59互斥事件、独立事件的概率及条件概率1.doc

如皋市薛窑中学2011届高三理科数学一轮复习59互斥事件、独立事件的概率及条件概率【考点解读】互斥事件、独立事件的概率及条件概率：A【复习目标】了解互斥事件、对立事件、相互独立事件、独立重复试验的概念及相互间的区别，会求相应事件的概率。活动一：基础知识1互斥事件的概念:不可能同时发生的个事件叫做互斥事件 A、B互斥，即事件A、B不可能同时发生， P(A+B)=P(A)+ P(B)一般地：如果事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件彼此互斥。2对立事件的概念:事件和事件B必有一个发生的互斥事件 A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生这时P(AB)=, P(A+B)=P(A)+ P(B) 一般地,3相互独立事件：事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。若与是相互独立事件，则与，与，与也相互独立互斥事件与相互独立事件的区别：两事件互斥是指同一次试验中两事件不能同时发生，两事件相互独立是指不同试验下，二者互不影响；两个相互独立事件不一定互斥，即可能同时发生，而互斥事件不可能同时发生相互独立事件同时发生的概率：。事件相互独立， 4独立重复试验的定义：在同样条件下进行的各次之间相互独立的一种试验独立重复试验的概率公式：如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事恰好发生K次的概率 表示事件A在n次独立重复试验中恰好发生了k次的概率5设A和B为两个事件，P(A)0，那么，在“A已发生”的条件下，B发生的条件概率读作A 发生的条件下 B 发生的概率定义为 .由这个定义可知，对任意两个事件A、B，若，则有.活动二：基础练习1某种动物由出生活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率为 。2一台机床有的时间加工零件A，其余时间加工零件B，加工A时，停机的概率是，加工B时，停机的概率是，则这台机床停机的概率为 。3把一枚硬币连续抛掷5次，正面恰好出现2次的概率为 。4两台独立在两地工作的雷达，每台雷达发现目标的概率分别为0.9和0.85，则有且只有1台雷达发现飞行目标的概率为 。5甲射击命中目标的概率是，乙射击命中目标的概率是，丙射击命中目标的概率是，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为 。6在某一试验中事件A出现的概率为，则在次试验中出现次的概率为 。活动三：典型例题例1 袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：（1）3只全是红球的概率（2）3只颜色全相同的概率（3）3只颜色不全相同的概率（4）3只颜色全不相同的概率解：(1)记“3只全是红球”为事件A从袋中有放回地抽取3次，每次取1只，共会出现种等可能的结果，其中3只全是红球的结果只有一种，故事件A的概率为(2) “3只颜色全相同”只可能是这样三种情况：“3只全是红球”(事件A)；“3只全是黄球”(设为事件B)；“3只全是白球”(设为事件C)故“3只颜色全相同”这个事件为A+B+C，由于事件A、B、C不可能同时发生，因此它们是互斥事件再由于红、黄、白球个数一样，故不难得，故(3) 3只颜色不全相同的情况较多，如是两只球同色而另一只球不同色，可以两只同红色或同黄色或同白色等等；或三只球颜色全不相同等考虑起来比较麻烦，现在记“3只颜色不全相同”为事件D，则事件为“3只颜色全相同”，显然事件D与是对立事件(4) 要使3只颜色全不相同，只可能是红、黄、白各一只，要分三次抽取，故3次抽到红、黄、白各一只的可能结果有种，故3只颜色全不相同的概率为例2 如图所示，用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统、，当元件A、B、C都正常工作时，系统正常工作，当元件A正常工作且元件B、C至少有1个正常工作时系统正常工作，已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.8、0.9、0.9，分别求系统、正常工作时的概率解：分别记元件A、B、C正常工作为事件A、B、C，由已知条件()因为事件A、B、C是相互独立的，所以，系统正常工作的概率 故系统正常工作的概率为0.648.()系统正常工作的概率 例3 1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问（1）从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？（2）从2号箱取出红球的概率是多少？解 记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；事件B：从1号箱中取出的是红球.P（B）=，P（）=1-P（B）=，（1）P（A|B）=.（2）P（A|）=，P（A）=P（AB）+P（A）=P（A|B）P（B）+P（A|）P（）=+=.活动四：自主检测1已知P（AB）=，P（A）=，则P（B|A）= . 答案 2打靶时甲每打10次可中靶8次，乙每打10次，可中靶7次，若两人同时射击一个目标，则它们都中靶的概率是 . 答案 3一个电路如图所示，A、B、C、D、E、F为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是 .答案 4甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为 .答案 0.885某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是0.930.1；他至少击中目标1次的概率是1-0.14.其中正确结论的序号是 （写出所有正确的结论的序号）.答案 6甲、乙两人进行投篮比赛，两人各投3球，谁投进的球数多谁获胜，已知每次投篮甲投进的概率为,乙投进的概率为，求：（1）甲投进2球且乙投进1球的概率；（2）在甲第一次投篮未投进的条件下，甲最终获胜的概率.解 （1）甲投进2球的概率为=，乙投进1球的概率为=，甲投进2球且乙投进1球的概率为=.(2)在甲第一次投篮未进的条件下,甲