黑龙江省大庆市铁人中学2020学年高一数学上学期期中试卷（含解析）(1)VIP

黑龙江省大庆市铁人中学2020学年高一数学上学期期中试卷（含解析）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合M1,2,3，N2,3,4，则MNA1,2 B2,3 C1,2,3,4 D1,42下列等式成立的是Alog2(84)log2 8log2 4 Blog28log24log284Clog2 233log2 2 Dlog2(84)log2 8log2 43下列四组函数中，表示同一函数的是Af(x)=|x|，g(x)=x2 Bf(x)=lgx2，f(x)=2lgxCf(x)=x2-1x-1，g(x)=x+1 Df(x)=x+1x-1，g(x)=x2-14已知函数fx=log2x，x0f(x3)，x0，则f(1)的值是A2 B1 C0 D15终边在直线y=x上的角的集合是A|=k360+45，kZ B|=k360+225，kZC|=k180+45，kZ D|=k180-45，kZ6关于幂函数y=x12的叙述正确的是A在(0，)上是增函数且是奇函数 B在(0，)上是增函数且是非奇非偶函数C在(0，)上是增函数且是偶函数 D在(0，)上是减函数且是非奇非偶函数7下面四个函数：.其中值域为的函数有A1个 B2个 C3个 D4个8已知函数yloga(x3)1的图象恒过定点P，则点P的坐标是A(-2,2) B(-2,1) C(-3,1) D(-3,2)9设a，b，c，则Aabc Bcab Cbca Dbaf(3-2x)，则实数x的取值范围是A43,2 B1,2 C-,432,+ D-,12,+二、填空题13函数fx=2x-1的定义域为_14已知函数f(x) (m2-m-1)x1m-2为幂函数，则实数m的值为_15已知函数f(x)= log0.5(x2-4)，则f(x)的单调递增区间是_16已知函数f(x)=x3，xm,x2，xm,若存在实数a，使函数g(x)=f(x)-a有两个零点，则实数m的取值范围是_三、解答题17已知集合Ax|x2-2x-30，Bx|-2x0,且点（4,2）在函数f（x）的图象上.(1)求函数f(x)的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(2)求不等式f(x)1的解集；(3)若方程f(x)2m0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围20光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为k，通过x块玻璃以后强度为y.（）写出y关于x的函数关系式；（）通过多少块玻璃以后，光线强度减弱到原来的13以下.（lg30.4771）.21设函数f(x)=x2+ax+1(1)已知函数g(x)=log2f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围(2)已知方程f(x)=0有两个实数根x1,x2，且x1,x2 (0,2)，求实数a的取值范围22已知函数f(x)2x-12x+1.(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)判断并用定义证明函数f(x)在其定义域上的单调性(3)若对任意的t1，不等式f(k3t)f(3t-9t+2)0,a1)的图象过定点(1,0)这一性质，通过对照进行求解，即对数型函数y=klogag(x)+b(a0,a1)，若有g(m)=1，则函数图象恒过定点(m,b)9D【解析】试题分析：因为函数是减函数，所以，幂函数在单调递增，所以，故选择D考点：指数函数、幂函数的性质10B【解析】【分析】根据零点存在性定理对每个区间进行验证后可得结论【详解】f(x)=lgx+2x-6，f(1)=-40,f(2)=-2+lg20，f(2)f(3)f(3-2x)可得x-1f(3-2x)，x-1|3-2x|，两边平方整理得3x2-10x+80，解得43x0，解得x2令gx=x2-4，则当x2时，函数gx单调递增又函数y=log0.5x在0,+上单调递减，所以当x0,a1)的单调性依赖于函数y=logat和函数t= g(x)的单调性，当两函数的单调性相同（不同）时函数为增（减）函数，即“同增异减”，解答此类问题时容易出现的错误是忽视函数的定义域16-,01,+【解析】【分析】由题意得直线y=a和函数y=fx的图象有两个交点，故函数y=fx在定义域内不能是单调函数在同一坐标系内画出函数y=x3和y=x2的图象，结合图象可得所求的结果【详解】gx=fx- a有两个零点，fx= a有两个零点，即y=fx与y=a的图象有两个交点，由x3=x2可得，x=0或x=1当m1时,函数fx的图象如图所示，此时存在a满足题意，故m1满足题意当m=1时,由于函数fx在定义域R上单调递增，故不符合题意当0m1时,函数fx单调递增，故不符合题意m=0时,fx单调递增，故不符合题意当m0时,函数y=fx的图象如图所示,此时存在a使得y=fx与y=a有两个交点综上可得m1所以实数m的取值范围是-,01,+【点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，运用图象进行求解对于含有参数的问题，要注意分类讨论的方法在解题中的应用，同时还要注意数形结合在解题中的应用17（1）x|-2x3，x|-2x-1；（2）a|a3.【解析】【分析】（1）解不等式可得集合A，然后根据题意可得所求的集合；（2）根据题意并结合数轴可得所求的范围【详解】（1）由题意得Axx2-2x-30=x-1x3，Bx|-2x2，AB=x|-2x3又CUA=xx3，CUAB=x|-2x-1（2）Ax-1x3,Cxxa,AC，a3,实数a的取值范围是a|a0, .画出函数的图象如下图所示（2）不等式fx0,log2x1,或x0,x+21,解得0x2，或x-1，所以原不等式的解集为-,-10,2（3）方程f(x)2m0有两个不相等的实数根，函数y=2m的图象与函数y=fx的图象有两个不同的交点结合图象可得2m2，解得m1实数m的取值范围为-,1【点睛】（1）本题考查函数图象的画法和图象的应用，根据解析式画图象时要根据描点法进行求解，画图时要熟练运用常见函数的图象（2）根据方程根的个数（函数零点的个数）求参数的取值时，要注意将问题进行转化两函数图象交点个数的问题，然后画出函数的图象后利用数形结合求解20（1）y=a(1-10%)x(xN*).（2）11【解析】试题分析：（1）写出光线分别经过1,2,3,块玻璃后的强度，即可得到光线经过x块玻璃后的强度，得到函数的解析式；（2）由题意，得0.9x0对xR恒成立，然后根据判别式可得所求范围；（2）由题意根据二次方程根的分布求解即可【详解】（1）由题意得g(x)=log2(x2+ax+1)，函数g(x) 的定义域为R，x2+ax+10对xR恒成立，=a2-40，解得-2a2，实数a的取值范围是-2,2（2）由题意得方程x2+ax+1=0在区间(0,2)上有两个实数根，=a2-400-a20f2=2a+50，解得-52a-2，实数a的取值范围为-52,-2【点睛】（1）一元二次不等式恒成立的问题，可通过二次函数求最值，也可通过分离参数，再求最值解题时一定要搞清谁是自变量，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数（2）一元二次方程根的分布可转化为判别式的符号、对称轴与区间的关系以及函数在端点处的函数值的符号的问题处理，解题时要注意转化和数形结合方法的利用22（1）见解析； （2）见解析； （3）-,43.【解析】【分析】（1）根据奇偶性的判定方法求解即可；（2）根据“取值、作差、变形、定号、结论”的步骤证明即可；（3）根据函数的单调性和奇偶性，将不等式转化为k3t-3t+9t-2对任意t1恒成立求解，通过换元法并结合分离参数求出函数的最值后可得所求的范围【详解】(1)2x10，函数fx的定义域为R，关于原点对称 f-x=2-x-12-x+1=1-2x1+2x=-2x-12x+1=-f(x)，函数fx为奇函数（3）函数fx在定义域上为增函数证明如下：设x1,x2R，且x1x2，则fx1-fx2=2x1-12x1+1-2x2-12x2+1=2(2x1-2x2)(2x1+1)(2x2+1)，y2x在(,)上是增函数，且x1x2，2x1-2x20，fx1-fx20，fx1fx2，函数fx在定义域内是增函数 （3）fk3t+f3t-9t+20，fk3t-f3t-9t+2函数fx是奇函数，fk3tf-3t+9t-2又函数fx在定义域内是增函数，k3t-3t+9t-2对任意t1恒成立，k3t-23t-1对任意t