内蒙古巴彦淖尔临河三中高二数学下学期期中理

内蒙古巴彦淖尔市临河三中2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理第卷（选择题 共60分）一、 选择题（每小题5分，共60分）1若复数满足，则的共轭复数为 A B C D2. 已知向量（1，1，3）与（-2，-6）平行，则实数的值为 A2 B-2 C 20 D-203下面三段话可组成“三段论”，则“小前提”是 因为指数函数是增函数；所以是增函数；而是指数函数 A. B. C. D. 4定积分 = A B. C D5.若，则的递增区间是 A. B. C.D.6.用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的五位偶数共有 A36个 B.18个 C. 24个 D48个7.长方体中,为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 A B C D8由函数的图像、轴以及直线、所围成的封闭图形的面积是 A. B. C. 12 D. 99. 如果函数yf(x)的图象如图所示，那么导函数yf(x)的图象可能是 ABCD10. 高三（一）班学生要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是 A. 240 B. 480 C. 288 D. 14411.函数在上为增函数，则实数的取值范围是 A B. C D12.小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过长城时，小赵说：我没去过； 小钱说：小李去过；小孙说；小钱去过； 小李说：我没去过假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过长城的是 A. 小赵 B. 小钱 C. 小孙 D. 小李第卷 (非选择题共60分)二、 填空题（每小题5分，共20分）13若复数，则=_ 14.曲线在点处的切线斜率为 15. 已知，类比这些等式，若，则_ 16.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排, 2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有_ 种（用数字作答）三、解答题 (解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 )17（本题10分）已知复数.（1）若为纯虚数，求实数的值；（2）若在复平面上对应的点在直线上，求实数的值18. （本题10分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.(1)求,的值；(2)求函数在上的最大值.19（本题10分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，且PA=AD=4,AB=2,PA平面ABCD，E是PD的中点（1）证明：CDPD（2）求二面角EACD的余弦值20.（本题10分）已知，函数，且是函数的极大值点（1）求的值，（2）如果函数和函数在区间上均为增函数，求实数的取值范围临河三中2018-2019学年第二学期期中 高二数学（理科普通）试题答案一、 选择题（每题5分）：1-5 D A C A C 6-10 D C A A B 11-12 B B二、填空题（每题5分）：13) 1 14) 1 15) 48 16) 960三、解答题(每题10分)17.解：（1）若z为纯虚数，则，且，解得:；（2）z在复平面上对应的点（，），在直线上，则,即,解得18. 解：(1)因为切点为，所以即，又， 而由切线方程的斜率可知，即由解得.(2)由（1）知，令得或.当时，得或， 即在，上单调递增；当时，得，即在上单调递减.因此的极大值为，极小值为.又，故函数在上的最大值为13.19. 解：（1）因为PA平面ABCD，底面ABCD为矩形，所以AB、AD、AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A（0，0，0），C（2，4，0），D（0，4，0）， P（0，0，4），E（0,2,2）所以=（-2,0,0），（0,4,-4）,即（2）由（1）得：，设平面AEC的一个法向量为，则，因此取，解得则因为PA平面ABCD，所以为平面ACD的一个法向量又，所以因为二面角EACD为锐角，所以所求二面角的余弦值为20.解：（1）因为函数，所以，又因为是函数的极大值点所以，解得检验：当时，当时，当