吉林吉林普通中学高三数学毕业班第四次调研测试理

吉林市普通中学20162017学年度高中毕业班第四次调研测试 数 学（理科）参考答案与评分标准一、选择题： 123456789101112ACDCBDBDCABB12题解答：恒成立，左端为点与点距离平方，因为分别在曲线及直线上，由得，故与平行且与相切的切点为（1,0）所以最小值，所以，解得。故选.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13：4 ； 14：3 ; 15. ； 16. 三、解答题17解答：（）设等差数列的首项为，公差为，因为，所以有，解得， -4分所以； -5分 。 -6分（）由（1）知， -9分所以 -11分 -12分18解答：()由直方图，抽取的50名学生的数学平均成绩为：，所以，该校理科毕业生的数学平均成绩约为：107.8 -3分（）由直方图知，后两组频率之和为0.2，后两组人数之和为。即这50名理科生中成绩在120分以上（含120分）的有10人。 -6分（），所以全市前230名理科生数学成绩在130分以上，这50人中，成绩在130分以上的人数有人，随机变量可以取0,1,2. -8分 ， -10分 -12分19解答：()证明：取中点，连, -2分,面,又面 -5分（）,是等腰三角形，是等边三角形 , 以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，-7分则，,从而得，, -9分设平面的法向量，则，即，令，得，设平面的法向量，由,得，令,得， -10分， -11分设二面角为，。-12分注：因为两平面法向量选取不同，得到， 仍然正确20解答（）依题意得 ，-3分解得， 故所求椭圆方程为 -5分（）由（1）知，设，的方程为，代入椭圆的方程，整理得， -8分， ， -11分当且仅当时上式取等号. 的最小值为。 -12分21解答（）证明：由已知错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。, -1分错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。. -2分错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。处的切线方程为错误！未找到引用源。即 -4分（）法一：令错误！未找到引用源。依题意错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上恒成立, -6分错误！未找到引用源。 -7分当错误！未找到引用源。时,错误！未找到引用源。 ,错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上单调递增, 错误！未找到引用源。故错误！未找到引用源。符合题意 -9分当错误！未找到引用源。时，由错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。. 取值变化情况如下表，-0+减极小值增 依题意错误！未找到引用源。即错误！未找到引用源。. -10分 令，错误！未找到引用源。则错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上单调递减， 由错误！未找到引用源。知错误！未找到引用源。时,错误！未找到引用源。，故此时只有错误！未找到引用源。符合题意. 综上，所求正整数的值有1,2,3. -12分法二：由在上恒成立，得在上恒成立。-6分令，则，-7分令，得在上恒成立， -8分又，从而，使，即。 -10分进而知取值变化情况如下表，-0+减极小值增故符合题意的正整数K为1,2,3. -12分22.解答（）由的极坐标方程得，即；-2分 将的参数方程消去参数，得的普通方程为。 -4分（）由点极坐标得点的直角坐标为，满足的方程，故在上，-5分 所以的参数方程亦为， -6分 代入曲线的直角坐标方程，整理得， ， -8分 。-10分23. 解答（）原不等式可化为， -2分解（1）得；解（2）得。所以，