内蒙古乌兰察布四子王旗一中高二数学上学期期中理

2018-2019学年度高二年级第一学期理科数学期中试卷 满分：150分 时间:120分注意事项：I、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上II、将答案写在答题纸上，写在试卷上无效III、考试结束后，将答题纸交回 第卷（选择题）1、 选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1已知等差数列中， 是函数的两个零点，则的前8项和等于（ ）A 4 B 8 C 16 D 202、在ABC中，内角A、B、C的对边分别为、，若，则角为（ ）A B C D 3已知不等式ax2+5x+b0的解集是x|2x3，则不等式bx25x+a0的解集是（）A x|x3或x2 B x|x或xC x|x D x|3x24已知数列的前项和为，满足，则的通项公式（ ）A B C D 5已知集合，则为（ ）A B C D 6、在ABC中，内角A、B、C的对边分别为、，b=1,则= （ ）A B C D7、若直线上不存在坐标满足不等式组的点，则实数的取值范围为 （ ）A B C D8、已知，且，则的最小值为( )A8B9 C12 D169以,分别表示等差数列,的前项和，若，则的值为( )A 7 B C D 10、在锐角中，则的取值范围是（ ）A B C D 11已知数列为等差数列，若，且它们的前n项和有最大值，则使得的n的最大值为( )A 19 B 20 C 21 D 2212若关于的不等式在区间1,5上有解,则的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分13、各项均为正数的等比数列的前项和为，已知，,则=_.14、正项等比数列中，若，则等比数列的公比的取值范围 。15、已知，则不等式的解集是_.16、设是的重心，且，则的大小为 .三、解答题：本大题共6小题，共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、解关于不等式：.18、在中，角，所对的边分别为，且，(1)求的值；(2)求的值19已知函数（1）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围；（2）当，时，不等式恒成立，求实数的范围20、在等差数列中，其前项和为.（1）求的最小值，并求出的最小值时的值；（2）求.21、已知中，内角所对的边分别为，设向量，(1)若，求证：为等腰三角形；(2)若，边长，角，求的面积22、已知数列中，且（）求，并证明是等比数列；（）设，求数列的前项和2018-2019学年度高二年级第一学期理科数学期中试卷答案1C2A，, ，3C4B当时，当时，因此,5C6C由A=，得到sinA=，cosA=，又b=1，SABC=，bcsinA=1c=，解得c=4，根据余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=1+16+4=21，解得a=，根据正弦定理=，则=7.D8.D9B10.B在锐角ABC中，A=2B，B（30，45），cosB（ ，），cos2B（ ，），所以由正弦定理可知：=34sin2B=4cos2B1（ 1，2），故选：B11A由题意可得，又由有最大值，可知等差数列an的，所以，所以，即Sn0的n的最大值为19.12 A二、填空题13.1014由等比数列通项公式，得 因为各项均为正数，化简得即解得 所以15.16B=60G是三角形ABC的重心，则，代入得，（sinBsinA）+（sinCsinA）=，不共线，sinBsinA=0，sinCsinA=0，则sinB=sinA=sinC，根据正弦定理知：b=a=c，三角形是等边三角形，则角B=60三、解答题17（1）分解因式，对进行分类讨论。（2）设，则只要在上恒成立即可，用变换主元的思想。详解：（1）原不等式变为，因为，所以.所以当，即时，解为；当时，解集为；当，即时，解为.综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为. 18、（1）， ，由正弦定理可得 ；（2） ， 则=.19解：（1）函数 的对称轴为,又有函数在上是单调函数或 , 解得或. 实数的取值范围为.（2）当，时，恒成立，即恒成立， 令，恒成立函数的对称轴,，即 的范围为.20（1）在等差数列中，所以3，即，所以， ，因为对称轴为，所以当或时，的最小值为-630.（2）由（1）知，当时，当时， 当时， ，当时， ，综上 21、(1)证明因为，所以。即，其中R是ABC外接圆半径，所以