2018年成人高等学校招生全国统一考试专升本《高等数学(二)》试题及答案解析

页眉 2018年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学（二）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分.第卷(选择题，共40分)一、选择题(110小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. limx0xcosx=( )A. eB. 2C. 1D. 02. 若y=1+cosx,则dy=( )A. (1+ sinx)dx B. (1-sinx)dxC. sinxdxD.-sinxdx3. 若函数f(x)=5x，则f(x)=( )A. 5x-1B. x5x-1C. 5xln5D.5x4. 曲线y=x3+2x在点(1,3)处的法线方程是( )A. 5x+y-8=0B. 5x-y-2=0C. x+5y-16=0D. x-5y+14=05. 12-xdx= ( )A. ln|2-x|+CB. -ln|2-x|+CC.-12-x2+CD. 12-x2+C6. f(2x)dx =( )A. 12f(2x)+CB. f(2x)+CC. 2f(2x)+CD. 12f(x)+C7. 若f(x)为连续的奇函数，则-11f(x)dx=( )A. 0B. 2C. 2f(-1)D. 2f(1)8. 若二元函数z=x2y+3x+2y，则zx=( )A. 2xy+3+2yB. xy +3+2yC. 2xy+3D. xy+39. 设区域D=(x，y)|0yx2,0x1，则D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为( )A. 5B. 3C. 2D. 10. 设A，B为两个随机事件，且相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.4，则P(A-B)= ( )A. 0.24B. 0.36C. 0.4D. 0.6第卷(非选择题，共110分)二、填空题(1120小题，每小题4分，共40分)11. 曲线y=x3-6x2+3x+4的拐点为 .12. limx01-3x1x= .13.若函数f(x)=x-arctanx，则f(x)= .14. 若y=e2x则dy= .15. 设f(x)=x2x,则f(x)= .16. (2x+3)dx= .17. -11(x5+x2)dx= .18. 0sinx2dx= .19. 0+e-xdx= .20. 若二元函数：z=x2y2，则2zxy= .三、解答题(2128题，共70分。解答应写出推理、演算步骤)21. (本题满分8分)设函数fx=3sinxx,x03x+a,x0,在x=0处连续，求a.22. (本题满分8分)求limx13x3-2x2-1sinx2-1.23. (本题满分8分)设函数f(x)=2x+ln(3x+2)，求f(0).24. (本题满分8分)求limx00xsin3tdtx2.25。(本题满分8分)求xcosxdx.26。(本题满分10分)求函数f(x)=13x3-12x2+5的极值.27. (本题满分10分)盒子中有5个产品，其中恰有3个合格品。从盒子中任取2个，记X为取出的合格品个数，求:(1)X的概率分布；(2)EX.28。(本题满分10分)求函数f(x，y)=x3+y3在条件x2+2y2=1下的最值.参考答案及解析一、选择题1.【答案】D【考情点拨】本题考查了极限的运算的知识点.【应试指导】limx0xcosx=limx0xlimx0cosx=01=0.2.【答案】D【考情点拨】本题考查了一元函数微分的知识点.【应试指导】y=-sinx，dy=- sinxdx.3.【答案】C【考情点拨】本题考查了函数的求导公式的知识点.【应试指导】f(x)=5x，则f(x)=5xln5.4.【答案】C【考情点拨】本题考查了法线方程的知识点.【应试指导】y=3x2+2，y|x=1=5，则法线斜率k=-15，则法线方程为y-3=-15(x-1)，即x+5y-16=0。5.【答案】B【考情点拔】本题考查了不定积分的知识点.【应试指导】12-xdx=-12-xd2-x=-ln|2-x|+C.6.【答案】A【考情点拨】本题考查了导数的原函数的知识点.【应试指导】f(2x)dx=12f2xd(2x)+C=12f(2x)+C.7.【答案】A【考情点拨】本题考查了定积分的性质的知识点.【应试指导】因为f(x)是连续的奇函数，故-11f(x)dx=0.8.【答案】C【考情点拨】本题考查了一阶偏导数的知识点.【应试指导】z=x2y+3x+2y，故zx=2xy+3.9.【答案】A【考情点拨】本题考查了旋转体的体积的知识点.【应试指导】V=01f2(x)dx=01x4dx=5x5|01=5.10.【答案】B【考情点拨】本题考查了独立事件的知识点.【应试指导】因A，B相互独立，故PA-B=PA-PAB=PA-PAPB=0.6-0.60.4=0.36二、填空题11.【答案】(2,-6)【考情点拨】本题考查了拐点的知识点.【应试指导】y=3x2-12x+3，y=6x-12，令y=0，则x=2，此时y=-6，故拐点为(2,-6).12.【答案】e【考情点拨】本题考查了limx01+x1x=e的知识点.【应试指导】limx01-3x1x= limx01+(-3x)1-3x(-3)=e-3.13.【答案】x21+x2【考情点拔】本题考查了导数的求导公式的知识点.【应试指导】f(x)=x-arctanx，。则fx=1-11+x2=x21+x2.14.【答案】2e2xdx【考情点拔】本题考查了微分的知识点.【应试指导】y=e2x，y=2e2x，则dy=2e2xdx.15.【答案】2x2x(lnx+1)【考情点拔】本题考查了对数求导法的知识点.【应试指导】y=x2x，两边取对数得lny=2xlnx2x，两边同时对x求导得yy=2lnx+2，故y=y(2lnx+2)=2x2x(lnx+1).16.【答案】x2+3x+C【考情点拔】本题考查了不定积分的知识点.【应试指导】(2x+3)dx=x2+3x+C.17.【答案】【考情点拨】本题考查了定积分的知识点.【应试指】-11(x5+x2)dx=16x6+13x3|-11=23.18.【答案】2【考情点拔】本题考查了定积分的知识点.【应试指导】0sinx2dx=20sinx2dx2=-2cosx2|0=2.19.【答案】1【考情点拔】本题考查了无穷积分的知识点.【应试指导】0+e-xdx=-e-x|0+=1.20.【答案】4xy【考情点拨】本题考查了二阶偏导数的知识点.【应试指导】z=x2y2，则zx=2xy2, 2zxy=4xy三、解答题21. limx0-fx=limx0-3sinxx=3,limx0+fx=limx0-3x+a=a,且f(0)=a,f(x)在x=0处连续，limx0-fx=limx0+fx=f(0)a=322. limx13x3-2x2-1sinx2-1=limx13x3-2x2-1x2-1=limx13x2+x+1(x-1)(x+1)(x-1)=limx13x2+x+1x+1=5223. f(x)=2x+ln(3x+2),f(x)=2+33x+2,fx=-9(3x+2)2,故f0=-9424. limx00xsin3tdtx2=limx013(1-cos3x)x2=limx013123x2x2=3225. xcosxdx=xdsinx=xsinx-sinxdx=xsinx+cosx+C26. f(x)=13x3-12x2+5,则f(x)=x2-x，令f(x)=0，则x1=0，x2=1，当x1时，f(x)0，此时f(x)为单调增加函数；当0x1时，f(x)0，此时f(x)为单调减少函数故当x=0时，f(x)取极大值，极大值f(0)=5；当x=1时，f(x)取极小值，极小值f1=296.27. (1)X可能的取值为0,1,2,PX=0=C22C52=110,PX=1)=C31C21C52=35,PX=2=C32C52=310,则X的分布律为X012P11035310(2)EX=0110+135+2310=65.28. 作拉格朗日函数L(x,y,)=x3+y3+(x2+2y2-1)，令Lx