内蒙古高考数学一模文

内蒙古2019年高考数学一模试卷(文科)一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.若复数满足，则()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式除法运算化简，再由复数模的计算公式求解【详解】解：由，得，故选：C【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题2.设集合，则 ()A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】直接进行集合的并集、交集的运算即可【详解】解：AB=-2,1,2,4,6； ABC=1,2,4 故选：B【点睛】本题主要考查集合描述法、列举法的定义，以及交集、并集的运算，是基础题.3.已知实数a=3ln3,b=3+3ln3,c=(ln3)3，则a,b,c的大小关系是()A. cbaB. cabC. bacD. acb【答案】B【解析】【分析】根据1ln343，利用指数函数对数函数的单调性即可得出【详解】解：1ln36，3a3436，c433=64273ca0,b0)的左、右顶点分别为A1、A2，点P是双曲线C上与A1、A2不重合的动点，若kPA1kPA2=3， 则双曲线的离心率为()A. 2B. 3C. 4D. 2【答案】D【解析】【分析】设Px0,y0，A1-a,0，A2a,0，根据kPA1kPA2=3可得y02=3x02-3a2，再根据又x02a2-y02b2=1，由可得b2-3a2x02=a2b2-3a2，化简可得c=2a，即可求出离心率【详解】解：设Px0,y0，A1-a,0，A2a,0，kPA1kPA2=3，y0x0+ay0x0-a=3，即y02=3x02-3a2，又x02a2-y02b2=1，由可得b2-3a2x02=a2b2-3a2，x0a，b2-3a2=0，b2=3a2=c2-a2，c=2a，即e=2，故选：D【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查了斜率的计算，离心率的求法，属于基础题和易错题7.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c，若atanB=2bsin(B+C)则角B的大小为()A. 3B. 6C. 2D. 4【答案】A【解析】【分析】由正弦定理化简已知等式可得sinAtanB=2sinBsinA，结合sinA0，可得tanB=2sinB，结合范围B0,，可得sinB0，可得cosB=12，即可得解B的值【详解】解：atanB=2bsinB+C=2bsinA，由正弦定理可得：sinAtanB=2sinBsinA，sinA0，tanB=2sinB，B0,，sinB0，cosB=12，B=3故选：A【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题8.如图所示的茎叶图(图一)为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图(图二)中输入的a1,a2,a3,a50为茎叶图中的学生成绩，则输出的m,n分别是()A. m=38，n=12B. m=26，n=12C. m=12，n=12D. m=24，n=10【答案】B【解析】试题分析：由程序框图可知，框图统计的是成绩不小于和成绩不小于且小于的人数，由茎叶图可知，成绩不小于的有个，成绩不小于且小于的有个，故，考点：程序框图、茎叶图【思路点睛】本题主要考查识图的能力，通过对程序框图的识图，根据所给循环结构中的判断框计算输出结果，属于基础知识的考查由程序运行过程看，两个判断框执行的判断为求个成绩中成绩不小于和成绩不小于且小于的个数，由茎叶图可知，成绩不小于的有个，成绩不小于且小于的有个9.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=22，则下列结论中错误的是 （ ）A. ACBEB. EF/平面ABCDC. 三棱锥ABEF的体积为定值D. 异面直线AE,BF所成的角为定值【答案】D【解析】试题分析：AC平面BB1D1D，又BE平面BB1D1D，ACBE故A正确EF垂直于直线AB1，AD1，A1C平面AEF故B正确C中由于点B到直线B1D1的距离不变，故BEF的面积为定值又点A到平面BEF的距离为22，故VA-BEF为定值C正确当点E在D1处，F为D1B1的中点时，异面直线AE，BF所成的角是FBC1，当E在上底面的中心时，F在C1的位置，异面直线AE，BF所成的角是EAA1显然两个角不相等，D不正确考点：棱柱的结构特征；异面直线及其所成的角【此处有视频，请去附件查看】10.已知函数f(x)=2xx3,x0lnx,x0，则f(f(1e)= ()A. 1B. 1C. 32D. 12【答案】C【解析】【分析】推导出f1e=ln1e=-1，从而ff1e=f-1，由此能求出结果【详解】解：函数fx=2x-x3,x0lnx,x0，f1e=ln1e=-1，ff1e=f-1=2-1-13=32故选：C【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查对数函数的运算，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题11.设点P是椭圆x2a2+y24=1(a2)上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若F1F2=43，则PF1+PF2=（ ）A. 4B. 8C. 42D. 47【答案】B【解析】F1F2=43|F1F2|=2c=43c=23c2=a2b2，b2=4a=4|PF1|+|PF2|=2a=8故选B点睛：本题主要考查利用椭圆的简单性质及椭圆的定义. 求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系. 12.已知函数f(x)=lnx+x+h，在区间1e,e上任取三个实数a,b,c均存在以f(a),f(b),f(c)为边长的三角形，则实数h的取值范围是()A. ,1B. ,e3C. 1,+D. e3,+【答案】【解析】试题分析：由条件可得2f（x）minf（x）max且f（x）min0，再利用导数求得函数的最值，从而得出结论解：任取三个实数a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，等价于f（a）+f（b）f（c）恒成立，可转化为2f（x）minf（x）max且f（x）min0令得x=1当时，f（x）0；当1xe时，f（x）0；所以当x=1时，f（x）min=f（1）=1+h，=e1+h，从而可得，解得he3，故选：D考点：导数在最大值、最小值问题中的应用二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.若函数f(x)=a1nx,(aR)与函数g(x)=x，在公共点处有共同的切线，则实数a的值为_【答案】e2【解析】【分析】函数fx=alnx的定义域为0,+，求出导函数，利用曲线y=fx与曲线gx=x公共点为x0,y0由于在公共点处有共同的切线，解得x0=4a2，a0，联立fx0=gx0解得a的值【详解】解：函数fx=alnx的定义域为0,+，fx=ax，gx=12x，设曲线fx=alnx与曲线gx=x公共点为x0,y0，由于在公共点处有共同的切线，ax0=12x0，解得x0=4a2，a0由fx0=gx0，可得alnx0=x0联立x0=4a2alnx0=x0，解得a=e2故答案为：e2【点睛】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题14.设x,y满足约束条件3xy60xy+20x0,y0，若目标函数z=ax+by(a0,b0)的值是最大值为12，则2a+3b的最小值为_【答案】256【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如下图中的阴影区域所示，根据图形可知，目标函数z=ax+by在点C(4,6)处取得最大值，即4a+6b=12，所以a3+b2=1，则(2a+3b)=(a3+b2)(2a+3b)=23+32+ba+ab136+2abba=256，当且仅当a3+b2=1ba=ab，即a=b=65时等号成立.考点：1、线性规划；2、均值定理.【方法点晴】线性规划问题一般有截距型问题、斜率型问题、距离型问题、含参数问题、实际应用问题等几类常见的考法.这里重点考查截距型问题z=ax+by，即转化为y=abx+zb，当b0时，直线y=abx+zb在y轴的截距越大则值越大，反之当b3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为“获奖与学生的文、理科有关”点睛：本题考查频率分布直方图，考查独立性检验知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题；在频率分布直方图中，注意纵轴的意义及所有条形的面积和为1，对于独立性检验解题步骤：（1）认真读题，取出相关数据，作出22列联表；（2）根据22列联表中的数据，计算K2的观测值k；（3）通过观测值k与临界值k0比较，得出事件有关的可能性大小.19.如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD， 底面ABCD是矩形，AD=PD，E，F分别是CD，PB的中点.（）求证：EF平面PAB；（）设AB=3BC=3， 求三棱锥PAEF的体积.【答案】（）见解析（）34【解析】【分析】（）取PA中点G，连FG，GD，根据平行四边形，可得EF/DG，进而证得平面PAB平面PAD，利用面面垂直的性质，得DG平面PAB，又由EF/DG，即可得到EF平面PAB.（）根据三棱锥的体积公式，利用等积法，即可求解.【详解】（）取PA中点G，连FG，GD，由FG/AB,FG=12AB,ED/AB,ED=12AB，可得FG/ED,FG=ED，可得EDGF是平行四边形，则EF/DG，又PD平面ABCD，平面PAD平面ABCD，ABADAB平面PAD，AB平面PAB，平面PAB平面PAD，PD=AD，G是PA中点，则DGPA，而DG平面PADDG平面PAB，而EF/DG，EF平面PAB.（）根据三棱锥的体积公式，得VP-AEF=VB-AEF=VF-BAE=12VP-BAE =1213SBAEPD=121312333=34.【点睛】本题主要考查了空间中线面位置关系的判定与证明，以及利用“等体积法”求解三棱锥的体积，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，以及合理利用“等体积法”求解是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.20.已知点B(0,2)和椭圆M:x24+y22=1. 直线l:y=kx+1与椭圆M交于不同的两点P,Q. () 求椭圆M的离心率；() 当k=12时，求PBQ的面积；（）设直线PB与椭圆M的另一个交点为C，当C为PB中点时，求k的值 .【答案】（）22（）4（）k=31414【解析】【分析】（）利用已知条件求出a，c，然后求解椭圆的离心率即可；（）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线l的方程为y=12x+1，与椭圆联立，求出坐标，然后求解三角形的面积；（）法一：设点C（x3，y3），P（x1，y1），B（0，2），结合椭圆方程求出P（x1，y1），然后求解斜率法二：设C（x3，y3），显然直线PB有斜率，设直线PB的方程为yk1x2，与椭圆联立，利用韦达定理求出P的坐标，求解斜率即可【详解】（）因为a2=4,b2=2，所以a=2,b=2,c=2 所以离心率e=ca=22 （）设P(x1,y1),Q(x2,y2) 若k=12，则直线的方程为y=12x+1 由x24+y22=1y=12x+1，得3x2+4x-4=0解得 x1=-2,x2=23 设A(0,1)，则 SPBQ=12|AB|(|x1|+|x2|)=123(23+2)=4 （）法一：设点C(x3,y3)，因为P(x1,y1)，B(0,-2)，所以x3=x12y3=-2+y12又点P(x1,y1)，C(x3,y3)都在椭圆上，所以x124+y122=1(x12)24+(-2+y12)22=1解得x1=142y1=-12或x1=-142y1=-12所以 k=-31414或k=31414 法二：设C(x3,y3)显然直线PB有斜率，设直线PB的方程为y=k1x-2由x24+y22=1y=k1x-2， 得 (2k12+1)x2-8k1x+4=0所以=16(2k12-1)0x1+x3=8k12k12+1x1x3=42k12+1 又x3=12x1解得x1=-142k1=-31414 或 x1=142k1=31414所以x1=-142y1=-12 或 x1=142y1=-12所以k=31414或k=-31414【点睛】本题考查椭圆的简单性质以及直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力21.已知函数f(x)=2ax+bx12lnx(aR)()当b=0时，讨论函数f(x)的单调区间；()若对任意的a1,3和x(0,+),f(x)2bx3恒成立，求实数b的取值范围【答案】()见解析(),22e2【解析】【分析】()首先求得导函数，然后结合导函数的解析式分类讨论函数的单调性即可； ()将原问题进行等价转化为a+1x-lnxxb2，x0,+，a1,3恒成立，然后构造新函数，结合函数的性质确定实数b的取值范围即可【详解】解：()当b=0时，fx=2a-2x=2ax-1xx0，当a0时，fx0时，由fx0得：0x0得：x1a当a0时，函数fx的单调递减区间是0,+，无单调递增区间：当a0时，函数的单调递减区间是0,1a，函数的单调递增区间是1a,+()对任意的a1,3和x0,+，fx2bx-3恒成立等价于：2ax+bx-1-2lnx2bx-3，x0,+，a1,3恒成立即a+1x-lnxxb2，x0,+，a1,3恒成立令：gx=a+1x-lnxx，a1,3，x0,+，则gx=-1x2-1-lnxx2=lnx-2x2=0得x=e2，由此可得：gx在区间0,e2上单调递减，在区间e2,+上单调递增，当x0时，gxmin=ge2=a-1e2，即b2a-1e2又a1,3，实数b的取值范围是：-,2-2e2【点睛】本题主要考查导函数研究函数的单调性和恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，等价转化的数学思想等知识，属于中等题22.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C:x=3cosy=sin （为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为22cos+4=1.（1）求曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）过点M1,0且与直线平行的直线l1交C于A,B两点，求点M到A,B两点的距离之积.【答案】（1）x23+y2=1，xy+2=0；（2）1.【解析】【分析】（1）消去曲线C的参数方程中的参数后可得普通方程，运用转化公式并结合直线的极坐标方程可得直线的直角坐标方程（2）由题意得到直线l1的参数方程，代入曲线C的普通方程后，再根据直线参数方程中参数的几何意义求解【详解】（1）消去方程x=3cosy=sin（为参数）中的参数，可得曲线C的普通方程为x23+y2=1由22cos+4=-1，得cos-sin=-2，将cos=x,sin=y代入上式可得x-y=-2，所以直线的直角坐标方程为x-y+2=0（2）由题意可得直线l1的倾斜角为4，且过点M(-1,0)，所以直线l1的参数方程为x=-1+22ty