四川三台中学实验学校学高二数学月考理

- 1 - 四川省三台中学实验学校四川省三台中学实验学校 2018-20192018-2019 学年高二数学学年高二数学 3 3 月月考试题月月考试题 理理 1选择题（本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分） 1.命题“” 的否定是 01 , 0 2 xxx， A. B. 01 , 0 0 2 00 xxx， 01 , 0 0 2 00 xxx， C. D. 01 , 0 2 xxx， 01 , 0 2 xxx， 2.给出如下四个命题： 若“”为假命题，则p、q均为假命题；qp且 命题“若，则”的否命题为“若，则”； ba 122 ba ba 122 ba “，则”的否定是“，则”；Rx11 2 xRx11 2 x 在中，“”是“”的充要条件ABCBA BAsinsin 其中正确的命题的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.已知命题p：，命题q：,则命题p是命题q的 yx 22 yx 22 loglog A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 4.长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD1，E为CC1的中点， 则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为 A B C D 10 10 10 30 10 152 10 103 5.若“”是假命题，则实数的取值范围为成立，使得，0122 2 1 2 xxx A. B. C. D. 22 ,322，322，3 - 2 - 6.函数在点处的切线方程为 xxxf 3 1x A. B. C. D. 024 yx024 yx024 yx 024 yx 7.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为 34 2 1 3 1 23 xmxxxf 21，m A B C D54 m42 m2m4m 8.如图在一个的二面角的棱上有两个点，线段、分别60ABACBD 在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，且，AB2, 1BDACAB 则的长为CD A 1 B C 2 D 35 9.函数的图象大致为 x e xf x A B C D 10. 设为曲线：上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为PC32 2 xxyCP ，则点横坐标的取值范围为 24 ，P OOO O - 3 - A. B. C. D. 2 1 ,01， 10， , 2 1 11.设是定义在 R 上的奇函数，当时，有恒成立，则 xf 02 f0x 0 2 x xfxf x 的解集为 0 x xf A. B. C. D. , 00 , 2 2 , 00 , 2 , 22, 2 , 02, 12.设是函数定义在上的导函数，满足，则下列不 x f xf，0 2 1 2 x xfxf x 等式一定成立的是 A B C D e ef e ef 2 2 4 3 9 2ff 4 2 2 ef e f 9 3 2 f e ef 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.已知函数，则 . 43 12 ( )6 43 f xxx 0 (1)(1) lim x fxf x 14.已知三点满足，则的值_ )143() 152()314(，、，、，CBA ACAB 15.已知，且，则实数的取值范围是 3 ( )3f xxx Rx 2 (2)()0f af a a _ 16.如图，在正方形中，分别为，的中点，为的中点，沿，ABCDEFBCCDHEFAE ，将正方形折起，使，重合于点，构成四面体，则在四EFFABCDO 面体中，下列说法不正确的序号是 AEFO 平面 EOF； 平面 EOF；AOAHEFAO ；平面平面 AOFOEAF AOE 三解答题：(本大题共 6 小题，满分 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 10 分）设命题p：函数的定义域为; axaxxf4lg 2 R 命题q：不等式,对上恒成立,如果命题“”为真命题,axxx22 2 1,xqp - 4 - 命题“”为假命题,求实数的取值范围qpa 18.(本小题满分 12 分）已知函数. axxxf ln (1)若曲线f(x)在点处的切线与直线平行，求的值；1, 1 f14 xya (2)讨论函数f(x)的单调性. 19.(本小题满分 12 分）在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，为的中点22 1 ABAAE 1 CC （1）求证：平面；EA1BDE （2）若为棱的中点，求直线与平面F 1 BBFA1BDE 所成角的正弦值 20(本小题满分 12 分）如图，在各棱长均为 2 的三棱柱中，侧面 111 CBAABC ，ABCACCA底面 11 60 1AC A (1)求侧棱与平面所成角的正弦值； 1 AACAB1 (2)已知点满足，那么在直线上是否存在DBCBABD 1 AA 点，使？若存在，请确定点的位置；PCABDP 1 /平面P 若不存在，请说明理由 - 5 - 21.(本小题满分 12 分)已知函数 xaxxfln 2 （1）讨论f(x)的单调性； （2）若在上是单调增函数，求实数的取值范围 x xfxg 2 ，1a 22.(本小题满分 12 分）在三棱柱中， 111 CBAABC 11B BCCAB平面 3 1 BCC ，点 D 在棱上，且，建立如图所示的空2 BCAB4 1 BB 1 CC10 1 CCCD 间直角坐标系 （1）当时，求异面直线与的夹角的余弦值； 2 1 1 ABDA1 （2）若二面角的平面角为，求的值 11 ADBA 4 - 6 - 三台中学实验学校高二下期 3 月月考理科数学答案 一.选择题 题号 123456789101112 答案 BCBBABDCBDDB 二.填空题 13. -1 14. 7 15. (-2，1) 16. 三解答题 17.解.若真则且,故; .4 分 p 0 a0a2 若真则,对上恒成立, q 2 21x x a x(, 1) 在 上是增函数，此时,故.8 分 2 21yx x , 1 min 1y x1 a1 “”为真命题,命题“”为假命题,等价于,一真一假. pqpqpq 故 .10 分 12a 18. 解：因为，所以，即切线的斜率， 又切线与直线平行，所以，即； .4 分 由得 ， .5 分 若，则，此时函数在上为单调递增函数； 0a 若，则，此时函数在上为单调递增函数； 若，则 当即时， 当即时，此时函数在上为单调递增函数， 在上为单调递减函数 - 7 - 综上所述：当时，函数在上为单调递增； 0a 当时，函数在上为单调递增，在上为单调递减. 0a .12 分 19.证明：以 DA 所在直线为 x 轴，以 DC 所在直线为 y 轴，以所在的直线为 z 轴，建 立如图所示的空间直角坐标系，则 ， ， ， ， 又，平面 DBE， .5 分 由知，平面 DBE 的法向量为， .7 分 易知， 1 , 1 , 1F1, 1 , 0 1 FA 设直线与平面所成角为，则. FA1 BDE 3 6 32 2 ,cossin 11 EAFA 故直线与平面所成角的正弦值为. .12 分 FA1 BDE3 6 解：侧面底面 ABC ，作于点 O ， 平面 ABC ，又，且各棱长都相等， ， 以 O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， - 8 - 则， ， 设平面的法向量为，则， 解得， .5 分 由， 而侧棱与平面所成角，即是向量与平面的法向量所成锐角的余角， 侧棱与平面所成角的正弦值的大小为； .6 分 ，而 又，点 D 的坐标为 假设存在点 P 符合题意，则点 P 的坐标可设为， 平面，为平面的法向量， 有，又由， 得又平面， - 9 - 故存在点 P ，使，其坐标为，即恰好为点 .12 分 21.解： 函数，函数的定义域为.1 分 .2 分 . 2 2 2 x ax x a xxf 当时，故函数在上单调递增； 0a , 0 x f xf 当时，在有故在单调递减； 0a 2 , 0 a x , 0 x f xf 2 , 0 a 在有故在上单调递增。 , 2 a x , 0 x f xf , 2 a 综上所述：当时，函数在上为单调递增； 0a 当时，函数在上为单调递增，在上为单调递减.7 0a 2 , 0 a , 2 a 分 由，得 若函数为上的单调增函数，则在上恒成立， 即不等式在上恒成立也即在上恒成立 令，则 当时， 在上为减函数， - 10 - 的取值范围