吉林梅河口第五中学高三数学下学期模拟考试文

吉林省梅河口市第五中学2020届高三数学下学期模拟考试试题 文1、已知集合 A = 1, 2, 3, B = x (x + 1) (x - 2 ) 0 ，则 A B 等于() A. 1B. 1, 2C. 0,1, 2, 3D. -1, 0,1, 2, 32、已知复数 z 在复平面内对应点是 (1, -2) ， i 为虚数单位，则 z + 2 = ()z - 1A. -1 - iB. 1+ i3C. 1 - i2D. 1 + 3 i2223、命题x R, x 3 - x 2 + 1 0 的否定是()4、已知向量 a = (4, -1), b = (-5, 2) ，且 (a + b) / /(ma - b) ，则实数 m = （）A. 1B. -1C. 75D. - 752 5、已知 a = 21.2 ， b = 1 -0.8， c = 2 log5 2 ，则 a, b, c 的大小关系为()A. c b a B. c a b C. b a c D. b c 0, b 0) 交于 A, B 两点，以 AB 为直a2 b2径的圆恰好经过双曲线的右焦点 F ，若ABF 的面积为 4a 2 ，则双曲线的离心率为()A.2 B.3C. 2D.510、设函数 f ( x) 的定义域 D ，如果存在正实数 m ，使得对任意 x D ，都有f ( x + m) f ( x) ，则称 f ( x) 为 D 上的“ m 型增函数”，已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，且当 x 0 时， f ( x) =x - a - a （ a R ）若 f ( x) 为 R 上的“20 型增函数”，则实数 a 的取值范围是（）A a 0B a 5C a 10D a 0) 与圆 C : x 2 + y 2 - 2x - 2 y - 23 = 0 ，直线 l 与圆 C 相交于不同两点 M , N .若| MN | 2 | CM + CN | ，则 m 的取值范围是（）A. 5, 5)B. 2, 5 5 - 3)C. (5, 5 5 )D.( 3, 2)13、设曲线 y = ax2 在点 (1, a) 处的切线与直线 x + 2 y - 6 = 0 垂直，则 a = . x - 2 y 014、已知 x, y 满足约束条件 2 x + y - 4 0 ，则 z = x + y 的最小值为 x 115、已知正数 x, y 满足 3x + 4 y = xy ，则 x + 3 y 的最小值为 .16、 ABC 中，内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c .已知 a = b cos C + c sin B ，且 b = 2 ，则 ABC 面积的最大值是 .17、已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 S2 = 8，a3 + a8 = 2a5 + 2 (1)求 an ；(2)设数列 1 的前 n 项和为T ，求证T 0) .（1）若 PF x 轴，且满足直线 AP 与圆 O 相切，求圆 O 的方程；（2）若圆 O 的半径为 2，点 P，Q 满足 k值.21、设函数 f ( x ) = ln x - 1 ax 2 - bx .2OP kOQ= - 3 ，求直线 PQ 被圆 O 截得弦长的最大4（1）若 x = 1 是 f ( x ) 的极大值点，求 a 的取值范围；（2）当 a = 0 , b = - 1 时，方程 x2 = 2mf ( x) （其中 m 0 ）有唯一实数解，求 m 的值.22、选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系 x =中取相同的长度单位已知直线 l 的参数方程为 3 - t( t 为参数)，曲线 C 的极坐标 p 3方程为 r= 4 sin q+ . y = 1 + 3t(1)求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；(2)若直线 l 与曲线 C 交于 M , N 两点，求MON 的面积23、已知函数 f (x) = x - 3 - 2 x . (1)求不等式 f ( x) 2 的解集；(2)若 f ( x) 的最大值为 m，正数 a, b, c 满足 a + b + c = m ，求证： a2 + b2 + c2 3 .1 答案及解析：答案：B解析：集合 A = 1, 2, 3, B = x (x + 1) (x - 2 ) 0= x -1 x 2 ， A B = 1, 2 .故选 B.2 答案及解析： 答案：D解析： z + 2 = 3 - 2i = 1 + 3 i ，故选 D.z - 1-2i23 答案及解析：答案：C解 析 ： 由 全 称 命 题 的 否 定 是 特 称 命 题 可 得 命 题 x R,x3 - x 2 + 1 0的 否 定 是“3 2$x0 R,x0- x0+ 1 0 ”，故选 C.4 答案及解析：答案：B解析：易知 a + b = (-1,1), ma - b = m(4, -1) - (-5, 2) = (4m + 5, -m - 2) ，因为(a + b) / /(ma - b) ，所以 (-1) (-m - 2) - 1 (4m + 5) = 0 ，解得： m = -1， 故选 B.5 答案及解析： 答案：A2 解析： a = 21.2 2 ， b = 1 -0.855= 20.8 21 = 2 ， c = log 4 log 5 = 1 ， c b 0 时， f ( x) =| x - a | -a =| x |= x ， 又 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数， f ( x) = x ，符合题意；- x,0 x 0 ：当 x 0 时， f ( x) =| x - a | -a = ， x - 2a, x a又 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，根据题意可知 f ( x + 20) f ( x) 对于任意 x R 恒成立，问题等价于将 f ( x) 的图象向左平移 20 个单位后得到的新的函数 f ( x + 20) 图象恒在f ( x) 图象上方，可知 4a 20 ，即 0 a 5 ，综上实数 a 的取值范围是 (-, 5) ，故选 B.11 答案及解析： 答案：C12 2RtACD 中，cosA = ，则 sinA = .3在ABC 中，由正弦定理得6 sin A3= 2r, r = 942 ，ABC 外接圆的半径r = 9 2 =3 R R2 = 27 ，S= 4pR2 = 54p .故选:C.4 2 212 答案及解析：答案：B解析：圆 C 方程可化为： ( x -1)2 + ( y -1)2 = 25 C (1,1) ，圆 C 半径 r = 5| MN | 2 | CM + CN |=| MN |2 4 | CM + CN |2即| MN |2 4 | CM |2 +4 | CN |2 +8CM CN| MN |2 100 + 100 + 8 | CM | | CN | cos MCNuuuur2 uuuur| MN |2 100 + 100 + 200 25 + 25- | MN |50| MN | 4 5设圆心 C 到直线 y = -2 x - m 的距离为 d则 2 r 2 - d 2 = 2 25 - (| 3 + m |)2 4 5 m 25又直线 y = -2 x - m 与圆 C 相交，可得 d r| 3 + m |即5 5 m 5 5 - 3综上所述： m 2, 5 5 - 3)故选 B.13 答案及解析： 答案：1解析： y = 2ax ，所以切线的斜率 k = 2a ，又切线与直线 x + 2 y - 6 = 0垂直得 2a - 1 = -1 ，解得 a = 1. 2 14 答案及解析：答案： 32 x - 2 y 0解析：作出 x，y 满足约束条件 2 x + y - 4 0 对应的平面区域如图： x 1由 z = x + y 得 y = -x + z 表示，斜率为-1 纵截距为 z 的一组平行直线，平移直线 y = -x + z 当直线 y = -x + z 经过点 A 时，直线 y = -x + z 的截距最小，此时 z最小， x = 11由 A(1, ) ， x - 2 y = 02z= 1 + 1 = 3 此时 min 223故答案为：215 答案及解析：答案：25解析：由正数 x，y 满足 3x+4y=xy，x+3y=13+13+2=25，当且仅当 x=2y=10 时， 取等号x+3y 的最小值为 25 故答案为：2516 答案及解析：答案：2 + 12解析：由 a = b cos C + c sin B 及正弦定理得，sin A = sin B cos C + sin C cos B ，即 sin ( B + C ) = sin B cos C + sin C sin B ， 又 sin ( B + C ) = sin B cos C + sin C sin B ，于是可得 sin B = cos B ，即 tan B = 1, B = 45 .在 ABC 中，由余弦定理得 a2 + c2 = 2ac cos 45 = 2 ，即 a2 + c2 -2ac = 2 ，又因为 a2 + c2 2ac ， 2 = a2 + c2 -2ac (2 -2 ) ac ，由此可得 ac 22 -= 2 +22 ，当且仅当 a = c 时等号成立， ABC 面积 S = 1 ac sin B =2 (2 +2 ) =2 +1 ，242故 ABC 面积 S 最大值为 2 +1 .217 答案及解析：答案：（1）设公差为 d，由题意有 2a1 + d = 8，2a1 + 9d = 2a1 + 8d + 2解得 a1 = 3, d = 2 ，所以 an = 2n + 1 .（2）由（1）知， Sn= n (3 + 2n + 1) = n2 + 2n ，2则 1 = 1= 1 ( 1 -1 ) ，Snn(n + 2)2nn + 2所以T= 1 (1 - 1 ) + ( 1 - 1 ) + (1 - 1 ) + + ( 1- 1 ) + ( 1 -1 )n232435n - 1n + 1nn + 2= 1 (1 + 1 - 1-1 ) 0 时 438kb4b 2 -12）式，得 2b2 = 4k 23 + 4k 2代入（*3 + 4k 2x1 + x2 = -, x1 x2 =+ 3 .由于圆心 O 到直线 PQ 的距离为 d =b，k 2 + 1所以直线 PQ 被圆 O 截得的弦长为 l = 2 4 - d 2 =8 + 2k 2 + 1，故当 k = 0 时，l 有最大值为 10 .综上，因为 10 2 2 ，所以直线 PQ 被圆 O 截得的弦长的最大值为 10 .21 答案及解析：答案：（1）由题意，函数 f ( x) 的定义域为 (0, +) ，则导数为 f ( x) = 1 - ax - b x由 f (1) = 0 ，得 b = 1 - a ， f ( x) = 1 - ax + a - 1 = -(ax + 1)( x - 1)xx若 a 0 ，由 f ( x) = 0 ，得 x = 1 .当 0 x 0 ，此时 f ( x) 单调递增； 当 x 1 时， f ( x) 0 ，此时 f ( x) 单调递减.所以 x = 1 是 f ( x) 的极大值点若 a 1 ，解得 -1 a -1（2）因为方程 2mf ( x) = x 2 有唯一实数解，所以 x2 - 2m ln x - 2mx = 0 有唯一实数解2 x2 - 2mx - 2m设 g ( x) = x 2 - 2m ln x - 2mx ，则 g ( x) = ，x令 g ( x) = 0 ，即 x2 - mx - m = 0 .m -因为 m 0 ， x 0 ，所以 x1 =m2 + 4m2m + 0 （舍去）， x2 =m2 + 4m2当 x (0, x2 ) 时， g ( x) 0 ， g ( x) 在 ( x2 , +) 单调递增 当 x = x2 时， g ( x) = 0 ， g ( x) 取最小值 g ( x2 )g ( x ) = 0 x 2则2 ，即2- 2m ln x2 - 2mx2 = 0，g ( x2 ) = 0 2 x2- mx2 - m = 0所以 2m ln x2 + mx2 - m = 0 ，因为 m 0 ，所以 2 ln x2 + x2 -1 = 0(*)设函数 h( x) = 2 ln x + x - 1，因为当 x 0 时， h( x) 是增函数，所以 h( x) = 0 至多有一解m +因为 h(1) = 0 ，所以方程 (*) 的解为 x2 = 1 ，即m2 + 4m2= 1 ，解得 m = 1222 答案及解析： x =答案：(1)由 3 - t，消去参数 t 得 3x + y = 4 ，直线 l 的普通方程为 3x + y - 4 = 0 . y = 1 + 3t2 p 由 r= 4 sin q+ = 2 sinq+ 2 3 cosq 得， r = 2rsinq+ 2 3rcosq， 3 即 x2 + y 2 = 2 y + 2 3x ，曲线 C 的直角坐标方程是圆： ( x -3)2 + ( y - 1)2 = 4 .-4(2)原点 O 到直线 l 的距离 d = = 2 .( 3)2 + 12直线 l 过圆 C 的圆心 ( 3,1) ， MN= 2r = 4 ，所以MON 的面积 S = 1 MN d = 4 .2解析：23 答案及解析：答案：（1）当 x 0 时， f ( x ) = x