变换观点证明不等式学法指导不分本_第1页
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变换观点证明不等式http:/www.DearEDU.com河南 郭培军不等式证明的技巧，巧就巧在一个“变”字上。对同一个问题，要善于从新的角度，以新的方法去观察分析是一种创造性的思维活动。往往可以突破思维定势束缚，从而得到新颖、别致的解法。一、函数观点的应用 例1. 求证：。证明：令函数即判别式函数的图象在x轴上方，恒大于0，结论成立。 例2. 已知，求证：。证明：当c0时，不等式显然成立。当c0时，由已知可得a与异号设函数与分别在x轴的上、下方函数的图象与x轴必有两个不同的交点判别式，故不等式得证二、方程观点的应用 例3. 设，且，求证：。证明：因此，而，所以。a，b为方程的两个不相等实根，且两根都大于c。即方程在有两个不相等的实数根。解得，评析：方程、函数、不等式三位一体，相辅相成是数学变换中的常见形式，尤其是二次问题（二次不等式、二次方程、二次函数），希望同学们牢固掌握，善于应用。三、三角函数观点的应用 例4. 函数，且有，求证：对任意的，恒有。证明：由，得可设函数，在上为单调函数。介于与之间，当时，恒有评析：三角函数也是证明不等式的常用方法。练一练 1. 求证：。 2. 已知，求证：。 3. 设，且，求的最大值。提示： 1. 应用函数观点。 2. 构造函数，利用
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