北京天利高考第一次全国大联考江苏卷苏教

北京天利2007高考第一次全国大联考(江苏卷)（集合、简易逻辑、函数、数列）一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1已知集合则()A.B.C.D.2已知等差数列的前n项和为Sn，若成等比数列，则等于()A.100或-100B.100C.101D.1003.给出两个命题：p：|x|=x的充要条件是x为正实数;q:存在反函数的函数一定是单调函数，则下列复合命题中为真命题的是( )A.p且qB.p或qC.且qD.或q4.在等比数列中，若数列也是等比数列，其前n项和为，则等于()AB.3nC.2nD.5.条件P：关于的不等式的解集是空集;条件q：关于的不等式的解集为R,则p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件6.已知是上的增函数,那么a的取值范围是( )A.B.C.D.(1,6)7如果二次函数在区间上是减函数，那么的取值范围是( )AB.C.D.8在同一平面直角坐标系中，函数f(x)和g(x)的图象关于直线y=x对称，现将y=g(x)的图象按向量平移后,所得的图象是由两条线段组成的折线（如图所示），则函数的表达式为()A.B.C.D.9.已知函数，数列满足：，则数列的通项公式为()A.B.C.D.10定义两种运算：，则函数的解析式为()AB.C.D.二.填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上）11.设0x1,则函数的最小值是_.12.若是R上的偶函数,在上是增函数，且，则使得的x的范围是_.13函数对于任意实数满足条件，若则_.14.已知成等差数列，且公差为，分别是的A、B、C的对边，则sinC=_15.设,函数，则使的x的取值范围是_16.设函数，点表示坐标原点，点的坐标为,表示直线的斜率，设,则=_.三、解答题：(本大题共5大题；共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.)17.(本小题满分12分)记函数的定义域是A，的定义域为B.（1）求集合A；（2）若，求实数的取值范围.18(本小题满分14分)某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中x是仪器的月产量.（1）将利润表示为月产量的函数.（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益总成本利润）.19.(本小题满分14分)已知正项等比数列的首项和公比q是方程的两个根，是数列的前n项和.(1) 求数列的通项公式；（2）若数列是递减数列,求的前n项和20.(本小题满分16分)已知数列和数列，数列的前n项和记为，,点在对数函数的图象上，（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.21(本小题满分14分)已知函数f(x)是定义在-1,1上的奇函数，且f(1)=1,若，(1)证明：f(x)在-1,1上是增函数；(2)解不等式(3)若对所有恒成立,求实数t的取值范围.参考答案http:/www.DearEDU.com（集合、简易逻辑、函数、数列）1.B提示：.2. A解析：据等差数列的性质：,3.D由题意：p:|x|=x，故p为假命题；q:存在反函数的函数也不一定是单调函数，例如存在反函数，但不是单调函数.故q为假命题.故复合命题中只有或q为真命题.4.B解析：数列是等比数列，设公比为q,数列的公比为p,则,.因为此式对于一切正整数n都成立.即得p=q=1.5A解析：由不等式的解集是空集,得,即,所以条件P为由不等式的解集为R,得或,解得条件q：,条件p是条件q的充分非必要条件.6. B提示：f(x)是R上的增函数，又得，又由x1，,又,故.7. A解析：二次函数在区间上是减函数，由于图象开口向上，对称轴，故.8.A解析：所给图像对应的函数解析式为由图象按向量的相反向量平移后可得的图象，的表达式为,又函数和g(x)的图象关于直线y=x对称.9.A解析：,因为n=1时，也满足上式，所以.10.D解析：,注意到定义域.11.4解析：,12.解:.画出函数图象的示意图后得:或13.解：具有周期性，其周期T为4，,.14.解析： 成等差数列，且公差d0,且,又知分别是的A、B、C的对边,.消去b得即解得.15.解析：,f(x)400时，是减函数，,所以，当x=300时，有最大值25000.即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元.19解：（1）方程的两个根为. (2)数列是递减数列以上两式相减得20.解：(1)（）由可得，两式相减得又故是首项为，公比为的等比数列(2)故因此，使得成立的m必须且仅须满足，