北京首师大附中第二学期期末考试高二数学试卷

北京市首师大附中2005-2006第二学期期末考试高二数学试卷http:/www.DearEDU.com一、选择题（本大题共8小题，每小题 5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知映射,其中,对应法则若对实数,在集合A中不存在原象,则的取值范围是 ( B )A B C D提示：设,据题意知此方程应无实根， ，故选B2如图,函数的图象是椭圆的两段弧,则不等式的解集为（ A ）yxO2-21-1A B C D提示：由图象知为奇函数知，原不等式可化为,此不等式的几何含义是的图象在图象下方的对应的的取值集合,将椭圆与直线联立得,.观察图象知故选A.3已知，则的值为 ( D )A B C D提示：由已知得，两边平方得，求得或令，则，所以4与的夹角为60，如果，那么m= （ C ）A B C D5在等差数列中，若，则的值为 ( C ) A14 B15C16D17提示：设等差数列的公差为， 由等差数列的性质知： ,选C 法二：特殊值法，令即可6若是常数，则“”是“对任意，有”的 ( A ) A充分不必要条件. B必要不充分条件. C充要条件. D既不充分也不必要条件.提示：易知对任意恒成立。反之，对任意恒成立不能推出反例为当时也有对任意恒成立“”是“对任意，有的充分不必要条件,选A7 锐角ABC中，若A=2B，则的取值范围是 （ D ）A（1，2） B（1， ） C（ ） D（ ）8 关于的方程，给出下列四个命题： 存在实数，使得方程恰有3个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有4个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有6个不同的实根；其中假命题的个数是 （ B ）A3 B2 C1 D0二、填空题（本大题共6小题；每小题5分，共30分把答案填在题中横线上）9已知点C在线段AB的延长线上，且，则= 10函数的值域为11 =12定义一种运算“”对于正整数满足以下运算性质：（1）； （2）,则的值是 提示：设 则且 ， 即，13已知函数 ，给出下列四个命题： 函数图象关于点（1，1）对称 函数图象关于直线 y = 2 x 对称 函数在定义域内单调递减 将图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与函数的图象重合其中，正确的命题是 1，2，4 （写出所有正确命题的序号）14如图，是由花盆摆成的图案， 根据图中花盆摆放的规律，猜想第个图形中花盆的盆数=三、解答题（本大题共6小题；共80分解答应出写文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题9分）已知、三点的坐标分别为、，（1）若，求角的值；（2）若，求的值。解：（1），3由得 又6（2）由，得 8又=所以，=。1216（本小题10分）设数列an前n项和为Sn，且(3 m)Sn + 2man = m + 3(nN*)其中m为常数，m 3，且m0 （1）求证：an是等比数列； （2）若数列an的公比满足q = f (m)且b1 = a1，bn =( nN*，n2)，求证为等差数列，并求bn 答案：（1）由（3 m）Sn + 2man = m + 3，得 （3 m）Sn + 1 + 2man + 1 = m + 3，两式相减，得 （3 + m）an + 1 = 2man ，（m 3），（m0），从而可以知道，数列an是等比数列 （2）当n = 1时，（3 m）a1 + 2ma1 = m + 3，a1 =，b1 = a1 = 1，又q = f (m) =，nN*且n2，bn =，得bnbn 1 + 3bn = 3bn 1是以1为首项，为以差的等差数列，= 1 +，故bn =17（本小题11分）已知 ，（1）若，求的最小值；（2）若不等式对于一切 恒成立，求实数的取值范围。解：（1） ，等号当且仅当 ，即时取得。的最小值为。 （2）不等式即为，也就是，令，则在上恒成立，解得。18（本小题11分） 已知A、B、C是三角形的三个内角() 若满足3sinB-sin(2A+B)=0,，求角C的值；()在()的条件下，当c=时求的最小值. 解：由条件得3sin(A+B-A)=sin(A+B+A)，化简得tanC=-2tanA由求得tanA=得tanC=-1因为C三角形的内角，所以C=135。由余弦定理a+b=2-ab,解得a+b的最小值19（本小题11分） 已知点Pn(an，bn)都在直线l：y=2x+2上，P1为直线l与x轴的交点，数列an成等差数列，公差为1(nN)。 （I）求数列an，bn的通项公式； （II）若，问是否存在kN，使得f(k+5)=2f(k)2成立？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由；（III）求证：(n2，nN)。解：(I)P1(1，0)，an1+(n1)1n2，bn2(n2)+22n2（II），假设存在符合条件的k若k为偶数，则k+5为奇数，有f(k+5)=k+3，f(k)=2k2，如果f(k+5)=2f(k)2，则k+3=4k6k=3与k为偶数矛盾。若k为奇数，则k+5为偶数，有f(k+5)=2k+8，f(k)=k2，如果f(k+5)=2f(k)2，则2k+8=2k6，这样的k也不存在。故不存在符合条件的k。（III）Pn(n2，2n2)，|P1Pn|(n1)，(n2) 。14分20（本小题10分）设函数 （a、b、c、dR）图象关于原点对称，且x=1时，取极小值 （）求a、b、c、d的值； （）当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论； （）若时，求证：.解（1）函数图象关于原点对称，对任意实数，即恒成立 ，时，取极小值，解得 （2）当时，图象上不存