吉林长春实验中学学高二数学月考

吉林省长春市实验中学2019-2020学年高二数学10月月考试题考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卡指定位置上。每小题5分，总计60分）1.“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2命题“，使得”的否定形式是（ ）A，使得 B，使得C，使得 D，使得3 . 如图是某工厂对甲乙两个车间各10名工人生产的合格产品的统计结果的茎叶图设甲、乙的中位数分别为，甲、乙的方差分别为、,则() A. , B. ,C. , D. ,4. 已知某8个数的平均数为5,方差为,现又加入一个新数据5,此时这9个数的平均数为,方差为， 则（ ）A. , B. , C. , D. , 5. 已知命题：函数是奇函数，命题：函数在上为增函数，则在命题中，真命题是（ ）A B C D6. 某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩均为整数的频率分布直方图如图,估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是()A. ，75，72B. 72，75，C. 75，72，D. 75，727. 执行如图所示的程序框图,则输出S的值为( ) A. B. C. D. 18. 从区间中随机选取一个实数，则函数有零点的概率是（ ）A B C D. 9. 李华同学利用“随机模拟”的方法估计图中由曲线与两直线及所围成的阴影部分的面积S,他用计算机分别产生了15个在区间上的均匀随机数和15个在区间上的均匀随机数,其数据如下表的前两行根据以下数据可估算S的一个近似值为 （ ）10. A. B. C. D. 10从编号分别为1，2，3，4，5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则恰有两个小球编号相邻的概率为（ ）AB C D11. 下列命题中真命题的个数是( ) 已知m,n是两条不同直线,若m,n平行于同一平面,则m与n平行； 已知命题p：,使得,则：,都有； 已知回归直线的斜率的估计值是3,样本点的中心为,则回归直线方程为 若x,y,且,则命题“x,y,z成等比数列”是“”的充分不必要条件A. 1B. 2C. 3D. 412. 如图,给定两个平面向量,它们的夹角为,点C在以O为圆心的圆弧AB上,且其中,则满足的概率为（ ） 二、填空题（每小题5分，总计20分,请将答案填在答题卡指定位置上）13. 98与63的最大公约数为a,二进制数化为十进制数为b,则_14. 若A,B互为对立事件,其概率分别为,且,则的最小值为_15. 设命题p：函数在上是减函数；命题q：,若是真命题，是假命题，则实数a的取值范围是_ 16. 已知在四棱锥中，底面，底面是正方形，在该四棱锥内部或表面任取一点，则三棱锥的体积不小于的概率为_.三、解答题（本题共6小题，其中17题10分，18-22每题12分，总计70分：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 从1，2，3，5中任取2个数字作为直线Ax+By=0中的A、B（1）求这个试验的基本事件总数并进行列举；（2）写出“这条直线的斜率大于”这一事件所包含的基本事件；（3）求“这条直线的斜率大于”的概率18. 某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩,按成绩分组,得到如下的频率分布表组号分组频数频率第1组5第2组第3组30第4组20第5组10合计100（1） 请先求出频率分布表中、位置的相应数据,再完成频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（3）在（2）的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试,求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率19. 已知向量（1） 若分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子六个面的点数分别为）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数,求满足的概率（2） 若在连续区间上取值,求满足的概率20. 已知命题指数函数在上单调递减，命题关于的方程的两个实根均大于3.若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.的值x110100806050室外锻炼人数人909510010511021. 全国两会召开前夕,许多人大代表关心雾霾治理,倡导绿色发展,击碎十面“霾伏”通过不懈努力,近两年某市空气质量逐步改善,居民享受着在蓝天白云下出行和锻炼的值是表示空气中某种颗粒物的浓度,通常用来代表空气的污染情况,这个值越高空气污染就越严重,下表是某人朋友圈室外锻炼的人数与值的一组数据（1） 请用相关系数（精确到0.01）说明与之间具有线性相关关系；（2） 若室外锻炼人数与的值存在线性关系,请根据上表提供的数据,当的值为40时,估计室外锻炼人数四舍五入到整数；（3） 将表格中的与数据看作五个点的坐标,从这五个点中任意抽取两个点,求这两个点都在圆外的概率参考公式及数据：， 22. 已知二次函数为常数,且满足条件：,且方程有两相等实根 （1）求的解析式； （2）设命题p；“函数在上有零点”,命题q：“函数在上单调递增”,若命题“”为真命题,求实数t的取值范围长春市实验中学2019-2020学年上学期阶段性考试高二数学试题答案命题人：李京娟 审题人：杜艳蕾考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卡指定位置上。每小题5分，总计60分）题号123456789101112答案ADDBCBBAACAB二、填空题（本题共4小题，每小题5分，总计20分,请将答案填在答题卡指定位置上）13. 58; 14. 9; 15.; 16. .三、解答题（本题共6小题，其中17题10分，18-22每题12分，总计70分：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 【解析】（1）用有序实数对（A，B）来表示直线中出现的A和B，从4个数字中任取2个有12种结果，列举如下：（1，2）（1，3）（1，5）（2，1）（2，3）（2，5）（3，1）（3，2）（3，5）（5，1）（5，2）（5，3）；（2）直线Ax+By=0中的斜率是，由1，得即AB所以满足条件的实数对为（1，2）（1，3）（1，5）（2，3）（2，5）（3，5）则对应的斜率为，；（3）由（1）、（2）可知，所求概率为P=18. 解：由题可知,第2组的频数为人,第3组的频率为,频率分布直方图如图所示, 分因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生进入第二轮面试,每组抽取的人数分别为：第3组：人,第4组：人,第5组：人,所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试分设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从这六位同学中抽取两位同学有15种选法,分别为：,其中第4组的2位同学,中至少有一位同学入选的有9,分别为：,第4组至少有一名学生被考官A面试的概率为分19.解：将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次,所包含的基本事件为,共有个,每一基本事件出现的概率都相等设“满足”为事件A,由 ,得,所以事件A所包含的基本事件为,共3个若x,y在连续区间上取值,则全部基本事件的结果所构成的区域为,其面积为如图,每一基本事件出现的概率都相等设“满足 0 ”为事件B,所构成的区域为,且y,其面积为20. 【解析】若p真，则在R上单调递减，02a-61，3a若q真，令，则应满足 ，即，.又由已知“或”为真，“且”为假，应有p真q假，或者p假q真若p真q假，则，a无解若p假q真，则，或.综上，知实数的取值范围为.21.解：, ,