河南许昌高三数学理科第二次模拟考人教

河南省许昌市2006年高三数学理科第二次模拟考试卷 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，第卷1-2页，第卷3-10页，满分150分，考试时间120分钟。第卷(选择题，共60分)参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率球的表 面积公式，其中R表示球的半径球的体积公式，其中R表示球的半径一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意的)1、复数z满足，则z=( ) A、 B、 C、 D、2、已知集合,若，则符合条件的实数m组成的集合是( ) A、 B、 C、 D、3、在等差数列中，则等于( ) A、40 B、50 C、60 D、704、如图所示，函数的反函数的图象大致是( )yxoyxoyxoxyoABCD5、函数若，且，则下列不等式一定成立的是( ) A、 B、 C、 D、6、在二项式的展开式中，存在着系数之比为5：7的相邻两项，则指数的最小值为( ) A、13 B、12 C、11 D、107、设函数，若0ab，且,则的取值范围是( ) 8、设是双曲线的左、右两个焦点，P、Q为右支上的两点，且直线PQ过点，其倾斜角为，则的值为( ) A、8 B、12 C、16 D、209、已知正四面体底面上一点到三个侧面的距离分别为1、2、3，则正四面体的棱长为( ) A、 B、 C、 D、10、设函数，其中n为正整数，则集合中元素个数是（）A、0个B、1个C、2个D、4个11、已知为椭圆的焦点，B为椭圆短轴上的端点， ，则椭圆的离心率的取值范围是（）A、B、C、D、12、已知直线与圆有公共点，且公共点的纵、横坐标均为整数，则这样的直线共有（）A、78条B、72条C、66条D、60条第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填到题中横线上13、一个口袋里装有4个白球，6个红球，从中任意取出3个球主，则至少有一个红球的概率为_.14、函数在点处的斜率为_.15、过点（-2，1）的直线与曲线有且只有一个公共点，则直线的斜率的取值范围是_.16、有以下四个命题：“直线a,b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a,b不相交”；“直线垂直于平面内的所有直线”的充要条件是“”；“直线a垂直于直线b”的充分非必要条件是“a垂直于b在内的射影”；“直线a平面”的必要非充分条件是“直线a平行于内的一条直线”其中正确命题的序号是_.（把你认为正确的命题的序号都填上）。三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）。已知（为常数），且（）求y关于x的函数关系式;（）设，若的最大值为5时，函数的图像可由函数的图像按向量平移后得到，求实数的值。18、（本小题满分12分）已知函数，点上，并且（）求数列的通项公式；（）设，若恒成立，求实数m的取值范围。19、（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD底面为正方形，PA平面ABCD，AB2，PB与平面ABC的夹角为45，E是PA的中点。（）求二面角PBDA的大小；（）求直线BE与PC所成的角的大小；AEBCDAPAQDA（）Q是PC上的动点，记，当取何值时，PD平面ABQ，并证明你的结论。20、（本小题满分12分）某职工居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班，若该地各路段发生堵车事件都是相对独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车的概率如图所示。（例如： 算作两个路段：路段发生堵车的事件的概率为，路段发生堵车事件的概率为）。（）请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；（）若记路程中遇到堵车次数为随机变量，求的数学期望E。ACADABAFEA21、（本小题满分12分）如图，双曲线的离心率为2，原点到直线AB的距离为，其中。（）求该双曲线的标准方程-20FXYPMQNX=-2（）设F是双曲线的右焦点，直线过右焦点F，且与双曲线的右支交于不同的两点P、Q，点M是PQ的中点，若点M在直线x=-2上的射影为N,且满足，求直线的方程。22、（本小题满分14分）过曲线作曲线C的切线与曲线C交于，过P2作曲线C的切线，与曲线C交于，依此类推可得到点到，。已知。（）求；（）设到直线（即直线）的距离为，求证：；（）记，试求的值。参考答案一、BCCCDCACAADB二、13、；14、-215；16、三、解答题17、解（）（）18、解（）的反函数为 （），又Sn关于n是单调函数，故19、解法（一）（）连结BD与AC交于O，连结PO， (）连结EO，则OEPC在BE与PC所成角大小为()当=时，PD平面ABQ 证明：AB面PAD，ABPD 要使PD面ABQ，过Q作QMAB交PC于M则PDAM。 又PA=AD，M是PD的中点。又QMAB，Q是PC中点即解法(二) 向量法 (略)20、解（）记路段MN发生堵车事件为MN，因为各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，所以路段AC D B中遇到堵车的概率P1为同理路段AC F B中遇到堵车的概率P2为 路段AE F B 中遇到堵车的概率P3显然要使得由A到B的路线途中发生堵车事件的概率最小，只可能在以上三条线路中选择。因此选择路线AC F B可使行途中发生堵车事件的概率最小。(）路线AC F B中遇到堵车次数可取值为 0, 1，2，3 21、解（）e=2