吉林蛟河第一中学校高二数学下学期期中理

20182019学年第二学期期中考试高二数学（理）（考试时间：100分钟。试卷满分：120分。）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名和准考证号填写在答题卡上。2将答案填在相应的答题卡内，在试题卷上作答无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。每题只有一个选项是最符合题意的。1无理数是实数，是无理数，所以是实数以上三段论推理A正确B推理形式不正确C两个“无理数”概念不一致D两个“实数”概念不一致2i是虚数单位，则的虚部是AiBiCD3函数f (x)cosx在点（0，f (0)）处的切线方程为Axy10Bxy10Cy10Dx104分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：“已知ab0，求证：”最终的索因应是A1B1C1Dab0510个人排队，其中甲、乙、丙、丁4人两两不相邻的排法A种B种C种D种6下列命题正确的是A复数abi不是纯虚数B若x1，则复数z(x21)(x1)i为纯虚数C若(x24)(x23x2)i是纯虚数，则实数x2D若复数zabi，则当且仅当b0时，z为虚数7若函数f (x)x2x，则ABCD8今有2个红球、2个黄球、3个白球，同色球不加以区分，将这7个球排成一列的不同方法有A210种B162种C720种D840种9已知i为虚数单位，a为实数，复数z(a2i)(1i)在复平面内对应的点为M，则“点M在第四象限”是“a1”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a12b12A521B322C123D19911从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中相互平行或相互垂直的有A24对B16对C18对D48对12设函数f (x)在R上可导，其导函数为f (x)，且函数f (x)在x2处取得极大值，则函数yx2017f (x)的图象可能是2 O xy2 O xy2 O xy2 O xyA B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z12018i，则z2 14(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为 15现有一个关于平面图形的命题：如图，同一平面内有两个边长都是2的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为 16已知函数f (x)x(82x)(52x)在区间0，3上的最大值是 三、解答题：本大题共5小题，共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知复数x2x(x23x2)i（xR）是复数620i的共轭复数，求实数x的值18（10分）做一个容积为256 dm3的方底无盖水箱，求它的高为何值时最省料19（12分）从1到7的7个数字中取两个偶数和三个奇数组成没有重复数字的五位数试问：（1）能组成多少个不同的五位偶数？（2）五位数中，两个偶数排在一起的有几个？（3）两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有几个？（所有结果均用数值表示）20（12分）设函数g(x)ex1ax，若当x0时，x(ex1ax)0，求a的取值范围21（12分）试比较3与（n为正整数）的大小，并予以证明高二数学（理）期中卷答案一、选择题：本大题共12小题，共48分。题号123456789101112答案ADCCCBCABBCD二、填空题：本大题共4小题，共16分。132018i1481511618三、解答题：本大题共5小题，共56分。17（10分）解：因为复数620i的共轭复数为620i，由题意得：x2x(x23x2)i620i，3分根据复数相等的充要条件，得：方程的解为：x3或x2方程的解为：x3或x6所以实数x的值为310分18（10分）解：设底面边长为x dm，则高h，其表面积为Sx24xx2，5分S2x，令S0，得：x8，则高h4（dm）答：它的高为4 dm时最省料10分19（12分）解：（1）偶数在末尾，五位偶数共有576个4分（2）上述五位数中，偶数排在一起的有576个8分（3）两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有14412分20（12分）解：由已知可得g(x)exa若a1，则当x（0，）时，g(x)0，g(x)为增函数，而g(0)0，从而当x0时，g(x)0，即x(ex1ax)06分若a1，则当x（0，lna）时，g(x)0，g(x)为减函数，而g(0)0，从而当x（0，lna）时，g(x)0，即x(ex1ax)0综上，得a的取值范围为(，112分21（12分）证明：3，2分于是确定3与的大小关系等价于比较2n与2n1的大小由2211，22221，23231，24241，25251，可猜想当n3时，2n2n1，6分证明如下：当n3时，由上可知显然成立假设当nk时，2k2k1成立那么