北京西城区高三数学上学期期中考试 理 无答案新人教B

用心 爱心 专心1 2012-20132012-2013 学年度理科数学高三（上）期中试题学年度理科数学高三（上）期中试题 （试卷满分：150 分，考试时间：120 分钟） 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 1若全集，集合，则集合( )U R10Ax x 30Bx x() U C AB A B C D3x x 13xx 1x x 13xx 2.“”是“”的 ( )2() 6 kk Z 1 cos2 2 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3函数的图象是（ ）yx 4设 323 log,log3,log2abc，则 ( ) A. bca B. acb C. bac D. abc 5将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解sin2yx 4 析式是 ( ) A. B. C. D.cos2yx 2 2cosyx) 4 2sin(1 xy 2 2sinyx 6已知均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（ ）、ab60|ab A. B. C. D. 1232 7若偶函数满足且时,则方程 xfxR xfxf 2 1 , 0x , xxf 的根的个数是( ) xxf 3 log 用心 爱心 专心2 A. 2 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 多于 4 个 8.对于函数,若存在区间，使得，( )fx , ,()Ma bab|( ),y yfxxMM 则称区间为函数的一个“稳定区间”.给出下列 4 个函数：；M( )fx( )exfx ；.其中存在稳定区间的函数有( ) 3 ( )fxx( )cos 2 fxx ( )ln1fxx A. B. C. D. 二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 9 5 0 (24)xdx =_. 10若向量与向量共线，则实数_ . (1 2)，a(1)，b 11若角的终边经过点，(12)P， 则_ .tan2 12函数 ( )sin()f xAx(0,0,A 的图象如图所示，则的0)( )fx 解析式为 . 13等比数列 n a的前 n 项和为，且 4 1 a，2 2 a， 3 a成等差数列. 若 1 a=1，则 . n S 4 S 14已知数列的各项均为正整数，对于，有 n a , 3, 2, 1n 1 1 35, 2 nn n n nn k k aa a a aa 为奇数 为偶数. 其中为使为奇数的正整数 ， , 当时，_；若存在，当且为奇数时， 恒为常数， 1 11a 100 a * mNnm n a n ap 则的值为_.p 三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15 （本小题满分 13 分） 用心 爱心 专心3 已知：等差数列中，=14，前 10 项和 n a 4 a185 10 S （）求； n a （）将中的第 2 项，第 4 项，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此 n a n 2 数列的前项和n n G 16 （本小题满分 13 分） 在锐角中，分别为内角，所对的边，且满足ABCabcABC 32 sin0abA （）求角的大小；B （）若，且，求的值5acac7b AB AC 17 （本小题满分 14 分） 已知为实数，. a 2 4f xxxa （I）求导数； fx （II）若，求在上的最大值和最小值； 10f f x2,2 用心 爱心 专心4 （III）若在和上都是递增的，求的取值范围. f x, 2 2,a 18 （本小题满分 13 分） 已知函数， 222 ( )2sin3(sincos) 4 f xxxx 4 2 x ， （I）求的值； 5 12 f （）求的单调区间；( )f x （III）若不等式恒成立，求实数的取值范围( )2f xmm 19. （本小题满分 13 分） 设数列的前项和为，且，. n an n S 1 1a * 2 (1)() nn Snan nnN （）求数列的通项公式； n a （）证明：. 12231 1111 4 nn a aa aaa 用心 爱心 专心5 20.（本小题满分 14 分） 已知函数，其中 2 2 2