福建福清华侨中学高二数学下学期期末考试文

福清华侨中学2018-2019学年(下)期末考试高二数学（文）试题 一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合， ， ，则的子集共有（ ）A6个B4个C3个D2个2函数f（x）=ex+x2的零点所在的一个区间是( )A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）3函数在上的最大值是A. 2B. C. D. 4已知下面四个命题：“若，则或”的逆否命题为“若且，则”“”是“”的充分不必要条件命题存在，使得，则：任意，都有若且为假命题，则均为假命题，其中真命题个数为（ ）A1B2C3D45设 AB C D6.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是( ) ABCD7.函数的图象大致是( )8.已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9已知函数是定义在上的奇函数，对任意的都有，当时, ，则（ ）A1B2C-1D-210.已知函数，为的导函数，则（ ）ABCD11已知是定义在上的减函数，而满足，其中为的导数，则（ ）A对任意的，B对任意的，C当且仅当，D当且仅当12已知函数，若关于的方程只有两个不同的实根，则的取值范围为（ ）A B C D 二 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知幂函数的图象经过点，则_14已知f（+1）=x+2，则f（2）=_15已知，则 。16函数y的单调递减区间是 。三 解答题（本题共70分）17（10分)设极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合.直线(I)求曲线的直角坐标方程； ()直线与曲线交相交于A，B两点，求AB中点M的轨迹的普通方程.18.（12分)已知为正实数，函数.（1）求函数的最大值；（2）若函数的最大值为1，求的最小值.19（12分）已知定义在区间（1，1）上的函数为奇函数（1）求函数f（x）的解析式并判断函数f（x）在区间 （1，1）上的单调性；（2）解关于t的不等式f（t1）+f（t）020.（12分） 某小型机械厂有工人共名，工人年薪4万元/人，据悉该厂每年生产台机器，除工人工资外，还需投入成本为(万元)，且每台机器售价为万元.通过市场分析，该厂生产的机器能全部售完（1）写出年利润（万元）关于年产量的函数解析式；（2）问：年产量为多少台时，该厂所获利润最大？21（12分）已知函数，当时，有极大值（）求，的值（）求函数的极小值（）求函数在的最值22（12分）已知函数（）讨论函数在定义域内的极值点的个数（）若函数在处取得极值，且对，恒成立，求实数的取值范围高二下学期考答案 17【答案】() () 18【答案】（1）（2）19.(1) 解答：解：（1）f（x）是在区间（1，1）上的奇函数，f（0）=a=0，则设1x1x21，则，1x1x21，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函数f（x）在区间（1，1）上是增函数（2）f（t1）+f（t）0，且f（x）为奇函数，f（t）f（t1）=f（1t）又函数f（x）在区间（1，1）上是增函数，解得，故关于t的不等式的解集为20. 解：（1）依题意有 4分（2）当时，此时时，取得最大值万元； 7分当时， 10分当且仅当时，即时， 取得最大值万元 11分综上可知当年产量为台时，该厂在生产中获利最大，最大利润为万元12分21已知函数，当时，有极大值（）求，的值（）求函数的极小值（）求函数在的最值【答案】（），（）（）【解析】解：（），当时，有极大值，即解得，故，（）由（）知，令，解得，令，解得或，在和上是减函数，在上是增函数，在取得极小值，故（）由（）可知，在和上是减函数，在上是增函数，又，故当时，当时，22.（【解析】解：（）函数的定义域为，当时，在上恒成立，在上单调递减，在上没有极值点当时，令得，令得，在上单调递减，在上单调递增，在处有极小值，；综上所述，当时，在上没有极值点，当时，在上有一个极值