北京东城区示范校高三数学综合练习一 理

北京东城区示范校20102011学年度高三综合练习（一）数学（理）试题一、选择题：本大题共8小题。每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设为两个非空实数集合，定义集合，若，则中元素的个数为（ ）A 9 B 8 C 7 D 62设，则大小关系为（ ）A B C D3已知向量与的夹角为，则等于（ ）A5B4C3D14向量， ，为了得到函数的图象，可将函数的图象（ ）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度5等比数列中，=4，函数，则（ ）A B C D6 函数则不等式的解集是 （ ）A BC D7函数与有相同的定义域，且都不是常值函数，对于定义域内的任何, 有,且当时，则的奇偶性为（）A奇函数非偶函数B偶函数非奇函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数8设非空集合满足：当，给出如下三个命题：若；若若；其中正确的命题的个数为（ ）A0个 B 1个 C2个 D3个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9若数列满足（，为常数），则称数列为调和数列记数列= 10若等边的边长为，平面内一点满足，则=_11已知变量满足，设, 若当取得最大值时对应的点有无数个，则值为 12在中，内角的对边分别是，若，则A角大小为 13若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 14已知是定义在上不恒为零的函数，对于任意的，都有成立数列满足，且则数列的通项公式_ 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15（本小题满分13分）如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，是单位圆上的两点，是坐标原点，（1）若，求的值；（2）设函数，求的值域16（本小题满分13分）在等比数列中，公比，且， 与的等比中项为2（1）求数列的通项公式；（2）设 ，数列的前项和为，当最大时，求的值17（本小题满分13分）正的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（2）求二面角的余弦值；（3）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论18（本小题满分13分）已知函数（1）当时，求曲线处的切线方程；（2）设的两个极值点，的一个零点，且证明：存在实数按照某种顺序排列后构成等差数列，并求19（本小题满分14分）设数列的前项和为，且 （1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：20（本小题满分14分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最小值参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1B 2 A 3B 4 D 5 C 6 C 7B 8 D二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9 20 ; 10 -2 ; 11 ；12 ； 13 1 ； 14 20081224三、解答题（本大题共6小题，共80分）15（本小题满分13分）解：（）由已知可得2分 3分4分（） 6分 7分 8分 9分 12分的值域是13分16（本小题满分13分）解：（1）因为a1a5 + 2a3a5 +a 2a825，所以， + 2a3a5 +25 又ano，a3a55，3分又a3与a5的等比中项为2，所以，a3a54而q（0,1），所以，a3a5，所以，a34，a51，a116，所以，6分（2）bnlog2 an5n，所以，bn1bn1，所以，bn是以4为首项，1为公差的等差数列。8分所以， 10分所以，当n8时，0，当n9时，0，n9时，0，当n8或9时，最大。13分17（本小题满分13分）解：法一：（I）如图：在ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF/AB，又AB平面DEF，EF平面DEFAB平面DEF （II）ADCD，BDCD ADB是二面角ACDB的平面角ADBD AD平面BCD取CD的中点M，这时EMAD EM平面BCD过M作MNDF于点N，连结EN，则ENDFMNE是二面角EDFC的平面角6分在RtEMN中，EM=1，MN=tanMNE=，cosMNE= 8分（）在线段BC上存在点P，使APDE10分证明如下：在线段BC上取点P。使，过P作PQCD与点Q，PQ平面ACD 在等边ADE中，DAQ=30AQDEAPDE13分法二：（）以点D为坐标原点，直线DB、DC为x轴、y轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，2）B（2，0，0）C（0，4分y平面CDF的法向量为设平面EDF的法向量为则 即所以二面角EDFC的余弦值为 8分（）在平面坐标系xDy中，直线BC的方程为设12分所以在线段BC上存在点P，使APDE 14分另解：设又 12分把所以在线段BC上存在点P使APDE 13分 18（本小题满分13分）6（）解：当a=1,b=2时，因为f（x）=（x-1）（3x-5） 2分故 3分f（2）=0, 4分所以f（x）在点（2,0）处的切线方程为y=x - 2 5分（）证明：因为f（x）3（xa）（x），7分由于ab故a所以f（x）的两个极值点为xa，x 9分不妨设x1a，x2，因为x3x1，x3x2，且x3是f（x）的零点，故x3b 10分又因为a2（b），x4（a），所以a，b依次成等差数列， 所以存在实数x4满足题意，且x413分19（本小题满分14分）解：当时， 1分 当时， 3分不适合上式, 4分（2）证明: 当时， 当时，, 得: 得， 8分此式当时也适合N ， 10分当时， 12分， 故，即综上， 14分 20（本小题满分14分）（）解：当时, ,由得, 解得或注意到,所以函数的单调递增区间是由得,解得,注意到,所以函数的单调递减区间是当时，由得,解得，注意到,所以函数的单调递增区间是由得,解得或，由,所以函数的单调递减区间是综上所述，函数的单调递增区间是，；单调递减区间是， 5分（）当时,，所以 7分设当时，有, 此时,所以,在上单调