四川乐山沫若中学高三数学上学期入学考试理

沫若中学2016级高三上期第一次月考理科数学一、选择题（共12小题，每小题5分，在每个小题给出的选项中，只有一个是对的，共60分）1.已知集合，则（ ）A B C D2已知复数满足，则（ ）A B C D3已知向量，, 若/ , 则实数等于（）A B C或 D 4将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，则A B C D6. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为A. B. C. D. 7Ap是q的充分必要条件 Bp是q的充分条件，但不是q的必要条件 Cp是q的必要条件但不是q的充分条件 Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件8.南宋数学家秦九韶在数书九章中提出的多项式求值算法,至今仍是比较先进的算法.已知，下列程序框图设计的是求的值，其中 内应填的执行语句是A. B. C. D. 9已知等差数列的前项和为，若，则（）A36 B72 C144 D288 10已知在上有两个零点，则的取值范围为( )A（1，2） B1，2 C1,2) D（1，2 11的图像是（ ）12已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，A、B是以O（O为坐标原点）为圆心、|OF1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且F2AB是正三角形，则此椭圆的离心率为（ ）A B C D第II卷（共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13已知命题若命题是真命题，则实数a的取值范围是 14 15当时，若，则的值为 16给出如下四个结论：存在使存在区间（）使为减函数而0在其定义域内为增函数既有最大、最小值，又是偶函数最小正周期为其中正确结论的序号是 三、解答题（共6小题，其中第22题10分，其余各题均为12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在锐角三角形中，角的对边分别为，且（1） 求（2） 若，求的取值范围及面积的最大值18 随着支付宝、微信等支付方式的上线，越来越多的商业场景可以实现手机支付为了解各年龄层的人使用手机支付的情况，随机调查50次商业行为，并把调查结果制成下表：年龄（岁）15，25）25，35）35，45）45，55） 55，65）65，75）频数510151055手机支付4610620()若从年龄在 55，65）的被调查者中随机选取2人进行调查，记选中的2人中使用手机支付的人数为，求的分布列及数学期望；()把年龄在 15，45）称为中青年，年龄在45，75）称为中老年，请根据上表完22列联表，是否有以上的把握判断使用手机支付与年龄（中青年、中老年）有关联？手机支付未使用手机支付总计中青年中老年总计可能用到的公式：独立性检验临界值表：19.如图，在四棱锥中， ，点为棱的中点.（1）证明： ；（2）求二面角的余弦值20.已知定点 F(1,0)，定直线 l:x=4，动点 P 到点 F 的距离与到直线 l 的距离之比等于 (1)求动点 P 的轨迹 E 的方程；(2)设轨迹 E 与 x 轴负半轴交于点 A，过点 F 作不与 x 轴重合的直线交轨迹 E 于两点 B、C，直线 AB、AC 分别交直线 l 于点 M、N. 试问：在 x 轴上是否存在定点 Q，使得 QM若存在，求出定点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.21设函数, 已知曲线y=f(x)在处的切线与直线垂直。 (1) 求的值； (2) 若对任意x1，都有，求的取值范围22选修4-4：极坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为求圆的直角坐标方程与直线的普通方程；设直线截圆的弦长的半径长的倍，求的值沫中2016级高三上期第一次月考理科数学参考答案15 ACCBB 610 CCBCD 1112 AD13 1440 15 16【解析】错误；，错误；，此时函数是增函数；错误；例如正确；，为偶函数，最小值是-2，最大值是2；错误；，最小正周期不为17.解：（1）由余弦定理得： （2）当时，由正弦定理得： 由余弦定理得： 而 当且仅当时取等 故 所求面积的最大值为18.解：（1）年龄在 55，65）的被调查者共5人，其中使用手机支付的有2人，则抽取的2人中使用手机支付的人数X可能取值为0,1,2 ；所以X的分布列为X012P（2）22列联表如图所示（9分）手机支付未使用手机支付总计中青年201030中老年81220总计282250；没有以上的把握判断使用手机支付与年龄（中青年、中老年）有关联（12分）19 证明：取中点，连接 分别是的中点 四边形是平行四边形 面 , 面 以点为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，则设面的法向量为由，令，即面的一个法向量设二面角的大小为，则21. (1)曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为2，所以f(1)2，-2分又f(x)ln x1，即ln 1b12，所以b1. -4分 (2) g(x)的定义域为(0，)，g(x)(1a)x1 (x1). -5分若a，则1，故当x(1，)时，g(x)0，g(x)在(1，)上单调递增. 所以，对任意x1，都有g(x) 的充要条件为g(1) ，即1，解得a1或1 a -8分若a1，则1，故当x时，g(x)0；当x时，g(x)0.f(x)在上单调递减，在上单调递增.所以，对任意x1，都有g(x) 的充要条件为g .而galn在a1上恒成立，所以a1 -10分若a1