北京昌平临川育人学校高一数学下学期第二次月考

北京市昌平临川育人学校2017-2018学年高一数学下学期第二次月考试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1数列的一个通项公式是( )A. B. C. D. 2在等比数列an中，=3，=6，则的值为（ ）A24B24 C24 D123已知为等差数列，则等于( )A4 B5 C6 D74设0ab，则下列不等式中正确的是( )Aab BabCab D.a0，b0.若是3a与3b的等比中项，则的最小值为( )A8 B4 C1 D.10两等差数列an和bn的前n项和分别是Sn、Tn，已知，则( ) A7 B. C. D.11在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a2b，则的值为( ) A B. C1 D.12设a，b，c是ABC的三条边长，对任意实数x，f(x)b2x2(b2c2a2)xc2，有( )Af(x)0 Bf(x)0 Cf(x)0 Df(x)0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知中，则 . 14. 在等差数列中，则的值是 .15如果实数x，y满足条件则的取值范围是_16已知关于x的不等式mx2xm30的解集为x|1x2，则实数m_.三、解答题：本大题共6小题，共70分17. （12分）解下列不等式(1)x27x6(2)2. 18（12分）在中，角的对边分别为且.(1)求;(2)若，求的面积.19.(本小题满分12分) 在中，已知，是边上的一点，,. （1）求的大小；（2）求的长.20(本小题满分12分) 已知数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）设等差数列满足，求数列的前项和. 21(本小题满分12分)某物流公司购买了一块长AM30米，宽AN20米的矩形地块，计划把图中矩形ABCD建设为仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，B、D分别在边AM、AN上，假设AB的长度为x米(1)求矩形ABCD的面积S关于x的函数解析式；(2)要使仓库占地ABCD的面积不少于144平方米，则AB的长度应在什么范围内？22（10分）在数列an中，a1，其前n项和为Sn，且Snan1 (nN*)(1)求an，Sn；(2)设bnlog2(2Sn1)2，数列cn满足cnbn3bn41(n1)(n2)，数列cn的前n项和为Tn，求使4Tn2n1成立的最小正整数n的值答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1数列的一个通项公式是( B)A. B. C. D. 2在等比数列an中，=3，=6，则的值为（A）A24B24 C24 D123已知为等差数列，则等于(C)A4 B5 C6 D74设0ab，则下列不等式中正确的是(B)Aab BabCab D.ab解析：0ab，aaab.a.由基本不等式知(ab)，又0ab，abbb，b.a0，b0.若是3a与3b的等比中项，则的最小值为(B)A8 B4 C1 D.解析：是3a与3b的等比中项，()23a3b.即33ab，ab1.此时2224(当且仅当ab取等号)，故选B.10两等差数列an和bn的前n项和分别是Sn、Tn，已知，则(D)A7 B. C. D.11在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a2b，则的值为( D )A B. C1 D.解析：由正弦定理可得221221，因为3a2b，所以，所以221.12设a，b，c是ABC的三条边长，对任意实数x，f(x)b2x2(b2c2a2)xc2，有(B)Af(x)0 Bf(x)0 Cf(x)0 Df(x)0解析：由余弦定理可得f(x)b2x22bccosAxc2，(2bccosA)24b2c24b2c2(cos2A1)0，且b20，f(x)0.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知中，则 . 14. 在等差数列中，则的值是 20 .15如果实数x，y满足条件则的取值范围是_解析：画出可行域如图中阴影部分所示设P(x，y)为可行域内的一点，M(1,1)，则kPM，由于点P在可行域内，则由图知kMBkPMkMA，又可得A(0，1)，B(1,0)，则kMA2，kMB，则kPM2，即的取值范围是.16已知关于x的不等式mx2xm30的解集为x|1x2，则实数m_.解析：由题意，得，解得m1.答案：1三、解答题：本大题共6小题，共70分17. （12分）解下列不等式(1)x27x6(2)2. (1)由x27x6，得x27x60，而x27x60的两个根是x1或6.不等式x27x60的解集为x|1x6 (2)移项得20，左边通分并化简得0，即0，此不等式等价于解得x2或x5.原不等式的解集是x|x2或x518（12分）在中，角的对边分别为且.(1)求;(2)若，求的面积.18. (1)在中，由正弦定理及，可得即化简得又，所以，又因为，又因为(2)由余弦定理得，将代入得又，故.19.(本小题满分12分) 在中，已知，是边上的一点，,. （1）求的大小；（2）求的长.19. (12分) 解： (2)由（1）可知： 20(本小题满分12分) 已知数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）设等差数列满足，求数列的前项和.20.（12分）解 (1) 当 当 经检验： （2）等差数列 ， ， 21(本小题满分12分)某物流公司购买了一块长AM30米，宽AN20米的矩形地块，计划把图中矩形ABCD建设为仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，B、D分别在边AM、AN上，假设AB的长度为x米(1)求矩形ABCD的面积S关于x的函数解析式；(2)要使仓库占地ABCD的面积不少于144平方米，则AB的长度应在什么范围内？解析：(1)根据题意，得NDC与NAM相似，所以，即，解得AD20x.所以矩形ABCD的面积S关于x的函数为S20xx2(0x2n1成立的最小正整数n的值22. (1)由，得Sn1an (n2)，两式作差得anan1an，即2anan1(n2)，由a1S1a2，得a21， ，数列an是首项为，公比为2的等比数列则an2n12n2，Snan12n1.(2)bnlog2(2Sn1)2log22n2n