北京东城区度第一学期高三数学文科期末教学目标检测

北京市东城区2006-2007学年度第一学期高三数学文科期末教学目标检测本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题。每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合等于 （ ）A. 1，2，3，4，5B. 1， 4C. 1，2，4D. 3，52. 在等差数列中，如果前5项的和为，那么等于 （ ）A. B. 2 C. D. 43. 已知实数、，则“”是“”的 （ ） A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件4. 向量a = （1，2）， b = （2，3），若a b与a +2b共线（其中，且），则等于 （ ）A. B. 2 C. D. 5. 已知两个不同的平面、和两条不重合的直线、，有下列四个命题若，则 若，则若，则 若，则其中正确命题的个数是 （ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个6. 5个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有1人，则不同站法的种数有（ ）A. 18 B. 24 C. 36 D. 48 7. 两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且，则双曲线的离心率等于 （ ）A. B. C. D. 8. 对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，定义函数，则下列命题中正确的是 （ ）A. B. 方程有且仅有一个解C. 函数是周期函数 D. 函数是增函数第卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9. 抛物线的焦点坐标是_.10. 在的展开式中，的系数是 . （用数字作答） 11. 函数的反函数_. 12. 已知x、y满足条件则z = 2x + 4y的最小值是_. 13. 已知棱长等于的正四面体的四个顶点在同一个球面上，则球的半径长为_，球的表面积为_. 14. 给出下列四个命题：若函数在区间（，）为减函数，则a0；函数的定义域是；当且时，有；若M 是圆上的任意一点，则点M关于直线的对称点也在该圆上. 所有正确命题的序号是 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15. （本小题满分13分）已知点A（3，0）、B（0，3）、C（），. （）若，求角的值；（）若（是坐标原点），求的值. 16. （本小题满分13分）已知函数（）在区间及上都是增函数，在区间（0，4）上是减函数.（）求，b的值；（）求曲线在处的切线方程.17. （本小题满分14分）如图，在长方体中，棱AD=DC=3，是的中点.（）求证：平面； （）求二面角的大小；（）求点E到平面的距离.18. （本小题满分13分）盒中装有8个乒乓球，其中6个是没有用过的，2个是用过的. （）从盒中任取2个球使用，求恰好取出1个用过的球的概率；（）若从盒中任取2个球使用，用完后装回盒中，求此时盒中恰好有4个是用过的球的概率. 19. （本小题满分13分）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，左焦点为F，左准线与x轴的交点为M，.（）求椭圆的离心率；（）过左焦点F且斜率为的直线与椭圆交于A、B两点，若，求椭圆的方程.20. （本小题满分14分）已知数列满足，且.设，且.（）求的表达式；（）求；（）若Qn=1（nN*），试比较9与的大小，并说明理由.参考答案http:/www.DearEDU.com一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1. B 2. D 3. B 4. A 5. D6. C 7. D 8. C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9. 10. 11. 12. 6 13. ， 14. 注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分. 三、解答题（本大题共6小题，共80分）15. （本小题满分13分）解：（）解法一：A（3，0）、B（0，3）、C， . 2分由，得 . 即 . 4分 ， . 6分解法二：，点C在直线yx上. 3分则. 4分，. 6分（）=. 8分由 ，有. 11分，即. =. 13分16. （本小题满分13分）解：（），3分又在区间及上都是增函数，在区间（0，4）上是减函数，b=0. 5分又，.7分（），得. 当时，.10分 此时. 即切线的斜率为，切点坐标为.所求切线方程为.13分17. （本小题满分14分）解法一：（） 连结交于点，则是的中点.连结. 有.平面BED，平面BED，平面BED. 4分（）于，又是的中点，.是二面角的平面角. 6分在RtEAO中，=.=.二面角的大小是.9分（）过点作于. 平面，平面，且. 平面.11分则的长是点E到平面的距离. 12分，且，=. 即点E到平面的距离是.14分解法二：（）如图建立空间直角坐标系.取的中点，连结. ，. 2分，. 平面BED，平面BED，平面BED. 5分（）由于平面，则=（0，0，2）就是平面的法向量. 6分，.设平面的法向量为.由得 令，则.7分=. 二面角的大小为.9分（），则，设平面的法向量为. 即解得 令，则.11分又，=.即点E到平面的距离为.14分18. （本小题满分13分）解：（）设恰好取出1个用过的球的概率为，则=.6分（）设盒中恰好有4个是用过的球的概率为则=.13分19. （本小题满分13分）解：（）设椭圆方程为，.由，有=4.3分则有，即，e=.6分（）设直线AB的方程为，直线AB与椭圆的交点为，.由（）可得，.由消去y，得.9分，.=，且=.11分即.则，.椭圆的方程为.13分20. （本小题满分14分）解：（） ，=4分当时上式也成立，= （）5分（）=（）n-1= （）n+1.T2 n = a1+2a 2+3a 3+（2n1）a 2 n-1+2na 2 n T2 n= ，得 8分T2n =（）2n+2=（）2n（）2n.T2n =（）2n（）2n=（1）. 10分（）由（） 可得 9T2n=1.又Qn=1， 当n=1时，22 n= 4，（2