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20182019学年度高一上学期期中考试数学试卷 1、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知全集U0,1,2,3,4,集合A1,2,3,B2,4,则()A1,2,4 B2,3,4 C0,2,4 D0,2,3,42函数定义域为 ( ) A B C D 3指数函数的图象过点,则 ( )A.4 B.8 C.16 D.14设,则a, b, c 大小关系为 ( )A. bac . B. abc C. cba D . cab5下列函数中,在区间(0,)上是增函数的是 ()Ay-2x1By-3x21 C D6函数 的图象是 ( )A关于原点对称 B关于直线对称 C关于轴对称 D.关于轴对称7若是函数的零点,则属于区间 ( )A B C D8.奇函数在2,4上是减函数且最小值是2,则在区间-4,-2上A.增函数且最大值为-2 B.增函数且最小值为-2 C.减函数且最大值为-2 D.减函数且最小值为-29. 若函数的值域也为,则的值为 ( )A.2或3 B.1或 C. 3 D. 10. 已知函数在R上单调递减,且,则的取值范围为A. B. C. D. ()11.函数,则实数的取值范围是( )A B C. D 12. 已知函数是上的增函数,是其图象上的两点,那么的解集是 ( )A(1,4) B(-1,2) C D二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 14.若函数f(x)的定义域是1,3,则函数f(2x1)的定义域是 15.不等式的解集是 16已知函数f(x)在(0, +)上单调递减,且为偶函数,则f(-),f(),f(-3)之间的大小关系是 三、解答题:(本题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17. ( 满分10分)已知集合Ax|,Bx|xa3(1)当a2时,求(A)B;(2)若,求实数a的取值范围 18(满分12分)设函数f(x)loga(1x),g(x)loga(1x),(a0且a1),若h(x)f(x)g(x)(1)求函数h(x)的定义域; (2)判断h(x)的奇偶性,并说明理由; (3)若f(2)1,求使h(x)0成立的x的集合19. (满分12分)已知二次函数满足,且.(I)求的解析式;(II)若函数,求的值域.20(满分12分) 已知函数,且x,求f(x)的最大值及最小值21(本满分12分)设是实数,函数(xR) (1)若函数为奇函数,求的值; (2)试用定义证明:对于任意实数,在R上为单调递增函数.22(满分12分)已知函数(1)若函数在区间0,1上存在零点,求实数的取值范围;(2)当时,若对任意0,4,总存在0,4,使成立,求实数的取值范围 20182019学年度高一上学期期中考试数学试卷 参考答案1、 CCBAD,ABCCA,BB二、 13. 2 14。 15, 16、三、17答案:解:(1)当a2时,Bx|x1又Ax|x2或x2,Ax|2x2(A)Bx|2x2x|x1x|2x15分(2)Ax|x2或x2,Bx|xa3,a32,即a1.所以,则实数a的取值范围是a1. 10分18。(1)由1+x0且1-x0得-2x0得:1x1x所以x0又由(1)知 -2x2所以0x2x的取值集合为 12分19解:(I)设,则2分4分与已知条件比较得: 解之得, 又, 6分(II)由(I)得:,8分所以 当时,有最小值,当时,有最大值3, 的值域为; 12分20解:令,x, 在上递增,则有,即,t6分g(t)t2t5,t.g(t)在上是减函数, 是增函数 10分当时,f(x)取最小值;当t2时,f(x)取最大值为11. 12分21(1)解:由函数 可得, 函数f(x)为奇函数,所以 f(x)+f(x)=0,得a=14分(2)解:证明:设x1 , x2,x1x2 , 则f(x1)f(x2)= 8分x1 , x2,x1x2 , 02 2 ,即2 2 0, , f(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2)10分则f(x)在R上为增函数12分22解:(1)f(x)x24x2a1(x2)2,函数f(x)图象的对称轴为直线x2,要使f(x)在0,1上有零点,其图象如图,则即a1.所以所求实数a的取值范围是,14分(2)当a1时,f(x)x24x3(x2)21.当x0,4时,f(x)1,3,记A1,36分由题意知当m=0时g(x)=3显然不适合题意。.当m0时,g(x)mx32m在0,4上是增函数,g(x)32m, 2m+3,记B32m, 2m+3,由
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