吉林德惠实验中学、前郭五中等九校高三数学上学期期中理

2019-2020学年度第一学期期中考试 高三数学(理科）本试卷分为第I卷和第II卷，试卷满分150分，考试时间120分钟。考试范围：【集合、函数、导数、三角函数、解三角形、平面向量、数列、不等式】第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合Ax|x1，Bx|1，则（ ） 2. 若函数f(x)为奇函数，则a等于()A.2 B 1 C D 3 .若x（0，1），alnx，b，c,则a，b，c的大小关系为（）Abca Bcba Cabc DbacA. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 正三角形ABC中,D是线段BC上的点,AB=6, BD=2,则（ ）A.12 B. 18 C. 24 D. 306. 在下列给出的四个结论中,正确的结论是( )A. 已知函数在区间内有零点,则B.C. D. 已知角终边经过点 (3,-4),则 A. 12 B. 10 C. 5 A. B. C. D. A6 B8 C12 D24 第II卷二、填空题（本题共4道小题，每题5分,共20分,其中第16题第一空2分,第二空3分,请将正确的答案填在横线上） 16. 将正整数12分解成两个正整数的乘积有三种，其中34是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称34为12的最佳分解.当是正整数n的最佳分解时我们定义三、解答题（第17题10分，第18题至22题每题12分，共计70分）20.如图，有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD.在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角PAQ始终为45(其中点P，Q分别在边BC，CD上)，设BPt（百米）(1)用t表示出PQ的长度，并探求CPQ的周长L是否为定值；(2)设探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积为S(平方百米)，求S的最大值.2019-2020学年度第一学期期中考试 高三数学(理科）答案1、 选择题1. A 【解析】：集合A=x|x1，B=x|3x1=x|x0，AB=x|x0，所以A正确，D错误，AB=x|x1，所以B和C都错误。2. B【解析】：由题意得f(x)f(x)，则，则4x2(22a)xa4x2(22a)xa，所以22a(22a)，所以a1.3. A【解析】：利用指数函数、对数函数的单调性直接求解x（0，1），alnx0，b（）lnx（）01，0celnxe01，a，b，c的大小关系为bca故选：A4.B【解析】函数f(x)=x2+2ax3在区间(,3上单调递减,2a23a3,即A=aa3,不等式x+1x2a(x2)恒成立等价于x+1x2mina(x2),又当x2时,x20,x+1x2=x2+1x2+22x21x2+2=4,当且仅当x2=1x2时即x=3时等号成立,符合条件,x+1x2min=4，a4,即B=aa4,AB,“xA”是“xB”是的充分不必要条件,故选B5. D【解析】：先用AB，BC表示出AD，再计算数量积因为AB=6，BD=2，则BD=13BC,AD=AB+13BC,所以ABAD=AB(AB+13BC)=AB2+13ADBC=62-136612=306. C【解析】：A.已知函数f(x)在区间(a,b)内有零点,没有强调f(x)是否单调,所以f(a)f(b)的值可能是正数,可以是负数,也可能是0,故A错误；B.若3是3a与3b的等比中项,则32=3a3b,a+b=2,故B错误；C.,则n=3e1-6e2=3(e1-2e2)=3m,所以mn,故C正确；D.已知角终边经过点(3,-4),则cos=35,故D错误故选C7.【答案】C【解析】解：向量a=(a4,a5),b=(a7,a6),且ab=4,a4a7+a5a6=4,由等比数列的性质可得：a1a10=a4a7=a5a6=4=2,则log2a1+log2a2+log2a10=log2(a1a2a10)=log2(a1a10)5=log225=5故选：C8.B【解析】：由正弦定理得得sinC=1,所以又,得A=6所以B=3故选B9.D【解析】：f(x)=alnx12(x2)2在1,+)上是减函数,f(x)=ax(x2)0在1,+)恒成立,ax(x2)=x22x=(x1)21,(x1)211,a1,故选：D10. C【解析】：(1)函数f(x)=3+2sinxcosx-23cos2x=2sin(x-3),由于0x,所以-32x-32-3,根据函数的图象得知：f(x)在区间(0,)内有且只有一个极值点,根据函数的单调性,所以20,所以5121,则g(2cosx)0,即,又x2,32 ,且2cosx1x(3,3),故选D二、填空题【解析】：，.coscossin.14. 5x-y-2=0【解析】：函数，若为奇函数，可得，所以函数，可得，；曲线在点处的切线的斜率为5,则曲线在点处的切线方程为：即5x-y-2=0【解析】：2a-b=10，|2a-b|2=10，4-4b22+b2=10，解得：b=32，16. 3；51010-1【解析】：88=118=244=188=422，可得f（88）=11-8=3；当n为偶数时，f（5n）=5n2-5n2=0当n为奇数时，f（5n）=5n+12-5n-12=45n-12三、解答题17. 【答案】(1)；(2)【详解】（1）由等比数列通项公式得：.2分.4分（2）由（1）可得：.6分.8分.10分18. 【答案】（1）（2）【详解】（1），.1分所以原式整理为,解得：（舍）或.3分,;.5分（2） ，解得，.7分根据余弦定理.9分，代入解得：,.11分.12分19. 【答案】（1），；（2）2019；【详解】（1）.1分f（x）max2，则点B（1，2）为函数f（x）的图象的一个最高点.2分点B与其相邻的最高点的距离为4，.3分函数f（x）的图象过点B（1，2），1.00，当且仅当t+121t+1，即t21时等