所以,因为，所以，从而，所以，所以10分（23）选修；坐标系与参数方程本小题考查极坐标方程和参数方程、伸缩变换等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等满分10分解：（）将消去参数，化为普通方程为，即，2分将代入，得，4分所以的极坐标方程为5分（）将代入得，所以的方程为7分的极坐标方程为，所以又，所以10分（24）选修：不等式选讲本小题考查绝对值不等式的解法与性质、不等式的证明等