北京某重点中学高三数学上学期期末考试理 无答案

北京某重点中学2013届高三数学上学期期末考试理 试题（无答案）时间：120分钟 满分：150分 班级_姓名_一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)（1）设集合，则等于A B C D（2）“”是“直线垂直”的 A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件（3）已知函数，则函数的零点所在的区间是 A.（0,1） B. （1,2） C. （2,3） D. （3,4）（4）设不等式组 表示的平面区域为在区域内随机取一个点，则此点到直线的距离大于2的概率是A. B. C. D. （5）设是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于A.1 B. 2 C. 3 D. 4（6）在高三（1）班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生.如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为A. 24 B. 36 C. 48 D.60（7）已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为 A. BC. D. （8）已知函数：，.则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是命题是奇函数； 命题在上是增函数；命题； 命题的图像关于直线对称A命题 B命题 C命题 D命题二填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） (9)若，其中是虚数单位，则实数的值是_. （10）以双曲线的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是 _.（11）在中，若,，则= .（12）已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为 (13)在中，是的中点，那么 _;若是的中点，是（包括边界）内任一点则的取值范围是_. （14）在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”. 则 到坐标原点的“折线距离”不超过2的点的集合所构成的平面图形面积是_; 坐标原点与直线上任意一点的“折线距离”的最小值是_.三、解答题(本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)（15）（本小题满分13分）已知函数.（）求的定义域及最小正周期； （）求在区间上的最值. (16) （本小题满分14分）在四棱锥中，底面是正方形， 为的中点. (I)求证：平面； （II）求证：； （III）若在线段上是否存在点，使？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由（17）（本小题满分13分） 为了解甲、乙两厂的产品的质量，从两厂生产的产品中随机抽取各10件，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）.下表是测量数据的茎叶图：甲厂乙厂903 9 65818 45 6 9 0 31 50321 0 3 规定：当产品中的此种元素含量满足18毫克时，该产品为优等品. （I）试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率；（II）从乙厂抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优等品数的分布列及其数学期望;(III) 从上述样品中，各随机抽取3件，逐一选取，取后有放回，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率.（18）（本小题满分13分） 已知函数（）.（I） 若函数的图象在点P（1，）处的切线的倾斜角为，求在上的最小值; （II）若存在，使，求a的取值范围.（19）（本小题满分13分） 已知椭圆的对称轴为坐标轴, 离心率为且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点.()求椭圆的方程；()设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中点P在椭圆上，为坐标原点. 求点到直线的距离的最小值.（20）（本小题