吉林蛟河一中高二数学下学期第三次测试理

吉林省蛟河市一中2018-2019学年高二数学下学期第三次测试试题 理一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分）1已知，是虚数单位，则（ ）ABCD2如图，要用三根数据线将四台电脑A，B，C，D连接起来以实现资源共享，则不同的连接方案种数为()A20B16 C10 D83已知随机变量服从正态分布N(3，2)，则P(3)等于()A B C D4三角形的面积为，其中，为三角形的边长，为三角形内切圆的半径，则利用类比推理，可得出四面体的体积为（ ）ABC，（为四面体的高）xx00111233yy11335577D，（，分别为四面体的四个面的面积，为四面体内切球的半径）5下列是x与y之间的一组数据：则y关于x的线性回归方程ybxa对应的直线必过点()A B C(2,2) D(1,2)6已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数)，则下面四个图象中，的图象大致是（ ）ABCD7甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次甲说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为（ ）A甲B乙C丙D丁8将三枚骰子各掷一次，设事件A为“三个点数都不相同”，事件B为“至少出现一个6点”，则概率P(A|B)的值为()778899110PPxx00.100.3yyA B C D9某射手射击所得环数的分布列为已知的均值E8.9，则x，y的值分别为()A0.2,0.3 B0.3,0.4C0.2,0.4 D0.4,0.210如图，阴影部分的面积是（ ）ABCD11若函数在区间内是减函数，则（ ）A B CD12已知定义在上的可导函数，对于任意实数都有成立，且当时，都有成立，若，则实数的取值范围为（ ） A B C D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分请把正确答案填在题中的横线上)13曲线y2ln xx22x在x1处的切线方程为_14设(1x)(1x)2(1x)3(1x)10a0a1xa2x2a10x10，则a2的值是_15将正整数有规律地排列如下：12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 则在此表中第45行第83列出现的数字是_16某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是0.930.1；他至少击中目标1次的概率是10.14其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号)3、 解答题：17（10分）知复数，复数，其中是虚数单位，为实数（1）若，为纯虚数，求的值；（2）若，求，的值18（10分）已知函数在处的切线方程为（1）求，的值；（2）求的单调区间与极值19(本小题满分12分)一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是(1)若袋中共有10个球求白球的个数；从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的数学期望EX(2)试说明从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于，并指出袋中哪种颜色的球的个数最少20(本小题满分12分)2016年4月14日，某财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如下表：混凝土耐久性达标混凝土耐久性不达标总计使用淡化海砂25t30使用未经淡化海砂s1530总计402060(1)根据表中数据，求出s，t的值，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？(2)若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？参考数据：P(2k)0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828 参考公式：221(本小题满分12分)已知函数（1）求的单调区间；（2）当时，恒成立，求的取值范围答案1【答案】D【解析】由，故选D2解析：画一个正方形和它的两条对角线，在这6条线段中，选3条的选法有C20种其中，组成直角三角形的三条线段不能将四台电脑全部连接起来，这样的直角三角形有4个，故不同的连接方案共有C416种答案：B3.解析：由正态分布图像知，x3为该图像的对称轴，则P(3)P(3)答案：D4【解析】设四面体的内切球的球心为，则球心到四个面的距离都是，根据三角形的面积的求解方法：分割法，将与四顶点连起来，可得四面体的体积等于以为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，故选D【答案】D5.解析：为样本点的中心，一定在回归直线上答案：A6【答案】C【解析】由的图象可得：当时，即函数单调递增；当时，即函数单调递减；当时，即函数单调递减；当时，即函数单调递增；观察选项，可得C选项图像符合题意故选C7【答案】A【解析】当甲获得第一名时，甲、乙、丙说的都是错的，丁说的是对的，符合条件；当乙获得第一名时，甲、丙、丁说的都是对的，乙说的是错的，不符合条件；当丙获得第一名时，甲和丁说的是对的，乙和丙说的是错的，不符合条件；当丁获得第一名时，甲、乙说的都是对的，乙、丁说的都是错的，不符合条件故选A8.解析：事件B的实验结果共有635391种事件AB的试验结果有CCC60种P(A|B)9.解析：由题意得答案：C10【答案】D【解析】，故选D11【答案】C【解析】，函数在区间内是减函数，导函数在区间内小于等于0，即，故选C12【答案】A【解析】令，则，函数为上的偶函数当时，都有成立，函数在上单调递减，在上单调递增，即，因此，化为，解得故选A13.解析：当x1时，y1.又y2x2，于是ky|x12.故切线方程为y12(x1)，即2xy30.答案：2xy3014.解析：a2即所有x2项的系数和，a2CCCC165答案：16515【答案】2019【解析】依题意可知第行有个数字，前行的数字个数为个，可得前44行共个，即第44行最后一个数为1936，第45行第83列出现的数字是，故答案为201916.解析：“射手射击1次，击中目标的概率是0.9”是指射手每次射击击中目标的概率都是0.9，由于他各次射击是否击中目标相互之间没有影响，因此他在连续射击4次时，第1次、第2次、第3次、第4次击中目标的概率都是0.9，正确；“他恰好击中目标3次”是在4次独立重复试验中有3次发生，其概率是C0.930.1，不正确；“他至少击中目标1次”的反面是“1次也没有击中”，而“1次也没有击中”的概率是0.14，故至少击中目标1次的概率是10.14，正确答案：17【答案】（1）；（2），【解析】（1）为纯虚数， .2分又，从而， .4分因此 .5分（2），即，.7分又，为实数，解得 .10分18【答案】（1）；（2）的单增区间为，的单减区间为，无极大值【解析】（1），根据题设得方程组，解得.5分（2）由（1）可知，令，（舍去），.7分当时，当时，的单增区间为，的单减区间为，.9分，.11分无极大值.12分19.解：(1)记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，设袋中白球的个数为x，则P(A)1，解得x5，所以白球有5个.3分随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3，分布列是XX10213243PP.6分所以X的数学期望为EX0123.8分(2)设袋中有n个球，其中有y个黑球，由题意得yn，所以2y6.635 .5分因此，能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关 .6分(2)用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，其中应抽取“混凝土耐久性达标”的个数为65 .7分“混凝土耐久性不达标”的个数为1 .8分“混凝土耐久性达标”的记为A1，A2，A3，A4，A5，“混凝土耐久性不达标”的记为B从这6个样本中任取2个，共有15种可能.9分设“取出的2个样本混凝土耐久性都达标”为事件A，它的对立事件为“取出的2个样本至少有一个混凝土耐久性不达标”，包含(A1，B)，(A2，B)，(A3，B)，(A4，B)，(A5，B)，共5种可能， .10分所以P(A)1P()1.11分故取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是.12分21【答案】（1）函数在上单调递减，在上单调递增；（2）【解析