吉林长春高三数学下学期第二次模拟考试F卷文

吉林省长春市2016届高三数学下学期第二次模拟考试试题（F卷）文（扫描版）长春市普通高中2016届高三质量监测（二）数学(文科)参考答案及评分参考一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1. D2. C3. C 4. A5. A6. C7. A8. B9. B 10. D 11. C12. D简答与提示：1. 【命题意图】本题考查复平面上的点与复数的关系，属于基础题.【试题解析】D复数在复平面内关于直线对称的点表示的复数，故选D.2. 【命题意图】本题主要考查不等式的运算性质，是书中的原题改编，考查学生对函数图像的认识. 【试题解析】C根据函数的图像与不等式的性质可知：当时，为正确选项，故选C.3. 【命题意图】本题主要考查集合的化简与交运算，属于基础题. 【试题解析】C 由题意可知，则，所以. 故选C.4. 【命题意图】本题考查程序流程图中循环结构的认识，是一道基本题. 【试题解析】A由算法流程图可知，输出结果是首项为，公比也为的等比数列的前9项和，即为. 故选A.5. 【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系以及向量的运算. 【试题解析】A由题可知，从圆外一点指向圆直径的两个端点的向量数量积为定值，即为，其中为圆外点到圆心的距离，为半径，因此当取最小值时，的取值最小，由方程的图像可知的最小值为，故的最小值为1. 故选A.6. 【命题意图】本题通过几何体的三视图来考查体积的求法，对学生运算求解能力有一定要求. 【试题解析】C该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，所以其体积为. 故选C.7. 【命题意图】本题考查椭圆与双曲线离心率的概念，属于基础题.【试题解析】A 以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，故他们的积为1，故选A. 8. 【命题意图】本题主要考查椭圆的定义，是一道中档题. 【试题解析】B 由题可知，故选B.9. 【命题意图】本题考查等差数列的性质，借助前项的取值确定项数，属于基础题.【试题解析】B由题意，不妨设，则公差，其中，因此，即当时，取得最大值. 故选B.10. 【命题意图】本题是最近热点的函数图像辨析问题，是一道较为复杂的难题. 【试题解析】D 由题可知函数在上的解析式为，可将函数在上的大致图像呈现如图：根据的几何意义，轴位置和图中直线位置为表示直线的临界位置，因此直线的斜率的取值范围是. 故选D.11. 【命题意图】本题主要考查函数的零点问题，将零点问题转化为交点问题，是解决本题的关键.【试题解析】C由题意，求函数的零点，即为求两个函数的交点，可知等号左侧为增函数，而右侧为减函数，故交点只有一个，当时，当时，因此函数的零点在内. 故选C.12. 【命题意图】本题是关于三角函数的综合问题，属于中档题. 【试题解析】D 作直线的中垂线，交圆于两点，再将轴关于直线对称，交圆于点，则，如图所示，而，故. 故选D.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)13. ，14. 115. 16. 简答与提示：1. 【命题意图】本题考查全称命题的否定，是一道基本题. 【试题解析】由题意可知，命题“，”的否定是：，. 2. 【命题意图】本题主要考查线性规划问题，是一道常规题. 从二元一次方程组到可行域，再结合目标函数的几何意义，全面地进行考查. 【试题解析】根据方程组获得可行域如下图，令，可化为，因此，当直线过点时，取得最小值为1. 3. 【命题意图】本题考查积分的运算，是一道中档的常规问题. 【试题解析】由题意，为，根据向量的差的几何意义，表示向量终点到终点的距离，当时，该距离取得最小值为1，当时，根据余弦定理，可算得该距离取得最大值为，即的取值范围是. 4. 【命题意图】本题主要考查非常规数列求和问题，对学生的逻辑思维能力提出很高要求，属于一道难题. 【试题解析】由题意可知，又是3阶等和数列，因此该数列将会照此规律循环下去，同理，又是2阶等积数列，因此该数列将会照此规律循环下去，由此可知对于数列，每6项的和循环一次，易求出，因此中有336组循环结构，故. 三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分)5. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查三角函数的化简运算，以及三角函数的性质，并借助正弦定理考查边角关系的运算，对考生的化归与转化能力有较高要求. 【试题解析】解：(1) ，因此的最小正周期为. 的单调递减区间为，即. (6分)(2) 由，又为锐角，则. 由正弦定理可得，则，由余弦定理可知，可求得. (12分)6. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，对考生的对数据处理的能力有很高要求.【试题解析】(1) 由题意可得关于商品和服务评价的列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200，可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关. (6分)(2) 若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，令好评的交易为，不满意的交易为，从5次交易中，取出2次的所有取法为、，共计10种情况，其中只有一次好评的情况是、，共计6种，因此，只有一次好评的概率为 (6分)7. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到面面的平行关系在立体几何中的应用. 本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求. 【试题解析】解：(1)连结.，即为的中位线，即为中点. (6分)(2) 由(1)知，且，即三棱锥外接球为以、为长、宽、高的长方体外接球，则该长方体的体对角线长为，即外接球半径为. 则三棱锥外接球的体积为. (12分)8. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到椭圆方程的求法，直线与圆锥曲线的相关知识，以及恒过定点问题. 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求. 【试题解析】解：(1) 已知椭圆的离心率为，不妨设，即，其中，又面积取最大值时，即点为短轴端点，因此，解得，则椭圆的方程为. (4分)(2) 设直线的方程为， 联立可得，则，直线的方程为， 直线的方程为， 则， 则，则，即为定值0. (12分)9. (本小题满分12分)【命题意图】本题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述原函数的单调性、极值等情况. 本题对考生的逻辑推理与运算求解能力有较高要求.【试题解析】解(1) 由题意得，又，解得. 令，解得，即有极大值为. (6分)(2) 由，可得令，则，其中，又，则，即，因此实数的取值范围是. (12分)10. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到切割线定理以及三角形相似等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力.【试题解析】解(1) 由题意可知，则为的中点，则，即，因此，则，由可得，即，则. (5分)(2) 由(1)，又，则，可得，由，则，可得，因此四边形是平行四边形. (10分)11. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、利用直线的参数方程的几何意义求解直线与曲线交点的距离等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】解(1) 对于曲线有，即，因此曲线的直角坐标方程为，其表示一个圆. (5分)(2) 联立曲线与曲线的方程可得：，因此的最小值为，最大值为8. (1