北京高三数学文科仿真模拟卷 9

北京市2012届高三数学文科仿真模拟卷9一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1已知集合，则（） A B C D2.在区间上随机取一个数x，则1的概率为( ) A. B. C. D.3已知向量，向量，且，则实数等于（ ）A9 B C D4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为( )(A)-1 (B)0 (C)1 (D)35.函数f（x）=( ) (A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）6.为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点( )(A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(B) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(D) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变7、如图，下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（）（A）（B）（C）（D）8. 给出函数的一条性质：“存在常数，使得对于定义域中的一切实数均成立.”则下列函数中具有这条性质的函数是（ ）A B C D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9.i是虚数单位，复数=_10.从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a= 。若要从身高在120，130，130，140，140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为 。 11.设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+2y的最大值为_.12、如果等差数列中，+=12，那么+=_13.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为 。14. 我们可以利用数列的递推公式（）求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数.则_；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第_项.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15（本小题满分13分）已知中，. （）求角的大小；（）设向量，求当取最小值时， 的值.16、一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表:(单位:辆)轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.(1) 求z的值. (2) 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;(3) 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆, 经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.17、（本小题满分12分）如图，已知AB平面ACD，DE/AB，ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点。 （ I ）求证：AF/平面BCE； （ II）求证：平面BCE平面CDE；18（本小题满分14分）已知函数， （I）当时，求函数的极值； （II）若函数在区间上是单调增函数，求实数的取值范围. 19、设椭圆的焦点分别为，直线交轴于点，且 （）试求椭圆的方程； （）过分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），当直线MN的倾斜角为时，试求四边形面积20、已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.（1）若，求；（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 试写出关于的关系式，并求当公差d0时的取值范围. 参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 题号12345678答案BDABCADD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9. 1+2i 10. 0.030; 3 11. 10 12. 28 13. 14. 28; 640 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15、解：15、解：15（本小题满分13分）解：（）因为，所以. 3分因为，所以.所以. 5分因为，所以. 7分（）因为， 8分所以. 10分所以当时，取得最小值.此时（），于是=sinA-COSA=. 13分16、解：解: (1).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400(2) 设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本, 所以, 解得m=2, 也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1,B1), (S1,B2), (S1,B3) (S2,B1), (S2,B2), (S2,B3),( (S1,S2),(B1,B2), (B2,B3),(B1,B3)，共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为.(3) 样本的平均数为,那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为.17、（II）ACD为正三角形，AFCD。AB平面ACD，DE/AB，DE平面ACD，又AF平面ACD，DEAF。又AFCD，CDDE=D，AF平面CDE。 6分又BP/AF，BP平面CDE。又BP平面BCE，平面BCE平面CDE。 13分18、解：(1)极小值-1 （2）19、解：解：（1）由题意， 为的中