甘肃省永昌四中2020学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）

甘肃省永昌四中2020学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）第I卷一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。）1.复数z2i在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】先找到复数对应的点，再确定对应的点所在的象限.【详解】由题得复数z对应的点为（2，-1），所以对应的点在第四象限.故选：D【点睛】本题主要考查复数的几何意义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.计算的结果为（ ）A. B. C. 1D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用复数的减法运算法则计算得解.【详解】由题得=3+i-2-i=1.故选：C【点睛】本题主要考查复数的减法运算法则，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.在平面直角坐标系中，方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出x,y的表达式，再代入方程即得解.【详解】由题得，所以.所以变换后图形的方程为x+y=0.故选：B【点睛】本题主要考查伸缩变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.已知点P的极坐标为，则它的直角坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用极坐标和直角坐标互化的公式求解.详解】由题得x=2,所以它的直角坐标为.故选：A【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.设有一个回归方程为，则变量增加一个单位时，则（ ）A. 平均增加个单位B. 平均增加个单位C. 平均减少个单位D. 平均减少个单位【答案】C【解析】分析：回归方程，变量x增加一个单位时，变量y平均变化，及变量y平均减少个单位，得到结果详解：回归方程，变量x增加一个单位时，变量y平均变化，变量y平均减少个单位，故选：C点睛：本题考查线性回归方程的应用，考查线性回归方程自变量变化一个单位，对应的预报值是一个平均变化，这是容易出错的知识点属于基础题6.“因为对数函数y=logax是减函数（大前提），而y=log2x是对数函数（小前提），所以y=log2x是减函数（结论）”。上面推理是（ ）A. 大前提错，导致结论错。B. 小前提错，导致结论错C. 推理形式错，导致结论错。D. 大前提和小前提都错，导致结论错。【答案】A【解析】试题分析：解：当a1时，对数函数y=logax是增函数，当0a1时，对数函数y=logax是减函数，故推理的大前提是错误的,故选A考点：演绎推理点评：本题考查演绎推理，考查三段论，属于基础题7.是虚数单位，（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用复数的除法法则运算求解.【详解】由题得.故选：C【点睛】本题主要考查复数的除法运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.8.如图是两个变量x和y的样本数据散点图，由图可知x和y（ ）A. 不相关B. 成函数关系C. 负相关D. 正相关【答案】D【解析】分析】直接利用变量的相关性的定义分析解答.【详解】对于选项A,从散点图看，这些点在一条曲线的附近，所以x和y具有相关性，所以错误；对于选项B, 从散点图看，这些点在一条曲线的附近，但是不一定是函数关系，所以错误；对于选项C,从散点图看，散点分布在左下角和右上角，是正相关，所以错误；对于选项D,从散点图看，这些点在一条曲线的附近，所以x和y具有相关性，并且散点分布在左下角和右上角，所以是正相关.故选：D【点睛】本题主要考查散点图和相关性的定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.由112，1322，13532，135742，得到13(2n1)n2用的是( )A. 归纳推理B. 演绎推理C. 类比推理D. 特殊推理【答案】A【解析】试题分析：归纳推理是由特殊到一般的一种推理，本题中利用前四个式子，推得，所以本题的推理的模式为归纳推理考点：归纳推理10.已知与之间的一组数据：则与的线性回归方程必过点（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：线性回归方程ybxa必过定点样本中心点。样本中心点为，即。故D正确。考点：线性回归方程。11.若圆的方程为 (为参数)，直线的方程为 (t为参数)，则直线与圆的位置关系是( )A. 相离B. 相交C. 相切D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】先求出圆和直线的普通方程，再判断直线与圆的位置关系得解.【详解】由题得圆的方程为，它表示圆心为原点，半径为1的圆.直线的方程为x-y-2=0,所以圆心到直线的距离，所以直线和圆相交，故选：B【点睛】本题主要考查参数方程和普通方程的互化，考查直线和圆的位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.如果关于的不等式的解集不是空集，则参数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求|x-3|+|x-4|最小值是1，即得解.【详解】由题得|x-3|+|x-4|a有解，由绝对值三角不等式得|x-3|+|x-4|x-3-x+4|=1，所以|x-3|+|x-4|的最小值为1，所以1a,即a1.故选：A【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式求最值，考查不等式的有解问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.第II卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13.已知扇形的弧长为,半径为，类比三角形的面积公式S，可知扇形的面积公式为_【答案】.【解析】【分析】直接利用类比推理和三角形的面积公式得解.【详解】三角形的面积公式S,类比得扇形的面积公式为.故答案为：【点睛】本题主要考查类比推理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.若复数是纯虚数，则实数_【答案】.【解析】【分析】先化简复数，再利用纯虚数的概念解答.【详解】由题得=-b+2i是纯虚数，所以b=0.故答案为：0【点睛】本题主要考查复数的运算和纯虚数的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.参数方程（是参数）对应的普通方程是_.【答案】.【解析】【分析】直接利用三角恒等式消参得到普通方程.【详解】由题得，所以普通方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查参数方程和普通方程的互化，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.在数列中，（），则此数列的通项公式可归纳为 【答案】【解析】两边取倒数得，故是以为首项，公差为的等差数列，故.三、 解答题（本题共6小题，第17题10分，第18-22题每小题12分，共70分。）17.设函数.（1）解不等式；（2）求函数的最小值.【答案】（1）（2）【解析】(1)f(x)|2x1|x4|当x2得x7，x7；当x2得x，x2，得x3，x4.故原不等式解集为.(2)画出f(x)的图象如图：f(x)min.18.假设关于某设备的使用年限x和支出的维修费用y（万元），有如下表的统计资料。试求：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0画出数据的散点图,并判断y与x是否呈线性相关关系.若y与x呈线性相关关系，求线性回归方程 y bx + a 的回归系数a、b；估计使用年限为10年时，维修费用是多少？（参考数据：，）【答案】（1）见解析；（2）， ；（3）12.38万元.【解析】【分析】根据数据画出散点图并判断它们是否线性相关；（2）利用最小二乘法求回归系数；（3）直接利用回归直线方程进行预测即得解.【详解】散点图如图：所以从散点图看，它们具有线性相关关系.由已知条件制成下表：12345234562.23.85.56.57.04.411.422.032.542.049162536； ；于是有，. 回归直线方程是，当时，（万元）即估计使用10年时维修费用是12.38万元.【点睛】本题主要考查散点图的画法，考查最小二乘法求回归直线方程，考查利用回归直线方程进行预测，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？【答案】（1）；（2）有99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？【解析】【分析】（1）由列联表可知调查的500位老年人中有位需要志愿者提供帮助，两个数据求比值得到该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估算值（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，得到观测值的结果，把观测值的结果与临界值进行比较，看出有多大把握说该地区的老年人是否需要帮助与性别有关【详解】(1)由题得该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例为.(2) 由于，所以有的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关【点睛】本题主要考查统计学知识，考查独立性检验的思想，考查利用数学知识研究实际问题的能力以及相应的运算能力20.在直角坐标系中，直线，圆,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求，的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积【答案】(1),；(2)【解析】试题分析：（1）将代入的直角坐标方程，化简得，；（2）将代入，得得， 所以，进而求得面积为.试题解析：（1）因为，所以的极坐标方程为，的极坐标方程为（2）将代入得得， 所以因为的半径为1，则的面积为考点：坐标系与参数方程.【此处有视频，请去附件查看】21.在直角坐标系中，圆的方程为（）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求极坐标方程；（）直线的参数方程是（为参数）,与交于两点，求的斜率【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（）利用，化简即可求解；（）先将直线化成极坐标方程，将的极坐标方程代入的极坐标方程得，再利用根与系数的关系和弦长公式进行求解.试题解析：（）化圆的一般方程可化为.由，可得圆的极坐标方程.（）在（）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.设，所对应的极径分别为，将的极坐标方程代入的极坐标方程得.于是，.由得，.所以的斜率为或.【此处有视频，请去附件查看】22.已知在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (为参数),直线l经过定点P(3,5),倾斜角为.(1)写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程.(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点,求