北京大峪中学度高二数学第二次阶段考试试卷 新课标 人教

北京大峪中学2006-2007学年度高二数学第二次阶段考试试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分1. 到两定点和的距离之和为4的点M的轨迹是 （ B ）A. 椭圆 B. 线段 C. 圆 D. 以上都不对2. 椭圆上一点P到一焦点距离为7，则P到另一焦点距离为 （ A ）A.3 B.5 C.1 D. 73若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则此椭圆的离心率为 （ D ）A B C D4 从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( D )（A）140种 （B）120种 （C）35种 （D）34种5. 双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过点F1的弦AB的长为5，那么ABF2的周长是 （ D ）A.16 B18 C21 D266直线与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，且则的值为 （ A ） A2 B-2 C1 D-17. 椭圆与直线相交于A，B两点，过原点和线段AB中点的直线斜率为，则的值是 （ B ）A B C D8. 已知点P是抛物线= 2x上的动点，点p在y轴上的射影是M，点A的坐标是，则| PA | + | PM |的最小值是 （ C ）A B4 C D5二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 把答案填在题中横线上9点M(x,y)在椭圆上则的最小值为-110. 椭圆的离心率为其焦点到相应准线的距离为111. 已知抛物线的焦点为F，准线l与对称轴交于点R，过抛物线上一点P(1,2）作PQl，垂足为Q,那么焦点坐标为,梯形PQRF的面积为12过点引直线与双曲线相交于两点，若点恰好为线段的中点，则直线的方程为13方程表示曲线C，给出以下命题：曲线C不可能是圆。 若曲线C为椭圆，则有1t4。 若曲线C为双曲线，则t4 若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则1t0.由已知可得+=0,从而16-8p=0,得p=2.所以抛物线方程为y2=4x,焦点坐标为F(1,0).18. （本小题满分14 分）P为椭圆上一点，左、右焦点分别为F1，F2。（1） 若PF1的中点为M，求证（2） 若，求之值。（3） 求 的最值。解:a=5,b=4,c=3,e=，(1)|OM|=.(2)；得:3=64,所以=.(3)设P(x,y),那么;得:=,由于0,所以162519. (本题满分满分14 分)已知椭圆，（1）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程。（2）过A（2，1）的直线L与椭圆相交，求L被截得的弦的中点轨迹方程；（3）过点P（0.5,0.5）且被P点平分的弦所在直线的方程。解(1)设这些平行弦的方程为y=2x+m,弦的中点为M(x,y).联立直线方程和椭圆方程:y=2x+m,消去y得,因此=-,.M的坐标是:x=,y=2x+m,消去m得:y=.(2)设弦的端点为P(),Q(),其中点是M(x,y).因此:=,化简得:(去除包含在椭圆内部的部分).(3)由(2)可得弦所在直线的斜率为k=,因此所求直线方程是:y-=-(x-),化简得:2x+4y-3=0.20. (本题满分满分14 分)双曲线的中心是原点O，它的虚轴长为，相应于焦点F（c,0）（c0）的准线l与x轴交于点A，且| OF |= 3 | OA |。过点F的直线与双曲线交于P、Q两点。（）求双曲线的方程及离心率；（）若=0，求直线PQ的方程。解：（）由题意，设曲线的方程为= 1（a0b0）由已知 解得a = ，c = 3所以双曲线的方程这= 1离心率e =5分（）由（）知A（1，0），F（3，0）， 当直线PQ与x轴垂直时，PQ方程为x = 3 .此时,0,应舍去. 当直线PQ与x轴不垂直时,设直线PQ的方程为y = ( x 3 ). 由方程组 得 由一过点F的直线与双曲线交于P、两点，则，即k，由于36-4(-2)(9+6) =48(+1)即kR.kR且k（*）分设（，），（，），则 由直线PQ的方程得= k（-3），= k（-3）于是=（-3）（-3）=-3（+）+ 9 （3） = 0，（-1，）（-1，）= 0即-（+）+ 1