北京昌平区第三中学高中数学1.3函数的基本性质教案新人教必修1

函数的奇偶性教学设计一、教材分析：函数的奇偶性选自普通高中课程标准实验教科书数学必修1B版第二章第一节函数的第四小节，安排为一课时。从在教材中的地位与作用来看，函数是高中数学学习中的重点和难点，函数的思想贯穿整个高中数学。而函数的奇偶性是函数的重要性质之一，它与现实生活中的对称性密切联系，为接下来学习指数函数、对数函数和幂函数以及三角函数的性质奠定了坚实的基础。奇偶性的教学无论是在知识还是在能力方面对学生的教育起着非常重要的作用,因此本节课充满着数学方法论的渗透教育,同时又是数学美的集中体现。因此，本节课的内容是十分重要的。二、概念解析 纵观中学数学的函数体系，函数的知识网络象一棵大树：函数的概念是“根”，函数的性质是“干”，函数的重要命题以及基本函数则是树干上生出的主要枝杈。其中，奇函数与偶函数的性质，它们一方面相互对立，另一方面又相互依存，相互联系和相互贯通。注意到奇函数与偶函数“本是同根生”的关系，由偶函数性质引出的命题，与由奇函数性质引出的相应的命题，在具有鲜明个性的同时，又会“具有惊人的相似之处”。认知函数奇偶性的本质，揭示函数图象的对称性与函数之间的联系，审题时便会目光犀利，入骨三分；解题时自然转换灵活，得心应手。三、学情分析知识结构：学生已经学习过函数、轴对称和中心对称等知识；经历了单调性的定义的形成过程；学生已经学习过了函数单调性的知识，对函数的增减性与图象和解析式只间的关系有了一定认识。能力结构：通过对函数单调性的学习，学生已经具备了一定的图象分析能力，抽象归纳的能力和语言转换能力。学生特点：所教班级为昌平三中高一5、6班学生，大多数学生的知识基础比较薄弱，具有一定的观察能力，但抽象归纳能力、逻辑思维能力、计算能力以及语言互化能力等比较欠缺。四、教学目标及重难点（一）教学目标1. 知识与技能目标：通过本节课，使学生从数和形两方面理解奇偶性的概念，掌握判断函数奇偶性的方法；2. 过程与方法目标： 通过实例观察、具体函数分析、数形结合、定性与定量的转换，让学生经历函数奇偶性概念建立的全过程，体验数学概念学习的方法，积累数学学习的经验。3. 情感态度与价值观目标：在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、概括的能力，使学生养成善于观察、用于探索的良好习惯和严谨的科学态度。（二）重难点1.重点：函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断。2.难点：形成函数奇偶性概念的过程中，如何从图象对称的直观认识过渡到函数奇偶性的数学符号语言表述。理解函数奇偶性的概念，掌握判断函数奇偶性的方法。五、教学方式、教学手段1教学方式通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念。在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达。2.教学手段利用多媒体投影和计算机来辅助教学几何画板从形和数两个方面丰富学生对“对称”概念以及“奇偶性”概念的认识，增强学生的学习兴趣。六、教学流程图 七、教学过程（一）创设情境，引入新课情景1：生活中，哪些几何图形体现着对称美？情景2：我们学过的函数图象中有没有体现着对称的美呢？(二)尝试归纳，形成概念考察下列两个函数：(1) (2) 思考1:这两个函数的图象有何共同特征？思考2:对于上述两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(a)与f(-a)有什么关系？思考3:怎样定义偶函数？ 偶函数：设函数y=f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有 ,且 f(-x)=f(x)，则这个函数叫做偶函数 学生类比探究 奇函数：设函数y=f(x)的定义域为D。如果对D内的任意一个x，都有 ,且 f(-x)=-f(x)，则这个函数叫做奇函数 （三）概念辨析，理解概念函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个，则也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称思考:函数 是偶函数吗？ 是奇函数吗？奇函数定义域是a,2a+3，则a=_.（四）概念应用，例题解析1.通过例题讲解判断函数奇偶性的方法：先求定义域，后化简，再判断 例：（1） （2） （3） （4） 让学生按照前来那个例题的求解过程完成（3）和（4）。 2.学生练习，加深理解 3. 试用定义判断下列函数的奇偶性 f(x)=x+1 f(x)=1 f(x)=0 非奇非偶 偶函数 既奇又偶 小结：根据函数的奇偶性，函数可以分为奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既奇又偶函数。 利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；确定；作出相应结论：若；若（五）归纳小结，布置作业小结：1. 奇函数和偶函数的概念及图象性质2. 判断函数奇偶性的方法及基本步骤 作业：1. 教材第49页1题2.补充题： 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=2x+1,求x0时，f(x)的解析式.八、教学设计的特点分析新课程的标准要求，教学过程不仅要重视基础知识教学，更要关注知识形成的过程与方法的教学，同时也要兼顾学生情感态度价值观的培养。教师要站在系统的高度设计教学，设法让学生积极参与、主动思考，使学生获得不仅仅是知识，更是获取知识的能力。为了实现本节课的教学目标，在本节课的设计中通过大生活中对称的例子和学生已掌握的对称函数的图象来创设问题情境，