柱、剪力墙边缘构件配箍率和配箍特征值计算

1 第 17 章柱、剪力墙边缘构件配箍率和配箍特征值计算 本章内容包括采用普通箍、复合箍配筋方式的矩形截面柱和剪力墙约束边缘构件的体积配箍率及配箍特征 值的计算，剪力墙构造边缘构件面积计算。 使用软件计算柱体积配箍率和配箍特征值的好处： 1、 速度快， 否则翻厚重的设计手册至少十分钟才能找到； 2、箍筋间距 s 不是 100mm 的也能得到，不象设计手册只能给出 s 是整数的情况。 17.1矩形截面柱体积配箍率及配箍特征值计算 高层建筑混凝土结构技术规程JGJ3-2010 规定： 6.4.7柱加密区范围内箍筋的体积配箍率，应符合下列规定： 1柱箍筋加密区箍筋的体积配箍率，应符合下式要求： v v yvc ff（6.4.7） 式中： v 柱箍筋的体积配箍率； v 柱最小配箍特征值，宜按表 6.4.7 采用； c f混凝土轴心抗压强度设计值，当柱混凝土强度等级低于 C35 时，应按 C35 计算； yv f柱箍筋或拉筋的抗拉强度设计值。 表 6.4.7柱端箍筋加密区最小配箍特征值 v 抗震 等级 箍筋形式柱轴压比 0.300.400.500.600.700.800.901.001.05 一 普通箍、复合箍0.100.110.130.150.170.200.23 螺旋箍、复合或连 续复合螺旋箍 0.080.090.110.130.150.180.21 二 普通箍、复合箍0.080.090.110.130.150.170.190.220.24 螺旋箍、复合或连 续复合螺旋箍 0.060.070.090.110.130.150.170.200.22 三 普通箍、复合箍0.060.070.090.110.130.150.170.200.22 螺旋箍、复合或连 续复合螺旋箍 0.050.060.070.090.110.130.150.180.20 注：普通箍指单个矩形箍或单个圆形箍；螺旋箍指单个连续螺旋箍筋；复合箍指由矩形、多边形、圆形箍或拉 筋组成的箍筋；复合螺旋箍指由螺旋箍与矩形、多边形、圆形箍或拉筋组成的箍筋；连续复合螺旋箍指全部螺 旋箍由同一根钢筋加工而成的箍筋。 2对一、 二、 三、 四级框架柱， 其箍筋加密区范围内箍筋的体积配箍率尚且分别不应小于 0.8%、 0.6%、 0.4% 和 0.4%。 3剪跨比不大于 2 的柱宜采用复合螺旋箍或井字复合箍，其体积配箍率不应小于 1.2%；设防烈度为 9 度 时，不应小于 1.5%。 2 4计算复合螺旋箍筋的体积配箍率时，其非螺旋箍筋的体积应乘以换算系数 0.8。 混凝土结构设计规范第 11.4.3 条对混凝土强度等级高于 C60 时补充规定： 混凝土强度等级高于 C60 时， 箍筋宜采用复合箍、 复合螺旋箍或连续复合矩形螺旋箍， 当轴村比不大于 0.6 时， 其加密区的最小配箍特征值宜按表 11.4.17 中数值增加 0.02； 当轴压比大于 0.6 时， 宜按表中数值增加 0.03。 另混凝土结构设计规范11.4.17 条 1 款规定计算柱体积配箍率时应扣除重叠部分的箍筋体积。 高规 出的勘误也更正了“不扣除重叠部分箍筋体积”为“应扣除重叠部分箍筋体积” 。本文执行此二本规范、规程的 规定。 箍筋的体积配箍率按下式计算： 普通箍筋或复合箍筋（图 17-1） 图 17-1普通箍筋或复合箍筋矩形柱截面 其中图 17-1 左图适用于 250mm bc 400mm 且 250mm hc 400mm，即矩形箍加菱形箍的形 式；右图适用于其它截面尺寸的柱。 sA lAnlAnlAn cor sss v 333222111 + = 式中： 111 lAn s 333 lAn s 沿 13 方向的箍筋肢数、肢截面积及肢长； cor A普通箍筋或复合箍筋范围内最大的混凝土核心面积； s箍筋沿柱高度方向的间距。 箍筋的肢长均按箍筋中至中距离计算，如图 17-2 所示。故箍筋在截面高度方向的肢长 l1和宽度方向的肢长 l2分别为柱截面高度 h 的宽度 b 减去 2 倍最外层钢筋的保护层厚度 c 和箍筋半径/2 之和。 单肢拉筋应勾住外圈箍筋，所以其长度比同方向外圈箍筋肢长些，尽管如此，计算中仍取其与外圈箍筋的、 肢长度相同。 3 1 l= c h-2(c+/2) 2 l= c b-2(c+/2) 混凝土核心面积为箍筋内表面包围的面积 cor A= cor b cor h cor h cor b= c b-2(c+) cor h= c h-2(c+) 图 17-2箍筋肢长 单肢拉筋应勾住外圈箍筋，所以其长度比同方向外圈箍筋要长些，尽管这样，计算中取其同方向外圈箍筋 的长度。 截面尺寸为 250mm bc 400mm 且 250mm hc 400mm 的柱，RCM 软件可采用矩形箍加菱形 箍的形式箍筋。当柱截面尺寸在上述范围内时，如在 RCM 相应对话框的“宽度 b 内箍筋肢数”和“高度 h 内 箍筋肢数”中均填 4，RCM 软件则按矩形箍加菱形箍的形式箍筋、即该对话框左图配箍方式，计算配箍率及配 箍特征值。详见例 16-2。 【例 17-1】方形截面柱体积配箍率及配箍特征值算例 一类环境下的柱截面尺寸及钢筋配置如图 16-3 所示。混凝土强度等级为 C35，箍筋强度等级为 HPB300， 箍筋直径 10mm，箍筋间距 100mm。试计算箍筋体积配箍率及配箍特征值。 图 17-3柱截面尺寸及钢筋配置 【解】箍筋肢长l=500-2(20+10/2)=450 mm， cor A=500-2(20+10)2=193600 mm2 v = sA lnA cor s =4597 . 1 100193600 450 5 . 788 = %； v = v c yv f f =0.014597270/16.7=0.236 RCM 软件计算输入信息和简要输出信息见图 17-4。RCM 软件的详细输出信息如下： 柱截面宽b=500 mm; 截面高h=500 mm; 纵筋保护层厚a=30 mm 箍筋直径d=10 mm; 箍筋间距s=100 mm; 箍筋肢数：b边= 4 ; h边= 4 混凝土强度等级C35; 箍筋设计强度 Fyv= 270. N/mm2 Lx=450. mm; Ly=450. mm; Acor=193600. mm2 计算结果：v=1.460 %; v= 0.236 可见 RCM 软件的计算结果与手算结果相同。 4 图 17-4方形截面柱体积配箍率及配箍特征值算例 【例 17-2】矩形箍加菱形箍小截面矩形柱体积配箍率及配箍特征值算例 文献60第 156 页例题，并增加计算箍筋加密区配箍率及配箍特征值。如 下： 某钢筋混凝土多层框架结构的底层中柱，截面尺寸如图 17-5 所示，抗震等级 为四级，混凝土强度等级为 C30。纵向受力钢筋采用 HRB400 级钢筋，箍筋采用 HPB300 级钢筋，纵向钢筋的配置为 4C20（角筋）+4C12，经验算可按构造要求配 置箍筋。 要求：该柱加密区和非加密区箍筋的配置。 【解】 （1）该结构为多层房屋，故按混凝土结构设计规范的规定回答。 根据混凝土结构设计规范表 11.4.12-2，四级抗震时底层柱底加密区箍筋最小直径为 A8。箍筋最大间距 为 s=min(8d,100)=min(812,100)=96 mm。 根据混凝土结构设计规范第 9.3.2 条第 2 款，非加密区箍筋间距应 s15d=1512=180 mm。 故选用 A890/180。 （2）按高层建筑混凝土结构技术规程表 6.4.3-2，四级抗震时柱根的箍筋最小直径为 A8。箍筋最大 间距为： s=min(296 mm=192 mm，1512=180 mm)=180 mm 故选用 A890/180。 箍筋肢长l=400-2(20+8/2)=352 mm，斜向箍筋肢长=()223522=248.9 mm cor A=400-2(20+8)2=118336 mm2 v = sA lnA cor s = () 135 . 1 90118336 9 . 248352 3 . 504 = + %； v = v c yv f f =0.01135270/16.7=0.1835 RCM 软件计算输入信息和简要输出信息见图 17-6。 图 17-5柱截面 5 图 17-6矩形箍加菱形箍小截面矩形柱体积配箍率及配箍特征值算例 RCM 软件的详细输出信息如下： 柱截面宽b=400 mm; 截面高h=400 mm; 纵筋保护层厚a=28 mm 箍筋直径d=8 mm; 箍筋间距s=90 mm; 箍筋肢数：b边= 4 ; h边= 4 混凝土强度等级C30; 箍筋设计强度 Fyv= 270. N/mm2 Lx=352. mm; Ly=352. mm; Acor=118336. mm2 矩形箍加菱形箍，菱形一边箍筋长=248.9 mm 计算结果：v=1.134 %; v= 0.183 可见RCM软件的计算结果与手算结果相同。 17.2剪力墙边缘构件体积配箍率及配箍特征值计算 边缘构件包括“约束边缘构件”和“构造边缘构件”两类。混凝土结构设计规范规定：剪力墙及洞口两侧 应设置边缘构件，并宜符合下列要求： 1一、二、三级抗震等级剪力墙，在重力荷载代表值作用下，当墙肢底截面轴压比大于表 17-1 规定时， 其底部加强部位及其以上一层墙肢应设置约束边缘构件；当墙肢轴压比不大于表 17-1 规定时，可设置构造边缘 构件； 表 17-1剪力墙设置构造边缘构件的最大轴压比 抗震等级（设防烈度）一级（9 度）一级（7、8 度）二级、三级 轴压比0.10.20.3 2部分框支剪力墙结构中，一、二、三级抗震等级落地剪力墙的底部加强部位及以上一层的墙肢两端， 宜 设置翼墙或端柱，并设置约束边缘构件；不落地的剪力墙，应在底部加强部位及以上一层剪力墙的墙肢两端设 置约束边缘构件； 3一、二、三级抗震等级的剪力墙的一般部位剪力墙以及四级抗震等级剪力墙，应设置构造边缘构件； 4对框架核心筒结构，一、二、三级抗震等级的核心筒角部墙体的边缘构件尚应按下列要求加强：底部 加强部位墙肢约束边缘构件的长度宜取墙肢截面高度的 1/4， 且约束边缘构件范围内宜全部采用箍筋； 底部加强 部位以上宜设置约束边缘构件。 剪力墙端部设置的约束边缘构件（暗柱、端柱、翼墙和转角墙）应符合下列要求（图 17-7） ： 1约束边缘构件沿墙肢的长度 c l及配箍特征值 v 宜满足表 17-2 的要求，箍筋的配置范围及相应的配箍特 6 征值 v 和 v /2 的区域如图 17-7 所示，其体积配筋率 v 应符合下列要求： v v yv c f f （17-1） 式中： v 配箍特征值，计算时可计入拉筋。 （a）暗柱（b）端柱 （c）翼墙（d）转角墙 图 17-7剪力墙的约束边缘构件 注：图中尺寸单位为 mm 1配箍特征值为 v 的区域；2配箍特征值为 v /2 的区域 计算体积配箍率时，可行当计入满足构造要求且在墙端有可靠锚固的水平分布钢筋的截面面积。 2一、二、三级抗震等级剪力墙约束边缘构件的纵向钢筋的截面面积，对图 17-7 所示暗柱、端柱、翼墙 与转角墙分别不应小于图中阴影部分面积的 1.2%、1.0%和 1.0%。 3约束边缘构件的箍筋或拉筋沿竖向的间距，对一级抗震等级不宜大于 100 mm，对二、三级抗震等级不 宜大于 150 mm。 表 17-2剪力墙设置构造边缘构件的最大轴压比 抗震等级（设防烈度）一级（9 度）一级（7、8 度）二级、三级 轴压比0.20.20.30.30.40.4 v 0.120.200.120.200.120.20 c l 暗柱 0.20 w h0.25 w h0.15 w h0.20 w h0.15 w h0.20 w h (mm)端柱、翼墙或转角墙 0.15 w h0.20 w h0.10 w h0.15 w h0.10 w h0.15 w h 注：1两侧翼墙长度小于其厚度 3 倍时，视为无翼墙剪力墙，端柱截面边长小于墙厚 2 倍时，视为无 端柱剪力墙； 2约束边缘构件沿墙肢长度 c l除满足表 11-7 的要求外，尚不应小于翼墙厚度或端柱沿墙肢方向 7 截面高度加 300 mm； 3 w h为剪力墙的墙肢截面高度。 剪力墙端部设置的构造边缘构件（暗柱、端柱、翼墙和转角墙）的范围，应按图 11-8 确定，构造边缘构件 的纵向钢筋除应满足计算要求外，尚应符合表 17-3 的要求。 （a）暗柱（b）端柱（c）翼墙（d）转角墙 图 17-8剪力墙的构造边缘构件 注：图中尺寸单位为 mm 表 17-3构造边缘构件的构造配筋要求 抗震 等级 底部加强部位其他部位 纵向钢筋 最小配筋量 （取较大值） 箍筋、拉筋纵向钢筋 最小配筋量 （取较大值） 箍筋、拉筋 最小直径 (mm) 最大间距 (mm) 最小直径 (mm) 最大间距 (mm) 一0.01Ac，61681000.008Ac，6148150 二0.008Ac，61481500.006Ac，6128200 三0.006Ac，61261500.005Ac，4126200 四0.005Ac，41262000.004Ac，4126250 注：1Ac 为图 17-8 中所示的阴影面积； 2对其他部位，拉筋的水平间距不应大于纵向钢筋间距的 2 倍，转角处宜设置箍筋； 3当端柱承受集中荷载时，应满足框架柱的配筋要求。 三种约束边缘构件的体积配箍率计算公式 v =()sAV cors （17-2） 式中： s V= 1s V+ 22s Vn+ 33s Vn+ 44s Vn+ 55s Vn， 1s V是箍筋间距范围内的外围箍筋（图 17-9 中号筋）体积， 2s V、 3s V、 4s V、 5s V是箍筋间距范围内的一根拉筋的体积，视不同类型边缘构件而定，见图 17-9， 2 n、 3 n、 4 n、 5 n分别是相同编号拉筋的数量； cor A外围箍筋内表面所围的混凝土核心面积； 8 s配箍特征值，计算时可计入拉筋。 （a）暗柱（b）翼墙（c）转角墙 图 17-9三种边缘构件外围箍筋、拉筋编号 以下分别写出三种约束边缘构件的体积配箍率具体计算公式。 1暗柱（图 17-9a） cor A=（ w l-c-) w b-2(c+) 1s V= sg A2 w b-2(c+/2)+ w l-(c+/2) 2s V= sl A w b-2(c+/2) 3s V= sg A w l-(c+/2) w l=max（ c l/2，400， w b） 阴影区面积 c A= w l w b 2翼墙（图 17-9b） cor A= f l f b-2(c+)+(c+)+ w l- f b w b-2(c+) 1s V= sg A w b-2(c+/2)+2 w l-(c+/2)+2 f l+2 f b-(c+/2) 2s V= sl A w b-2(c+/2) 3s V= sl A f b-2(c+/2) 4s V= sg A f l 5s V= sg A w l-(c+/2) f l=max（ w b+600， w b+2 f b） ； w l=max（ f b+300， f b+ w b） 阴影区面积 c A= f l f b+（ w l- f b） w b 3转角墙（图 17-9c） 9 cor A= f l-(c+) f b-2(c+)+ w l- f b w b-2(c+) 1s V= sg A w b-2(c+/2)+2 w l-(c+/2)+ f b-2(c+/2)+2 f l-(c+/2) 2s V= sl A w b-2(c+/2) 3s V= sl A f b-2(c+/2) 4s V= sg A f l-(c+/2) 5s V= sg A w l-(c+/2) f l=max（ w b+300， w b+ f b） ； w l=max（ f b+300， f b+ w b） 阴影区面积 c A= f l f b+（ w l- f b） w b 其中： sg A外围箍筋、墙水平钢筋、或沿墙长度方向拉筋（因规范规定其与墙水平钢筋相同）的截面面积； sl A沿墙厚度方向拉筋的截面面积。 软件详细输出结果中输出阴影区面积 c A及 1.2% c A、1.0% c A的值，读者可据此和抗震等级选配规范要求 的纵向钢筋。对于构造边缘构件，设计规范对箍筋直径和间距有要求、对配箍特征值没有要求，RCM 软件输出 阴影区面积 c A（图 17-8）及 1.0% c A、0.8% c A、0.6% c A、0.5% c A、0.4% c A的值，读者可据此和抗震等级选 配规范要求的纵向钢筋。 【例 17-3】剪力墙约束边缘构件（暗柱）体积配箍率及配箍特征值算例 文献62算例 5-6-1：剪力墙约束边缘构件 （暗柱） ，抗震等级一级（7 度） ，墙轴压比0.3， 混凝土强度等级 C40，纵向钢筋采用 HRB400 级 钢筋，箍筋采用 HRB335，墙厚 w b=500 mm， c l/2=700 mm，配筋如图 17-10 所示，核对是否合 适。 【解】根据抗震等级和轴压比，查表 17-2， v =0.2； w l=max（ c l/2，400， w b）=1400/2=700 mm c+=15+12=27 mm，c+/2=15+6=21 mm， cor A=（ w l-c-) w b-2(c+)=（700-27）（500-54)=300158 mm2 1s V= sg A2 w b-2(c+/2)+ w l-(c+/2)=113.12(500-42)+(700-21)=259451.4 mm2 图 17-10约束边缘构件（暗柱）配筋图 10 2s V= sl A w b-2(c+/2)=113.1(500-42)=51799.8 mm2 3s V= sg A w l-(c+/2)=113.1(700-21)=76794.9 mm2 v =()sAV cors =（259451.4+451799.8+276794.9）/（300158100） =620240.4/30015800=0.02066 v = v c yv f f =0.02078300/19.1=0.326 阴影区面积 c A= w l w b=700500=350000 mm2 RCM 软件计算输入信息和简要输出信息见图 17-11。可见其与手算结果相同。 文献算出的结果为： v =2.02 %。因该书取箍筋长度同混凝土核心区边长，所以配箍率略低于本文结果。 图 17-11约束边缘构件（暗柱）算例 对于暗柱，输入数据中的“翼墙厚” 、 “筋根数” 、 “筋根数”无用，即输入的数据无效，不起任何作用， 可输入“0”表示无此数。 RCM 软件计算输出详细结果信息如下： 剪力墙约束边缘构件：暗柱 Lc= 1400 mm 墙厚bw=500 mm; 翼墙厚bf=0 mm; 箍筋保护层厚a=15 mm 箍筋直径d= 12 12 mm; 箍筋间距s=100 mm; 箍筋肢数：b边= 4 ; h边= 2 混凝土强度等级C40; Fc=19.1; 箍筋设计强度 Fyv= 300. N/mm2 11 Acor=300158. (Bw-2*A),(LCD2-A)=470685 mm 剪力墙约束边缘构件：暗柱，阴影区长度=700 mm Asg= 113.1, Asl= 113.1mm2; i2=4; i3=2 Acor=300158. mm2; VS1,VS2,VS3= 257183.951798.776793.3 mm 计算结果：v=2.059 %; v= 0.323 Ac=350000.mm2; 1.2%Ac=4200.mm2; 1.0%Ac=3500. mm2 【例 17-4】剪力墙约束边缘构件（翼墙）体积配箍率及配箍特征值算例 文献62算例 5-6-2：剪力墙约束边缘构件（暗柱） ，抗 震等级一级（7 度） ，墙轴压比0.3，混凝土强度等级 C40，纵 向钢筋采用 HRB400 级钢筋，箍筋采用 HRB335，墙厚 f b=500 mm， w b=300 mm， f l=1300 mm， w l=800 mm，配筋如图 17-12 所示，核对是否合适。 【解】根据抗震等级和轴压比，查表 17-2， v =0.2； f l=max（ w b+600， w b+2 f b） =max（300+600，300+2500）=1300 mm； w l=max（ f b+300， f b+ w b） =max（500+300，500+300）=800 mm； cor A= f l f b-2(c+)+(c+)+ w l- f b w b-2(c+) =1300（500-54）+（15+12+800-500)(300-54)=579800+80442=660242 mm2 1s V= sg A w b-2(c+/2)+2 w l-(c+/2)+2 f l+2 f b-2(c+/2) =113.1(300-42)+2(800-21)+21300+2(500-42)=113.15332=603049.2 mm2 2s V= sl A w b-2(c+/2)=113.1(300-42)=29179.8 mm2 3s V= sl A f b-2(c+/2)=113.1(500-42)=51799.8 mm2 4s V= sg A f l=113.11300=147030 mm2 5s V= sg A w l-(c+/2)=113.1(800-21)=88104.9 mm2 v =()sAV cors =（603049.2+29179.8+451799.8+2147030+088104.9）/（660242100） =1029888.6/66024200=0.01717 v = v c yv f f =0.01717300/19.1=0.270 RCM 软件计算输入信息和简要输出信息见图 17-11。可见其与手算结果相同。 图 17-12约束边缘构件（翼墙）配筋图 12 文献算出的结果为： v =2.02 %。因该书取箍筋长度同混凝土核心区边长，所以配箍率略低于本文结果。 输入数据中的“约束边缘构件长”无用，即输入的数据无效，不起任何作用。 图 17-13约束边缘构件（翼墙）算例 RCM 软件计算输入信息和简要输出信息见图 17-13。详细输出结果如下： 剪力墙约束边缘构件：翼墙 墙厚bw=300 mm; 翼墙厚bf=500 mm; 箍筋保护层厚a=15 mm 箍筋直径d= 12 12 mm; 箍筋间距s=100 mm; 箍筋肢数：b边= 1 ; h边= 2 混凝土强度等级C40; Fc=19.1; 箍筋设计强度 Fyv= 300. N/mm2 剪力墙约束边缘构件：翼墙，阴影区长度=800 1300 mm Acor=660242. mm2; Vs1=603036.4 mm2 Vs2=29179. mm2; Vs3=51798.7mm2; i2=1; 2i3= 4 Vs4=147027. mm2; Vs5=0.0mm2; i4=2; i5=0 计算结果：v=1.717 %; v= 0.270 Ac=740000.mm2; 1.2%Ac=8880.mm2; 1.0%Ac=7400. mm2 可见其与手算结果相同。 文献算出的结果为： v =1.71 %。因该书取箍筋长度同混凝土核心区边长，所以配箍率略低于本文结果。 13 【例 17-5】剪力墙约束边缘构件（转角墙）体积配箍率及配箍特征值算例 文献62算例 5-6-3：剪力墙约束边缘构件（转 角墙） ，抗震等级一级（7 度） ，墙轴压比0.3，混凝土 强度等级 C40，纵向钢筋采用 HRB400 级钢筋，箍筋采 用 HRB335，墙厚 f b=500 mm， w b=500 mm，配筋如 图 17-14 所示，核对是否合适。 【解】 根据抗震等级和轴压比， 查表 17-2， v =0.2； 1 根 12 mm 直径箍筋截面面积为 sg A=113.1 mm2。 f l=max（ w b+300， w b+ f b） =max（300+500，500+500）=1000 mm； w l=max（ f b+300， f b+ w b） =max（500+300，500+500）=1000 mm； cor A= f l-(c+) f b-2(c+)+ w l- f b w b-2(c+) =(1000-15-12)500-2(15+12)+(1000-500)500-2(15+12)=1473446=656958 mm2 1s V= sg A w b-2(c+/2)+2 w l-(c+/2)+ f b-2(c+/2)+2 f l-(c+/2) =113.1（500-42）+2（1000-21）+（500-42）+2（1000-21） =113.1(2458+4979)=113.14832=546499.2 mm2 2s V= sl A w b-2(c+/2)=113.1（500-42）=51799.8 mm2 3s V= sl A f b-2(c+/2)=113.1（500-42）=51799.8 mm2 4s V= sg A f l-(c+/2)=113.1（1000-21）=110724.9 mm2 5s V= sg A w l-(c+/2)=113.1（1000-21）=110724.9 mm2 v =()sAV cors =（546499.2+451799.8+4110724.9）/（656958100） =1196598/65695800=0.0182 v = v c yv f f =0.0182