北京海淀区高二数学第一学期期中练习 人教

北京市海淀区高二数学第一学期期中练习一. 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1. 若ab0，则下列不等关系中不能成立的是（ ） A. a+b0B. ab|b|D. a2b2 3. 下列不等式中解集是实数集R的是（ ） 4. 不等式|x|(2x-1)0的解集为（ ） 6. 已知入射线所在直线方程2x-y-4=0，遇x轴即行反射，那么反射线所在直线方程为（ ） A. 2x+y+4=0B. 2x+y-4=0 C. 2y-x-2=0D. 2y+x+2=0 8. 直线l过点A（-2，-3）且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则满足此条件的直线l的条数为（ ） A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条 9. 在ABC中，A（2，4），B（-1，2），C（1，0），点P（x，y）在ABC内部和边界运动，则z=x-y的最大值、最小值分别是（ ） A. 2，1B. -1，-3 C. 1，-3D. 3，-2 A. （0，1）B. （1，+） C. （0，+）D. （-，+）二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。 11. 不等式1|x-1|0，由不等式 启发我们可以推广结论： 则上面含a、b（a0，b0）不等式中取等号时，a的值为_，b的值为_。三. 解答题：本大题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15. （本题满分10分） 解下列不等式 16. （本题满分10分） 等腰RtABC的斜边AB所在直线方程为2x+3y-6=0，顶点C（-2，1） （I）画出直线AB，求直线AB的方向向量及其截距式方程； （II）求直线AC和直线BC的方程和ABC面积。 17. （本题满分8分） 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示： 今需要A、B、C三种规格的成品分别为6、8、10块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。 18. （本题满分8分） 如下图所示，在y轴正半轴上给定两个定点A（0，a），B（0，b），（ab0），x轴上一动点C（x，0）。 （I）求ACB的正切值； （II）是否在x轴上存在点C，使ACB的值最大？若存在，求出所有满足条件的点C坐标。 19. （本题满分8分） 指出取最小值时相应的x的值。附加题：（本题满分10分） 已知：函数f(x)定义域为（0，1），值域为R，且满足 求证：f(x)在（0，1）上是常值函数。参考答案一. 选择题 1. B2. D3. D4. D5. C 6. B7. A8. C9. C 10. A 提示：由题意知xlog3x0 二. 填空题 11. 提示：可画图 12. 2，0；（每空2分） 提示： 进一步求得n=12 13. 3； 14. 27，nn。（每空2分）三. 解答题 15. （本题10分） 解： 原式化为 计算得 16. （本题10分） 解：（I）直线AB的方向向量 直线AB的截距式方程： 画图正确 设与直线AB夹45角的直线斜率为k，则 17. （本题8分） 解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则 作出可行域（如图所示） 目标函数为z=x+y 此问题中，钢板张数为正整数，在一组平行直线x+y=t中，（t为参数），经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是x+y=5，经过的整点是A（1，4），B（2，3），它们是最优解。 答：要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种，第一种截法是截第一种钢板1张、第二种钢板4张；第二种截法是截第一种钢板2张、第二种钢板3张。两种方法都最少要截两种钢板共5张。 18. （本题8分） 解： （II）存在点C，使ACB最大 当点C在x轴正半轴时 为锐角， 19. （本题8分） 解：（I）作差比较 法一： 法二： 注：（I）未