吉林延边州高三数学复习质量检测理汉语

1 延边州延边州 20192019 年高考复习质量检测年高考复习质量检测 理科数学理科数学 本试卷共 6 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准 确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用 2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的 签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域 书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱。不准使用涂改液、修 正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12 小题 ,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个 选项中 ,只有一项是符合题目要求的。 1.己知全集，集合，则 = 1,2,3,4,5 = 1,2,5 = 1,3,5 = A B C D 521,2,4,53,4,5 2.复数满足( 为虚数单位） ，则ZiZi 1)1(i Z A. B. C. D. 12222 3.已知，则向量、的夹角为1a2baba )(ab A. B. C. D. 6 4 3 2 4.在一次庆教师节联欢会上,到会的女教师比男教师多 12 人,从这些教师中随机挑选一 人表演节目,若选中男教师的概率为,则参加联欢会的教师共有 20 9 A. B. C. D. 1201106654 5.已知，则 2 , 3 1 )sin( ) 6 cos( A. B. C. D. 6 322 6 162 6 322 6 162 2 6.若函数是幂函数，且其图像过点，则函数 a xmxf)2()( 4,2 的单调增区间为)(log)(mxxg a A B ,2 ,1 C D ,0 ,1 7.已知等差数列中，则的值为 n a 0 75 sin xdxaa 864 2aaa A. B. C. D.8642 8.已知，图中程序框图的输出结果为，则判断框里可5050 填 A. 101 n B. 100 n C. 100 n D. 101 n 9.如图,正方体的棱长为 1,线段上有两个动点,且 1111 DCBAABCD 11D BFE , ,则三棱锥的体积为 1 EFBEFA A. B. 12 2 6 2 C. D. 4 2 2 2 S=S+n n 否否 是是 开开出出S S n n= =n n+ 1 1 n n= =1 1, ,S S= =0 0 开开束束 开开始始 D D1 1 C C1 1 B B1 1 A A1 1 F F E E D D C C B B A A 3 10.下列函数中，即是奇函数，又是上的单调函数的是R A. B. )1ln()( xxf )0( ,2 )0( ,2 )( 2 2 xxx xxx xf C. D. )0( ,) 2 1 ( )0( , 0 )0( ,2 )( x x x xf x x 1 )( xxf 11.已知是双曲线的两个焦点，点是双曲线的右顶 21 , FF)0 , 0 ( 1 2 2 2 2 ba b y a x A 点，是双曲线的渐近线上一点，满足，)0,0(),( 0000 yxyxM 21 MFMF 如果以点为焦点的抛物线经过点，则此双曲线的离心率为A)0(2 2 ppxyM A. B. C. D.2325 12.已知定义在上的函数和满足，R)(xf)(xgxfxe f xf x )0(2 2 )1( )( 222 且，则下列不等式成立的是0)(2)( xgxg A B)2019()2017()2(ggf )2019()2017()2(ggf C D)2019()2()2017(gfg )2019()2()2017(gfg 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.函数，若满足，则)(,1ln)(Raxaxxf 2 )1()1( lim 0 x fxf x _. = 14.若变量 满足，且的最大值为-1，则 . yx , ay yx yx 04 02 yx 2 a 4 15.已知等比数列的第 项是二项式展开式中的常数项，则的值 . n a 5 4 ) 1 ( x x 73 aa 16对于函数 ，若 为某三角形的三边，则称 )(xf)(,)(,)(,cfbfafRcba 为“可构造三角形函数”.已知 是可构造三角形函数，则实数 )(xf 1 )( x x e te xf 的取值范围是 .t 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题 ,每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题， 考生根据要求作答。 （一）必考题： 60 分。 17.（12 分） 如图，在 中，垂足为，且ABC BCAD D . 6:3:2: ADDCBD （1）求的大小；BAC （2）设为的中点，已知的面积为 15，EABABC 求的长.CE 18 （12 分） 某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费元；重量超过 1 10 包裹，除收费元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算） 1的 1 10 1 1 1 1 需再收 元. 5 该公司对近天，每天揽件数量统计如下: 60 包裹件数范围0100101200201300301400401500 包裹件数（近似处理）50150250350450 天数6630126 （1）某人打算将，三件礼物随机分装成两个包裹 (0.3) (1.8) (1.5) 寄出，求他需支付的快递费不超过元的概率； 30 E E D DC C B B A A 5 （2）该公司从收取的每件快递的费用中抽取 元作为前台人员的工资和公司利润， 5 剩余的作为其他费用.前台工作人员每人每天揽件不超过件，工资元；目前前台 150100 有工作人员 人，那么，公司将前台工作人员裁员 人对提高公司利润是否更有利？ 31 19.（12 分） 如图，在四棱锥中，平面，底面为梯形，ABCDP PDABCDABCD ， ，为的中点CDAB/4,2,60 CDABADPDBAD EPC （1）证明：平面；/BEPAD （2）求二面角的余弦值. DPCB 20 （12 分） 已知点 ，过点作抛物线的切线 ，切点在)2,0( DD)0(2: 2 1 ppyxClA 第二象限. （1）求切点的纵坐标；A （2）有一离心率为的 2 3 椭圆恰好 )0(1 2 2 2 2 ba b y a x 经过切点，设切线 与椭圆的另一交点为点，记切线的斜率分别为AlBOBOAl, ，若，求椭圆的方程. 21 ,kkkkkk4 21 21 （12 分） 已知函数，在点处的切线与直线2ln)2()( 22 axxxxxf)1(,1(f 垂直.053 yx P B A C D E x B A D O y 6 （1）求的值； a （2）若，当时，恒成立， 22)()( 2 xxxfxg exe 2 emxg32)( 求实数的取值范围.m （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做 的第一题计分。 22 【选修：坐标系与参数方程】 （10 分）44 若直线 的极坐标方程为 ，曲线的参数方程为l0sin2cos m C . 为为参参数数） ( sin32 cos31 y x （1）若曲线上存在两点关于直线 对称，求实数的值；NM,lm （2）若直线与曲线相交于两点，且，求实数的取值范围.QP,4 PQm 23.【选修：不等式选讲】 （10 分）45 设函数.122)( xxxf （1）解不等式；0)( xf （2），使得成立，求实数的取值范围.Rx 0 mmxf42)( 2 0 m 理科数学参考答案及评分标准 题号 123456789101112 答案 BACABDCCABDD 13. 2； 14. -1； 15. 36； 16. 2, 2 1 # 填空题的结果必须与参考答案一致，否则不得分 17.解（1）根据题意设，则 .1 mBD2 )0(6,3 mmADmDC 分 在中. ADBRt 3 1 tan DA BD BAD 7 .2 分 在中 . ADCRt 2 1 tan DA CD CAD .3 分 又，所以 CADBADBAC .5 分 所以 . 4 BAC .6 分 （2）因为即，解得.7 15 2 1 ADBCS ABC 1565 2 1 mm 1 m 分 所以，由此可解的 6 , 3 , 2 ADDCBD .9 102,53 2222 ADBDABDCADAC 分 又因为是 AB 的中点，所以. E 10 2 1 ABAE .10 分 由余弦定理 4 cos2 222 ACAEACAECE 即.11 分 25 2 2 531024510 2 CE 所以 .12 分 5 CE 1 2 1 3 1 1 2 1 3 1 tantan1 tantan )tan(tan CADBAD CADBAD CADBADBAC 8 18.解析：（1）由题意，寄出方式有以下三种可能： 第一个包裹第二个包裹 情 况 礼 物 重量 （ ） 快递费（元）礼 物 重量 （ ） 快递费（元） 甲支付的总快递 费 10.310， 3.32535 21.815， 1.81530 31.515， 2.12035 所有 种可能中，有 种可能快递费未超过元，根据古典概型概率计算公式，所求概率 3130 为 .5 分 1 3 （2）将题目中的数据转化为频率，得 包裹件数范围0 100101 200201 300301 400401 500 包裹件数 （近似处理） 50150250350450 天数6630126 频率0.10.10.50.20.1 若不裁员，则每天可揽件的上限为件，公司每日揽件数情况如下： 450 包裹件数 （近似处理） 50150250350450 实际揽件数50150250350450 频率0.10.10.50.20.1 平均揽件数50 0.1 + 150 0.1 + 250 0.5 + 350 0.2 + 450 0.1 = 260 9 故公司平均每日利润为（元） ；.8 分 260 5 3 100 = 1000 若裁员 人，则每天可揽件的上限为件，公司每日揽件数情况如下： 1300 包裹件数 （近似处理） 50150250350450 实际揽件数50150250300300 频率0.10.10.50.20.1 平均揽件数50 0.1 + 150 0.1 + 250 0.5 + 300 0.2 + 300 0.1 = 235 故公司平均每日利润为（元）. .11 235 5 2 100 = 975 分 故公司将前台工作人员裁员 人对提高公司利润不利. 1 .12 分 19（1）证明：设为的中点，连接， FPDEFFA 因为为的中位线，所以， EFPDCCDEF / 且2 2 1 CDEF 又，所以，且CDAB/2ABEFAB/EFAB 故四边形为平行四边形，所以ABEFAFBE/ 又平面，平面，所以平面 4 分AFPADBEPAD/BEPAD （2）解：取中点，连接 ABMDM ，ABAD 60DAB 为等边三角形ABD 从而，中线，且 ，ABDM 3DM 又，故 CDAB/CDDM 如图所示， 以、所在直线为DMDCDP 轴、轴、轴建立空间直角坐标系，.5 分xyz ，2ABADPD4CD A B CD P EF P B A C D E x y z F M 10 ， .6 分 )0 , 0 , 3(M)0 , 1 , 3(B)0 , 4 , 0(C)2 , 0 , 0(P 于是 ， .7 分 )0 , 3 , 3(BC)2 , 1, 3(BP 设平面的一个法向量为PBC),(zyxn 则 ，从而 ，BCnBPn0BCn0BPn ，解得 023 033 zyx yx yz yx 2 3 令，得 ，且 .9 分 1y)2 , 13(，n22413n 易知，平面的一个法向量为 ，且 .10 分 PCD)0 , 0 , 3(DM3DM 设 二面角的平面角为，DPCB 则 .12 分 4 6 322 003 cos DM DM n n # 方法不唯一,请阅卷老师按步骤灵活给分 20 解：（1）设切点 则有 .1 ),( 00 yxA p x y 2 2 0 0 分 由切线 的斜率为 l p x k 0 得 的方程为 .2 分 l p x x p x y 2 2 00 又点在 上所以即 )2 , 0 ( Dl p x 2 2 2 0 2 0 y 所以点的纵坐标 .4 分 A2 0 y 11 （2）由（1）得，切线斜率 )2,2(pA p k 2 设，切线方程为 ),( 11 yxB2 kxy 由得又 2 3 e 4 3 2 2 a c 222 bac 所以.6 分 22 4ba 所以椭圆方程为且过 1 4 2 2 2 2 b y b x )2,2(pA 所以 .7 分 4 2 pb 由得 222 44 2 byx kxy 041616)41( 222 bkxxk 所以 .9 分 2 2 10 2 10 41 416 41 16 k b xx k k xx 又因为 kkk4 21 即 .10 k b k k k b k k k xx xx k xx kxxkxx xx yxyx x y x y 4 416 32 2 41 416 41 32 2 )(2 2 )2()2( 2 2 2 2 10 01 10 1001 10 1001 1 1 0 0 分 解得，所以. 8 2 b324 22 ba .1 12 1 分 所以椭圆方程为. 1 832 22 yx .12 分 21.解（1） .1 分 axxxxxf2)2(ln)22()( 则 .2 分 12)1( af 又切线与直线垂直，所以即.3 分 053 yx3)1( f312 a 解得.4 分 1 a （2）由（1）得 xxxxxxf 22 ln)2()( 所以 .5 分 xxxxxxxxfxg 222 ln)2(22)()( 所以 .6 )ln23)(1()(xxxg 分 令解得. 0)( x g 2 3 1 exx或或 .7 分 又因为所以函数在上单调递增，在上单调递减， exe 2 )(xg),( 2 3 2 ee)1,( 2 3 e 在上单调递增.8 分 ),1(e 又因为 eeegeeeg32)(,2 2 1 )( 2 2 3 3 2 3 但 .9 分 )(32222 2 1 )( 2 2 3 2 3 3 2 3 egeeeeeeg 即所以 .10 分 )()( 2 3 egeg eeegxg32)()( 2 max