北京海淀101中学高一数学下学期期中

北京101中学2016-2017学年下学期高一年级期中考试数学试卷（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题共8小题在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1在中，则边的值为（）ABCD【答案】A【解析】根据正弦定理，可得，项正确2已知等差数列的公差为，若，成等比数列，则等于（）ABCD【答案】D【解析】，成等比数列，所以有，又，故选3下列结论正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】C【解析】对于，若，不成立，对于，若，均小于或，不成立，对于，其中，平方后有，不成立，故选4已知，则的取值范围是（）ABCD【答案】A【解析】，则，故选5在中，角，的对边分别为，若，且，则（）ABCD【答案】B【解析】将代入得：，即，故选6若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数给出下列三个函数：，则（）A，为“同形”函数B，为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数C，为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数D，为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数【答案】B【解析】，则，为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数，选7已知函数，若且，则的值是（）ABCD【答案】C【解析】，若即，当时，故选8已知，且对任意，都有：；以下三个结论：；其中正确的个数为（）ABCD【答案】D【解析】，是以为首项，为公差的等差数列，又，是以为首项为公比的等比数列，由，故（）正确由，故（）正确由，故（）正确故答案为二、填空题共6小题9在等差数列中，则前项之和_【答案】【解析】在等差数列中，又，数列的前项之和，10已知，函数的最小值是_【答案】【解析】，当且仅当时，“”成立，故最小值为11计算：_【答案】【解析】原式12在等比数列中，则数列的前项和_【答案】【解析】，即，13在中，若，成等差数列，且三个内角，也成等差数列，则的形状为_【答案】等边三角形【解析】，成等差数列，得，即，又三内角、也成等差数列，代入得，设，代入得，即，为等边三角形14给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则，；正数，满足，则的最小值为其中正确命题的序号是_【答案】【解析】令，不符合若，则（当且仅当时，取等号），又，综上，若，则，因此，故正确，故正确若，则，正确正数，满足，则，错，正确三、解答题（共5小题，分值分别为8分、8分、10分、12分、12分，共50分）15在中，分别是角，的对边，且，求：（）的值（）的面积【答案】（）（）【解析】（），又，由正弦定理得：（），16某工厂生产的某种产品，当年产量在吨至吨之间时，年生产总成本（万元）与年产量（吨）之间的关系可近似地表示成，问年产量为多少时，每吨的平均成本最低？并求出该最低成本【答案】年产量为吨时，每吨的平均成本最低，最低为万元【解析】设每吨的平均成本（万元/），则，当且仅当，（）的每吨平均成本最低，且最低成本为万元17已知函数（，为常数）（）求函数的最小正周期（）求函数的单调递减区间（）当时，的最小值为，求的值【答案】见解析【解析】（），所以的最小正周期（）单调递减区间为（）当时，所以当即时，取得最小值所以，所以18设数列的前项和为，数列为等比数列，且，（）求数列和的通项公式（）设，求数列的前项和【答案】（），（）【解析】19已知点在函数的图象上，数列的前项和为，数列的前项和为，且是与的等差中项（）求数列的通项公式（）设，数列满足，求数列的前项和（）在（）的条件下，设是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数，恒有成立，且（为常数，），试判断数列是否为等差数列，并说明理由【答案】见解析【解析】（）依题意得，故又，即，所以，当时，又也适合上式，故（）因为，因此由于