吉林长春高三数学下学期第二次模拟考试F卷理

吉林省长春市2016届高三数学下学期第二次模拟考试试题（F卷）理（扫描版）长春市普通高中2016届高三质量监测（二）数学(理科)参考答案及评分参考A、B卷客观题答案一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1. C2. D3. C 4. A5. B6. C7. B8. A9. A 10. C 11. B12. D简答与提示：1. 【命题意图】本题主要考查集合的化简与交运算，属于基础题. 【试题解析】C 由题意可知，则，所以. 故选C.2. 【命题意图】本题考查复数的乘法运算，以及复平面上的点与复数的关系，属于基础题.【试题解析】D复数在复平面内关于直线对称的点表示的复数，所以. 故选D.3. 【命题意图】本题主要考查不等式的运算性质，是书中的原题改编，考查学生对函数图像的认识. 【试题解析】C根据函数的图像与不等式的性质可知：当时，为正确选项，故选C.4. 【命题意图】本题考查程序流程图中循环结构的认识，是一道基础题. 【试题解析】A由算法流程图可知，输出结果是首项为，公比也为的等比数列的前9项和，即为. 故选A.5. 【命题意图】本题考查正态分布的概念，属于基础题，要求学生对正态分布的对称性有充分的认识. 【试题解析】B 由变量服从正态分布可知，为其密度曲线的对称轴，因此. 故选B.6. 【命题意图】本题通过几何体的三视图来考查体积的求法，对学生运算求解能力有一定要求. 【试题解析】C该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，所以其体积为. 故选C.7. 【命题意图】本题主要等差数列的性质，借助前项的取值来确定项数，属于基础题.【试题解析】B由题意，不妨设，则公差，其中，因此，即当时，取得最大值. 故选B.8. 【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系以及向量的运算. 【试题解析】A由题可知，从圆外一点指向圆直径的两个端点的向量数量积为定值，即为，其中为圆外点到圆心的距离，为半径，因此当取最小值时，的取值最小，由方程的图像可知的最小值为，故的最小值为1. 故选A.9. 【命题意图】本题主要考查三角函数图像，学生对三角函数图像的对称，诱导公式的运用是解决本题的关键.【试题解析】A由题意，设两个函数关于对称，则函数关于的对称函数为，利用诱导公式将其化为余弦表达式为，令，则. 故选A.10. 【命题意图】本题是一道排列组合问题，考查学生处理问题的方法，对学生的逻辑思维和抽象能力提出很高要求，属于中档题. 【试题解析】C 由题可知，取出酒瓶的方式有3类，第一类：取6次，每次取出4瓶，只有1种方式；第二类：取8次，每次取出3瓶，只有1种方式；第三类：取7次，3次4瓶和4次3瓶，取法为，为35种；共计37种取法. 故选C.11. 【命题意图】本题主要考查双曲线的定义与圆切线的性质，是一道中档题. 【试题解析】B 由题可知，因此. 故选B.12. 【命题意图】本题是最近热点的函数图像辨析问题，是一道较为复杂的难题. 【试题解析】D 由题可知函数在上的解析式为，又由可知的图像关于点对称，可将函数在上的大致图像呈现如图：根据的几何意义，轴位置和图中直线位置为表示直线的临界位置，其中时，联立，并令，可求得. 因此直线的斜率的取值范围是. 故选D.C、D卷客观题答案一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1. D2. C3. A 4. C5. C6. B7. A8. B9. C 10. A 11. D12. B简答与提示：1. 【命题意图】本题考查复数的乘法运算，以及复平面上的点与复数的关系，属于基础题.【试题解析】D复数在复平面内关于直线对称的点表示的复数，所以. 故选D.2. 【命题意图】本题主要考查集合的化简与交运算，属于基础题. 【试题解析】C 由题意可知，则，所以. 故选C.3. 【命题意图】本题考查程序流程图中循环结构的认识，是一道基础题. 【试题解析】A由算法流程图可知，输出结果是首项为，公比也为的等比数列的前9项和，即为. 故选A.4. 【命题意图】本题主要考查不等式的运算性质，是书中的原题改编，考查学生对函数图像的认识. 【试题解析】C根据函数的图像与不等式的性质可知：当时，为正确选项，故选C.5. 【命题意图】本题通过几何体的三视图来考查体积的求法，对学生运算求解能力有一定要求. 【试题解析】C该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，所以其体积为. 故选C.6. 【命题意图】本题考查正态分布的概念，属于基础题，要求学生对正态分布的对称性有充分的认识. 【试题解析】B 由变量服从正态分布可知，为其密度曲线的对称轴，因此. 故选B.7. 【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系以及向量的运算. 【试题解析】A由题可知，从圆外一点指向圆直径的两个端点的向量数量积为定值，即为，其中为圆外点到圆心的距离，为半径，因此当取最小值时，的取值最小，由方程的图像可知的最小值为，故的最小值为1. 故选A.8. 【命题意图】本题主要等差数列的性质，借助前项的取值来确定项数，属于基础题.【试题解析】B由题意，不妨设，则公差，其中，因此，即当时，取得最大值. 故选B.9. 【命题意图】本题是一道排列组合问题，考查学生处理问题的方法，对学生的逻辑思维和抽象能力提出很高要求，属于中档题. 【试题解析】C 由题可知，取出酒瓶的方式有3类，第一类：取6次，每次取出4瓶，只有1种方式；第二类：取8次，每次取出3瓶，只有1种方式；第三类：取7次，3次4瓶和4次3瓶，取法为，为35种；共计37种取法. 故选C.10. 【命题意图】本题主要考查三角函数图像，学生对三角函数图像的对称，诱导公式的运用是解决本题的关键.【试题解析】A由题意，设两个函数关于对称，则函数关于的对称函数为，利用诱导公式将其化为余弦表达式为，令，则. 故选A.11. 【命题意图】本题是最近热点的函数图像辨析问题，是一道较为复杂的难题. 【试题解析】D 由题可知函数在上的解析式为，又由可知的图像关于点对称，可将函数在上的大致图像呈现如图：根据的几何意义，轴位置和图中直线位置为表示直线的临界位置，其中时，联立，并令，可求得. 因此直线的斜率的取值范围是. 故选D.12. 【命题意图】本题主要考查双曲线的定义与圆切线的性质，是一道中档题. 【试题解析】B 由题可知，因此. 故选B.E、F卷客观题答案一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1. D2. C3. C 4. A5. B6. C7. B8. A9. A 10. D 11. C12. B简答与提示：1. 【命题意图】本题考查复数的乘法运算，以及复平面上的点与复数的关系，属于基础题.【试题解析】D复数在复平面内关于直线对称的点表示的复数，所以. 故选D.2. 【命题意图】本题主要考查不等式的运算性质，是书中的原题改编，考查学生对函数图像的认识. 【试题解析】C根据函数的图像与不等式的性质可知：当时，为正确选项，故选C.3. 【命题意图】本题主要考查集合的化简与交运算，属于基础题. 【试题解析】C 由题意可知，则，所以. 故选C.4. 【命题意图】本题考查程序流程图中循环结构的认识，是一道基础题. 【试题解析】A由算法流程图可知，输出结果是首项为，公比也为的等比数列的前9项和，即为. 故选A.5. 【命题意图】本题主要等差数列的性质，借助前项的取值来确定项数，属于基础题.【试题解析】B由题意，不妨设，则公差，其中，因此，即当时，取得最大值. 故选B.6. 【命题意图】本题通过几何体的三视图来考查体积的求法，对学生运算求解能力有一定要求. 【试题解析】C该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，所以其体积为. 故选C.7. 【命题意图】本题考查正态分布的概念，属于基础题，要求学生对正态分布的对称性有充分的认识. 【试题解析】B 由变量服从正态分布可知，为其密度曲线的对称轴，因此. 故选B.8. 【命题意图】本题主要考查三角函数图像，学生对三角函数图像的对称，诱导公式的运用是解决本题的关键.【试题解析】A由题意，设两个函数关于对称，则函数关于的对称函数为，利用诱导公式将其化为余弦表达式为，令，则. 故选A.9. 【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系以及向量的运算. 【试题解析】A由题可知，从圆外一点指向圆直径的两个端点的向量数量积为定值，即为，其中为圆外点到圆心的距离，为半径，因此当取最小值时，的取值最小，由方程的图像可知的最小值为，故的最小值为1. 故选A.10. 【命题意图】本题是最近热点的函数图像辨析问题，是一道较为复杂的难题. 【试题解析】D 由题可知函数在上的解析式为，又由可知的图像关于点对称，可将函数在上的大致图像呈现如图：根据的几何意义，轴位置和图中直线位置为表示直线的临界位置，其中时，联立，并令，可求得. 因此直线的斜率的取值范围是. 故选D.11. 【命题意图】本题是一道排列组合问题，考查学生处理问题的方法，对学生的逻辑思维和抽象能力提出很高要求，属于中档题. 【试题解析】C 由题可知，取出酒瓶的方式有3类，第一类：取6次，每次取出4瓶，只有1种方式；第二类：取8次，每次取出3瓶，只有1种方式；第三类：取7次，3次4瓶和4次3瓶，取法为，为35种；共计37种取法. 故选C.12. 【命题意图】本题主要考查双曲线的定义与圆切线的性质，是一道中档题. 【试题解析】B 由题可知，因此. 故选B.主观题答案二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)13. 114. 15. 16. 简答与提示：13. 【命题意图】本题主要考查线性规划问题，是一道常规题. 从二元一次方程组到可行域，再结合目标函数的几何意义，全面地进行考查. 【试题解析】根据方程组获得可行域如下图，令，可化为，因此，当直线过点时，取得最小值为1. 14. 【命题意图】平面向量的几何意义是热点问题，本题结合数形结合思想，考查平面向量的几何意义，同时也对余弦定理的考查，对学生的计算求解能力提出很高要求. 【试题解析】由题意，为，根据向量的差的几何意义，表示向量终点到终点的距离，当时，该距离取得最小值为1，当时，根据余弦定理，可算得该距离取得最大值为，即的取值范围是. 15. 【命题意图】本题考查积分的运算，是一道中档的常规问题. 【试题解析】由的常数项为，可得，因此原式为. 16. 【命题意图】本题主要考查非常规数列求和问题，对学生的逻辑思维能力提出很高要求，属于一道难题. 【试题解析】由题意可知，又是4阶等和数列，因此该数列将会照此规律循环下去，同理，又是3阶等积数列，因此该数列将会照此规律循环下去，由此可知对于数列，每12项的和循环一次，易求出，因此中有168组循环结构，故. 三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分)17. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查三角函数的化简运算，以及三角函数的性质，并借助正弦定理考查边角关系的运算，对考生的化归与转化能力有较高要求. 【试题解析】解：(1) (3分)因此的最小正周期为. 的单调递减区间为，即. (6分)(2) 由，又为锐角，则. 由正弦定理可得，则，由余弦定理可知，可求得，故. (12分)18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，包括独立性检验、离散型随机变量的分布列以及数学期望和方差的求法. 本题主要考查学生对数据处理的能力.【试题解析】(1) 由题意可得关于商品和服务评价的列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200，可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关. (6分)(2) 每次购物时，对商品和服务都好评的概率为，且的取值可以是0,1,2,3,4,5. 其中；. 的分布列为：012345由于，则；. (12分)19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到面面的平行关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用. 本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求. 【试题解析】解：(1)连结.，即为的中位线，即为中点.(4分)(2) 以为原点，方向为轴，方向为轴，方向为轴，建立空间直角坐标系， 则，从而，则，又，则. 由题可知，即三棱锥外接球为以、为长、宽、高的长方体外接球，则该长方体的体对角线长为，即外接球半径为. 则三棱锥外接球的体积为. (12分)20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到椭圆方程的求法，直线与圆锥曲线的相关知识，以及恒过定点问题. 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求. 【试题解析】解：(1) 已知椭圆的离心率为，不妨设，即，其中，又内切圆面积取最大值时，半径取最大值为，由，由为定值，因此也取得最大值，即点为短轴端点，因此，解得，则椭圆的方程为. (4分)(2) 设直线的方程为， 联立可得，则，直线的方程为， 直线的方程为， 则，假设为直径的圆是否恒过定点，则，即即，即若为直径的圆是否恒过定点，即不论为何值时，恒成立，因此，或. 即恒过定点和. (12分)21. (本小题满分12分)【命题意图】本题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述原函数的单调性、极值等情况. 本题对考生的逻辑推理与运算求解能力有较高要求.