吉林吉林高三数学三模 理扫描无答案

吉林市普通高中20122013学年度高中毕业班下学期期末复习检测 数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，其中第卷第22题第24题为选考题，其他题为必考题。考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项：1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号，并将条形码粘贴在答题卡指定的位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卡面清洁，不折叠、不破损。第 I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 复数A. B. C. D. 2. 给出下列函数，其中是奇函数的是A. B. C. D. 3. 集合，集合,则A. B. C. D.4. 已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是A. B. C. D. 5. 若程序框图如下图所示,则该程序运行后输出的值是开始否n3n+1n为偶数kk1结束n5，k0是输出k n =1?否是A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2222226题图 6.某几何体的三视图如图所示，其正视图，侧视图，俯视图均为全等的正方形，则该几何体的体积为A. B. C. D. 7.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为AB C D8. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象A.向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度9. 中心为, 一个焦点为的椭圆 , 截直线所得弦中点的横坐标为，则该椭圆方程是A. B. C. D. 10.下列说法错误的是A. 是或的充分不必要条件B若命题，则C. 已知随机变量,且,则D. 相关指数越接近，表示残差平方和越大.11. 已知，并设： ，至少有3个实根； 当时，方程有9个实根； 当时，方程有5个实根。则下列命题为真命题的是A. B. C. 仅有 D. 12. 设圆和圆是两个定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹可能是 A B C D第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，第22题第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 若的展开式中的系数为，则的值为_.14. 在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如下表：(已知学生的数学和物理成绩具有线性相关关系)学生的编号i12345数学成绩x8075706560物理成绩y7066686462 现已知其线性回归方程为，则根据此线性回归方程估计数学得90分的同学的物理成绩为 .（四舍五入到整数）15. 下列命题中正确的是 .（填上你认为所有正确的选项） 空间中三个平面，若，则； 若为三条两两异面的直线，则存在无数条直线与都相交； 球与棱长为正四面体各面都相切，则该球的表面积为； 三棱锥中，则.16. 在中，角所对的边分别为满足，,则的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分) 设等比数列的前项和为，已知对任意的，点 ，均在函数的图像上. （）求的值； （）记求数列的前项和.18. （本小题12分）某班同学在“十八大”期间进行社会实践活动，对25,55岁的人群随机抽取人进行了一次当前投资生活方式-“房地产投资”的调查，得到如下统计和各年龄段人数频率分布直方图：（）求n，a，p的值；（）从年龄在40,50)岁的“房地产投资”人群中采取分层抽样法抽取9人参加投资管理学习活动，其中选取3人作为代表发言，记选取的3名代表中年龄在40,45)岁的人数为，求的分布列和期望.组数分组房地产投资的人数占本组的频率第一组25,30)1200.6第二组30,35)195p第三组35,40)1000.5第四组40,45)a0.4第五组45,50)300.3第六组50,55150.3253035404550年龄（岁）550.010.020.030.040.05频率/组距19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，PABCD， .（）求证：平面平面；（）若二面角的余弦值为，求.20. (本小题满分12分)设为抛物线 ()的焦点，为该抛物线上三点，若，且（）求抛物线的方程；（）点的坐标为(,)其中，过点F作斜率为的直线与抛物线交于、两点，、两点的横坐标均不为，连结、并延长交抛物线于、两点，设直线的斜率为若，求的值.21. (本小题满分12分)已知定义在的函数，在处的切线斜率 为 （）求及的单调区间； （）当时，恒成立，求的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.如图，设AB，CD为O的两直径，过B作PB垂直于AB，并与CD延长线相交于点P，过P作直线与O分别交于E，F两点，连结AE，AF分别与CD交于G，HABCDEOHFPG22题图（）设EF中点为，求证：O、B、P四点共圆.（）求证:OG =OH.23.极坐标系中椭圆C的方程为 以极点为原点，极轴为轴非负半轴，建立平面直角坐标系，且两坐标系取相同的单位长度.（）求该椭圆的直角标方程，若椭圆上任一点坐标为，求的取值范围；（）若椭圆的两条弦交于点，且直线与的倾斜角互补，求证:.24. 设（）求函数的定义域；（）若存在实数满足，试求实数的取值范围.命题、校对：董博、凌志永、纪丽、王玉梅、孙长青吉林市普通中学20122013学年度高中毕业班下学期期末教学质量检测数学(理科)参考答案一、选择题CBDCA ADBCD AD二、填空题. 13；1473；15；16三、解答题：17. 解:（）依题 1分当时, ,2分当时, ,4分又因为为等比数列, 5分所以. 6分 （）另解：1分当时, , 2分当时, .4分 是等比数列， ，解得6分（）由（） 7分 9分即 所以 12分18解:年龄在25,30)的总人数为， 1分根据频率分布直方图，总人数为人 2分年龄在40,45)的人数为人所以 4分因为年龄在30,35)的人数的频率为所以年龄在30,35)的人数为人所以， 6分依题抽取年龄在40,45) 之间6人，抽取年龄在45,50)之间3人，7分 8分, 11分所以 12分19解：（）PA平面ABCD， BC平面ABCD，PABC，又ABBC，PAABA， BC平面PAB，BC平面PBC， 平面PBC平面PAB5分（）以A为原点，AB为x轴、AP为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系AxyzDACPByxz则B(2，0，0)，C(2，1，0)，D(1，1，0)设P(0，0，a)（a0），则(0，1，0)，(2，1，a)，(1，0，0)8分设n1(x1，y1，z1)为面BPC的一个法向量，则n1n10，即取x1a，y10，z12，得n1(a，0，2)同理，n2(0，a，1)为面DPC的一个法向量10分依题意， |cosn1，n2|，解得a22，或a27（舍去），所以 12分20解：()设,则2分， 所以 4分所以，所以为所求 5分（）设,则，同理7分所以设AC所在直线方程为，联立得，所以 ，9分同理， 所以 11分设AB所在直线方程为，联立得， 所以 12分21解： () 2分由题可知 ，易知，3分令 ，则，则 为增函数所以为的唯一解. 4分令可知的减区间为（）同理增区间为（），（） 6分（）令注：此过程为求最小值过程，方法不唯一，只要论述合理就给分，若则，在为增函数，则满足题意；9分若则因为，则对于任意，必存在，使得必存在使得则在为负数，在为减函数，则矛盾，11分注：此过程为论述当时存在减区间，方法不唯一，只要论述合理就给分；综上所述 12分注：若有同学论述在为增函数，并求，所以，相当于利用图象解题扣3分.22证明：()易知，所以四点共圆. 3分（）由()过作于,交于连结由, 所以所以四点共圆.6分所以,由此,8分是的中点，是的中点，所以，所以OG =OH10分23. ()该椭圆的直角标方程为，2分设，所以的取值范围是 4分（）设直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则直线的参数方程为（为参数），（5分）代入得：即 7分设对应参数分别为，