函数的最值与值域三新课标人教必修一_第1页
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文档简介

函数的最值与值域三教学目标：了解函数的最大值与最小值概念，理解函数的最大值和最小值的几何意义，能求一些常见函数的最值和值域 教学重点、难点：函数最值的判断教学过程一问题情境1情境：课本34页图的气温变化图2问题：说出气温在何时最高，何时最低？ 二学生活动问题1：观察下列函数的图象，并指出对于任意，与的大小关系观察得到：图（1）中，对于任意，都有；图（2）中，对于任意，都有 三建构数学问题2：如何用数学语言来准确地表达函数的最大值和最小值呢？通过讨论，给出的最大值和最小值的定义函数最值的定义： 一般地，设函数的定义域为若存在定植，使得对于任意，有恒成立，则称为的最大值，记为；若存在定植，使得对于任意，有恒成立，则称为的最小值，记为；问题3：设函数的定义域为，若是增函数，则 ， ；若是减函数，则 ， 问题4：判断下列说法是否正确： （1）单调函数一定有最大值和最小值；（2）在定义域内不具有单调性的函数一定没有最大值和最小值四数学运用1例题例1（教材P36例3）如图为函数，的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间 说明：求函数的单调区间时，如果函数既有单调增区间，又有单调减区间，必须分别写出例2（教材P36例4）求下列函数的最小值：（1）； （2），变题1：将例2 的要求改为“求下列函数的值域”；变题2：求下列函数的值域： （1），； （2），变题3：求，的最小值解：，其图象是开口向上，对称轴为的抛物线 若，则在上是增函数，；若，则；若，则在上是减函数，的最小值不存在例3（教材P36例5）已知函数的定义域是，当 时，是增函数；当时，是减函数试证明在时取得最大值2练习：课后练习第3、4题五回顾小结本节课主要学习了函数的最大值和最小值的概念求函数的最大值和最小值，要充分发挥函数的单调性和函数图象的作用六、课外作业：课本第43页第3题补充：1已知函数的定义域是， （1）求的值
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