吉林舒兰第一中学高中数学复习资料七新人教A必修4

- 1 - 高一数学必修高一数学必修 4 4 专题复习资料七专题复习资料七 1. 函数1) 4 (cos2 2 xy是 A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为 2 的奇函数 D. 最小正周期为 2 的偶函数 【答案】A 【解析】因为 2 2cos () 1cos 2sin2 42 yxxx 为奇函数, 2 2 T , 所以选 A. 2. 如果函数cos 2yx3的图像关于点 4 3 ，0中心对称，那么|的最小值为（C） （A） 6 （B） 4 （C） 3 (D) 2 解: 函数cos 2yx3的图像关于点 4 3 ，0中心对称 4 2 3 k 4 2() 3 kkZ 由此易得 min | 3 .故选 C 3. 若 42 x ，则函数 3 tan2 tanyxx的最大值为 。 解:令tan,xt1 42 xt , 4. 已知a是实数，则函数( )1sinf xaax 的图象不可能是 ( ) 答案：D 【解析】对于振幅大于 1 时，三角函数的周期为 2 ,1,2TaT a ，而 D 不符合要 求，它的振幅大于 1，但周期反而大于了2 5. 已知a是实数，则函数( )1sinf xaax 的图象不可能是（ ） 44 3 22 2 422 2tan2222 tan2 tan8 111111 1tan1 () 244 xt yxx xt ttt - 2 - D 【命题意图】此题是一个考查三角函数图象的问题，但考查的知识点因含有参数而丰富， 结合图形考查使得所考查的问题形象而富有深度 【解析】对于振幅大于 1 时，三角函数的周期为 2 ,1,2TaT a ，而 D 不符合要 求，它的振幅大于 1，但周期反而大于了2 6. “2() 6 kkZ ”能推出“ 1 cos2 2 ”吗? 【解析解析】本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、 基本运算的考查. 当2() 6 kkZ 时， 1 cos2cos 4cos 332 k ， 反之，当 1 cos2 2 时，有22 36 kkkZ ， 或22 36 kkkZ ， 7. 将函数sin2yx的图象向左平移 4 个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析 式是( ). A.cos2yx B. 2 2cosyx C.) 4 2sin(1 xy D. 2 2sinyx 【解析】:将函数sin2yx的图象向左平移 4 个单位,得到函数sin2() 4 yx 即 sin(2)cos2 2 yxx 的图象,再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式为 2 1 cos22cosyxx ,故选 B. 答案:B 【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析 - 3 - 式的基本知识和基本技能,学会公式的变形. 8. 已知ABC中， 12 cot 5 A ，则cos A (A) 12 13 (B) 5 13 (C) 5 13 (D) 12 13 答案：答案：D D 解析：本题考查同角解析：本题考查同角三角函数关系应用能力，先由三角函数关系应用能力，先由 cotA=cotA= 12 5 知知 A A 为钝角，为钝角，cosA0cosA0 排除排除 A A 和和 B B，再由，再由 13 12 cos1cossin, 5 12 sin cos cot 22 AAA A A A求得和选选 D D 9. 若将函数)0)( 4 tan( xy的图像向右平移 6 个单位长度后，与函数 ) 6 tan( xy的图像重合，则的最小值为 (A) 6 1 (B) 4 1 (C) 3 1 (D) 2 1 答案：答案：D D 解析：本题考查正切函数图像及图像平移，由平移及周期性得出解析：本题考查正切函数图像及图像平移，由平移及周期性得出 min min= = 2 1 10. 已知函数( )3sincos(0)f xxx，( )yf x的图像与直线2y 的两个相邻交点 的距离等于，则( )f x的单调递增区间是 （A） 5 , 1212 kkkZ （B） 511 , 1212 kkkZ （C） , 36 kkkZ （D） 2 , 63 kkkZ 解析：( )2sin() 6 f xx ，由题设( )f x的周期为T，2， 由222 262 kxk 得，, 36 kxkkz ，故选 C 11. 设函数，其中，则导数的取值 范围是 A. B. C.D. 【解析】 2 1 (1)sin3cos x fxx sin3cos2sin() 3 52 0,sin(),1(1)2,2 1232 f ，选 D。 【答案】D - 4 - 12. 函数( )(13tan )cosf xxx的最小正周期为 A2 B 3 2 C D 2 答案：A 【解析】由( )(13tan )coscos3sin2sin() 6 f xxxxxx 可得最小正周期为 2,故选 A. 13. 若函数( )(13tan )cosf xxx，0 2 x ，则( )f x的最大值为 A1 B2 C31 D32 答案：B 【解析】因为( )(13tan )cosf xxx=cos3sinxx=2cos() 3 x 当 3 x 是，函数取得最大值为 2. 故选 B 14. 已知函数)0,)( 4 sin()(wRxwxxf 的最小正周期为，将)(xfy 的图像向 左平移|个单位长度，所得图像关于 y 轴对称，则的一个值是（ ） A 2 B 8 3 C 4 D 8 【答案】D 【解析】由已知，周期为2, 2 w w ，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数， xx2cos 4 )(2sin ，故选 D 【考点定位】本试题考查了三角函数的周期性和三角函数的平移公式运用以及诱导公式的运 用。 15. 函数cos(2)2 6 yx 的图象F按向量a平移到 F, F的函数解析式为( ),yf x当 ( )yf x为奇函数时，向量a可以等 于 .(, 2) 6 A .(,2) 6 B .(, 2) 6 C .(,2) 6 D 【答案】B 【解析】直接用代入法检验比较简单.或者设( ,)ax y v ，根据定义 cos2()2 6 yyxx ，根据 y 是奇函数，对应求出 x ， y 。 16. 已知函数)( 2 sin()(Rxxxf ，下面结论错误的是 - 5 - A. 函数)(xf的最小正周期为 2 B. 函数)(xf在区间0， 2 上是增函数 C.函数)(xf的图象关于直线x0 对称 D. 函数)(xf是奇函数 【答案答案】D】D 【解析解析】xxxfcos) 2 sin()( ，A、B、C 均正确，故错误的是 D 【易错提醒易错提醒】利用诱导公式时，出现符号错误。 17. 已知ABC中， 12 cot 5 A ， 则cos A A. 12 13 B. 5 13 C. 5 13 D. 12 13 解解：已知ABC中， 12 cot 5 A ，(, ) 2 A . 2 2 1112 cos 135 1tan 1 () 12 A A 故选故选 D.D. 18. 若将函数tan0 4 yx 的图像向右平移 6 个单位长度后，与函数 tan 6 yx 的图像重合，则的最小值为 A 1 6 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 解解： 6 tantan (ta) 6446 nyxyxx 向右平移个单位 1 6 4 () 662 kkkZ ， 又 min 1 0 2 .故选故选 D D 19. 函数( )sincosf xxx最小值是 A-1 B. 1 2 C. 1 2 D.1 【答案】：B 解析 1 ( )sin2 2 f xx min 1 ( ) 2 f x .故选 B 20. 已知tan2，则 22 sinsincos2cos （A） 4 3 （B） 5 4 （C） 3 4 （D） 4 5 - 6 - 【解析】 22 22 22 sinsincos2cos sinsincos2cos sincos 2 2 tantan2 tan1 4224 4 15 【答案】D 21. 已知函数( )f x=Acos(x)的图象如图所示， 2 () 23 f ，则(0)f= （A） 2 3 (B) 2 3 (C) 1 2 (D) 1 2 【解析】由图象可得最小正周期为 2 3 于是 f(0)f(),注意到与关于对称 2 3 2 3 2 7 12 所以 f()f() 2 3 2 3 2 【答案】B 22. 已知偶函数( )f x在区间0,)单调增加，则满足(21)fx 1 ( ) 3 f的 x 取值范围是 （A） （ 1 3 ， 2 3 ） (B) 1 3 ， 2 3 ） (C)（ 1 2 ， 2 3 ） (D) 1 2 ， 2 3 ） 【解析】由于 f(x)是偶函数,故 f(x)f(|x|) 得 f(|2x1|)f( 1 3 ),再根据 f(x)的单调性 得|2x1| 1 3 解得 1 3 x 2 3 【答案】A 23. o 585sin的值为 (A) 2 2 (B) 2 2 (C) 3 2 (D) 3 2 【解析】本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值，基础题。 解： 2 2 45sin)45180sin()225360sin(585sin oooooo ，故选择 A。 - 7 - 24. 有四个关于三角函数的命题： 1 p：xR, 2 sin 2 x + 2 cos 2 x = 1 2 2 p: x、yR, sin(x-y)=sinx-siny 3 p: x0, 1 cos2 2 x =sinx 4 p: sinx=cosyx+y= 2 其中假命题的是 （A） 1 p， 4 p （B） 2 p， 4 p （3） 1 p， 3 p （4） 2 p， 4 p 解析： 1 p：xR, 2 sin 2 x + 2 cos 2 x = 1 2 是假命题； 2 p是真命题，如 x=y=0 时成立； 3 p是 真命题，x0, 2 1 cos2 sin0sinsinsin 2 x xxxx ，=sinx； 4 p是假 命题， 22 如x=, y=2 时，si nx=cosy, 但x+y。选 A. 25. 已知 tana=4,cot= 1 3 ,则 tan(a+)= (A) 7 11 (B) 7 11 (C) 7 13 (D) 7 13 【解析】本小题考查同角三角函数间的关系、正切的和角公式，基础题。 解：由题3tan ， 11 7 121 34 tantan1 tantan )tan( ，故选择 B。 26. 如果函数3cos(2)yx的图像关于点 4 (,0) 3 中心对称，那么的最小值为 (A) 6 (B) 4 (C) 3 (D) 2 【解析】本小题考查三角函数的图象性质，基础题。 解: 函数cos 2yx3的图像关于点 4 3 ，0中心对称 4 2 32 k 13 () 6 kkZ 由此易得 min | 6 .故选 A 27. 若tan2,则260OAOBABAOB 的值为 （A）0 (B) 3 4 (C)1 (D) 5 4 答案：B. 解析: 利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cos(cos0)得, - 8 - 2sincos 2sincos2tan13 cos = sin2cos sin2costan+24 cos 原式故选 B. 28. 已知函数)( 2 sin()(Rxxxf ，下面结论错误的是 A. 函数)(xf的最小正周期为 2 B. 函数)(xf在区间0， 2 上是增函数 C.函数)(xf的图象关于直线x0 对称 D. 函数)(xf是奇函数 【答案答案】D】D 【解析解析】xxxfcos) 2 sin()( ，A、B、C 均正确，故错误的是 D 【易错提醒易错提醒】利用诱导公式时，出现符号错误。 29. 解析式 y=f(x),当 y=f(x)为奇函数时，向量 a 可以等于 A.)2, 6 ( B.)2 , 6 ( C.)2, 6 ( D.)2 , 6 ( 【答案】D 【解析】由平面向量平行规律可知，仅当(,2) 6 a 时， F ：( )cos2()2 66 f xx =sin2x 为奇函数，故选 D. 29. 将函数 y=sinx 的图象向左平移(0 2)的单位后，得到函数 y=sin() 6 x 的 图象，则等于 （D） A 6 B 5 6 C. 7 6 D.11 6 【答案】：D 【解析】解析由函数sinyx向左平移的单位得到sin()yx的图象，由条件知函数 sin()yx可化为函数sin() 6 yx ，易知比较各答案，只有 11 sin() 6 yx sin() 6 x ，所以选 D 项。 30 已知函数( )sin()() 2 f xxxR ，下面结论错误的是 A.函数( )f x的最小正周期为2 B.函数( )f x在区间0, 2 上是增函数 C.函数( )f x的图像关于直线0 x 对称 D.函数( )f x是奇函数 - 9 - 【考点定位】本小题考查诱导公式、三角函数的奇偶性、周期、单调性等，基础题。 （同文 4） 解析：由函数的( )sin()cos () 2 f xxx xR 可以得到函数( )f x是偶函数，所以选择 D 31. 下列关系式中正确的是（ ） A 000 sin11cos10sin168 B 000 sin168sin11cos10 C 000 sin11sin168cos10 D 000 sin168cos10sin11 【答案】C 解析因为sin160sin(18012 )sin12 ,cos10cos(9080 )sin80