北京师大附中高二数学下学期期中文

北京师大附中2017-2018学年下学期高二年级期中考试数学试卷（文科）说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题（每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，请将答案填在答题纸上）1设集合，集合，则集合等于 ( )A B C D2已知函数的图象关于对称，且在上单调递增，设，则的大小关系为 ( )A BC D3下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A B C D4设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为 ( )A BC D5设全集U是实数集R，则下图中阴影部分所表示的集合是 ( )A BC D6“ab0”是“”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7当时，关于函数，下列叙述正确的是( )A函数f(x)有最小值2 B函数f(x)有最大值2C函数f(x)有最小值3 D函数f(x)有最大值38定义在区间a，b上的连续函数y=f(x)，如果，使得，则称为区间a，b上的“中值点”，下列函数：； ； ； 中，在区间O，1上“中值点”多于一个的函数序号为( )A B C D二、填空题（每小题5分，共30分，请将答案填在答题纸上）9已知复数为纯虚数，则实数a=_10若，则的解集为_11已知函数，若，则实数a=_12已知，则的最小值是_13已知函数的导函数的图像如图所示，给出以下结论：函数在（-2，-1）和(1，2)是单调递增函数；函数在x=0处取得极大值f(0)；函数在x=-1处取得极大值，在x=1处取得极小值；函数f(x)在(-2，0)上是单调递增函数，在(0，2)上是单调递减函数则正确命题的序号是_（填上所有正确命题的序号）14如图，矩形ABCD与矩形ADEF所在的平面互相垂直，将DEF沿FD翻折，翻折后的点E（记为点P）恰好落在BC上，设AB=1，FA =x(x1)，AD=y则当x=时，y有最小值_三、解答题（共80分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（满分13分）己知函数(I)求函数f(x)的极值：(II)求函数f(x)在0，2上的最大值；16（满分13分）已知集合A是函数的定义域，集合B是不等式的解集，（I）若，求a的取值范围；（II）若是q的充分不必要条件，求a的取值范围17（满分13分）设F为抛物线的焦点，A、B是抛物线C上的两个动点，O为坐标原点(I)若直线AB经过焦点F，且斜率为2，求线段AB的长度|AB|；(II)当OAOB时，求证：直线AB经过定点M(4，0)18（满分14分）已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA平面ABCD，PA=AB=2，E，F分别是PB,PD的中点（I）求证：PB平面FAC；（II）求三棱锥P-EAD的体积；（III）求证：平面EAD平面FAC19（满分13分）已知椭圆，点P(2，0)(I)求椭圆C的短轴长与离心率；(II)过(1，0)的直线与椭圆C相交于M、N两点，设MN的中点为T，判断|TP|与|TM|的大小，并证明你的结论20（满分14分）已知函数(I)求函数在点(1，0)处的切线方程；(II)设实数k使得f(x)0，且,所以（II）因为A，B是抛物线C上的两点，所以设，由OAOB，得，所以由，知，即直线AB经过定点M（4,0）18解：（I）连接BD，与AC交于点O，连接OF，在PBD中，O，F分别是BD，PD中点，所以OFPB，又因为OF平面FAC，-1分 PB平面FAC，所以PB/平面FAC，说明：本题下面过程中的标灰部分不写不扣分（II）法1：因为PA平面ABCD，AB,AD平面ABCD，所以PAAB，PAAD，又因为ABAD，PA,AB平面PAB，所以AD平面PAB，在直角PAB中，PA=AB=2，E为PB中点，所以，所以三棱锥P-EAD的体积为法2：因为PA平面ABCD，所以PA为棱锥P-ABD的高因为PA=AB=2，底面ABCD是正方形，所以，因为E为PB中点，所以，所以（III）证明：因为AD平面PAB，PB平面PAB，所以ADPB，在等腰直角PAB中，AEPB，又，AE,AD平面EAD，所以PB平面EAD，又OFPB，所以OF平面EAD，又OF平面FAC，所以平面EAD平面FAC19解：（I），故有，椭圆C的短轴长为，离心率为（II）方法1：结论是：当直线斜率不存在时，当直线斜率存在时，设直线，整理得：故故，即点P在以MN为直径的圆内，故（II）方法2：结论是当直线斜率不存在时，当直线斜率存在时，设直线，整理得：故此时，故20解：（I