四一联合体高三数学模拟一文

四省一市联合体2017届高三数学模拟试题（一）文（扫描版）2016-2017学年度高三年级模拟试题（一）数学（文科）参考答案及评分意见一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知复数(为虚数单位)，的共轭复数为，则 （A）（B） （C）4 （D）答案：C解析：复数22，所以，4。（2）已知集合，则（A） （B） （C） （D）答案：B解析：集合A，B，故（3）已知向量，若（）与互相垂直，则的值为（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3答案：A解析：，因为与垂直，所以，k30，所以，k3（4）已知命题，命题，则下列判断正确的是（A）命题是假命题 （B）命题是真命题（C）命题是假命题 （D）命题是真命题答案：D解析：当x时，成立，所以，命题p是真命题；当时，故q是假命题，从而有是真命题。（5）已知双曲线两条渐近线的夹角为，则该双曲线的离心率为（A） （B） （C）或2 （D）4答案：C解析：（1）双曲线两条渐近线在y轴两旁的夹角为60时，由双曲线的对称线知，两条渐近线的倾斜角分别为60、120，所以，又，解得离心率。（2）双曲线两条渐近线在x轴两旁的夹角为60时，其中一条渐近线的倾斜角为30，所以，又，解得离心率。（6）已知函数，则的值为（A）9 （B） （C） （D）答案：D解析：，所以，。（7）函数（）图象的大致形状是答案：C解析：特殊值法。取，当x2时，f（2）10，排除A，B；当x2时，f（2）10，排除D，所以，选C。（8）若直线上存在点满足条件则实数的最大值为（A） （B） （C）1 （D）3答案：B解析：不等式表示的平面区域如图所示，解得：，所以，当m1时，由图可知，直线与图没有交点，故m的最大值为1。（9）圆柱形容器内盛有高度为6cm的水，若放入3个相同的铁球球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后（图1），水恰好淹没最上面的球，则球的半径为 （A）1 cm（B）2cm （C）3cm （D）4cm答案：C解析：设球的半径为，则由3V球+V水=V柱，得(10)九章算术第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减比例分配的意思，通常称递减比例（即百分比）为“衰分比”.如：有A、B、C、D四人分别分得100、60、36、21.6个单位，递减的比例为40%，那么“衰分比”就为40%。今有粮a（a0)石，按A、B、C、D的顺序进行“衰分”，已知C分得36石，B、D所得之和为75石，则“衰分比”与a的值分别是：（A）75%，（B）25%，（C）75%，175 （D）25%，175【解析】设A、B、C、D四人分别分得粮为石，则可知成等比数列，设公比为q(0q1),则：有q=，故“衰分比”为1-q=25%则，故，因此选D（11）某组合体的三视图如图示，则该组合体的表面积为 (A) (B) (C)(D)答案：A解析：该组合体下面为半圆柱，上面为半圆锥，故其表面积为： .（12）已知P是直线上一动点，PA、PB是圆C：的两条切线，切点分别为A、B，若四边形PACB的最小面积为2，则的值为 （A）3 （B）2 （C）1 （D）答案：B解析：，可知当|最小时，即 时，其面积最小，由最小面积得，由点到直线的距离公式得：，因，所以.第卷(满分90分）本卷包括必考题和选考题两部分第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答第（22）题第（23）题为选考题，考生根据要求做答二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上（13）某高级中学共有学生3200人，其中高二级与高三级各有学生1000人，现采用分层抽样的方法，抽取容量为160的样本，则应抽取的高一级学生人数为 _ 答案：60解析：高一学生有3200100010001200人，共抽取高一学生人数：60(14)执行如图所示的程序框图，则输出的值为 .答案：6解析：第1步：s1，k2；第2步：s2，k3；第3步：s6，k4；第4步：s15，k5；第5步：s31，k6；第6步：s56，退出循环，此时k=6(15)已知函数的图象在点A处的切线与直线垂直，记数列的前n项和为，则的值为 .答案：解析：依题意知函数的图象在点A处的切线斜率，故，(16) 已知梯形ABCD中，AD/BC，,AD=2，BC=1,P是腰AB上的动点，则的最小值为 . 答案：3解析：如图以PC、PD为邻边作平行四边形PCQD，则，要取最小值，只需取最小值，因E为CD的中点，故当时，取最小值，这时PE为梯形的中位线，即,故.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知如图，ABC中，AD是BC边的中线，且. ()求ABC的面积； ()若，求AD的长. 解析：解：()，,-2分即，-3分.-5分()解法1：由得，延长AD到E，使AD=DE，连结BE，-6分BD=DC, 四边形ABEC为平行四边形，,且-8分设，则，在ABE中，由余弦定理得：,-10分解得，即AD的长为.-12分【解法2：由得，在ABC中，由余弦定理得：,得，-7分由正弦定理得：，得，-9分 ，-10分在ADC中，解得.-12分】（18）（本小题满分12分）某人租用一块土地种植一种瓜类作物，根据以往的年产量数据，得到年产量频率分布直方图如图5示，以各区间中点值作为该区间的年产量，得到平均年产量为455kg. 已知当年产量低于450 kg时，单位售价为12元/ kg，当年产量不低于450 kg 时，单位售价为10元/ kg.（）求图中a、b的值；（）估计年销售额大于3600元小于6000元的概率. 【解析】解：（）由，得，-2分由，得，-4分解得，；-6分（）由（）结合直方图知，当年产量为300kg时，其年销售额为3600元，当年产量为400kg时，其年销售额为4800元，当年产量为500kg时，其年销售额为5000元，当年产量为600kg时，其年销售额为6000元，-8分因为年产量为400kg的频率为0.4，即年销售额为4800元的频率为0.4，-9分而年产量为500kg的频率为0.35，即年销售额为5000元的频率为0.35，-10分故估计年销售额大于3600元小于6000元的概率为：0.35+0.4=0.75, -12分（19）（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，且，AB=PC=2，PA=PB=.（）求证：平面平面；（）求点D到平面APC的距离. 【解析】解：()取AB得中点O，连结PO、CO，-1分由PA=PB=，AB=2知PAB为等腰直角三角形，POAB，PO=1，-2分又AB=BC=2，知ABC为等边三角形，-3分又由得, POCO，-4分PO平面ABC，-5分又平面PAB，平面平面-6分（）设点D到平面APC的距离为h，由()知ADC是边长为2的等边三角形，PAC为等腰三角形，由得-8分，,-10分，即点D到平面APC的距离为.-12分（20）（本小题满分12分）已知椭圆与抛物线有公共弦AB（A在B左边），AB=2，的顶点是的一个焦点，过点B且斜率为的直线l与、分别交于点M、N（均异于点A、B）（）求的方程；（）若点A在以线段MN为直径的圆外，求的取值范围【解析】解：（）抛物线的顶点为，即椭圆的下焦点为，-1分由AB=2知，代入抛物线得，得，-2分=2，的方程为；-4分（）依题意知直线l的方程为，-5分联立消去y得：，则，得，-7分由，得，由，得，则，得，-9分点A在以MN为直径的圆外，即，-】-10分，又，解得，综上知.-12分（21） （本小题满分12分） 已知函数，（，）（）若函数在处的切线斜率为，求的方程；（）是否存在实数,使得当时, 恒成立.若存在，求的值；若不存在，说明理由.【解析】解：（）因为，2分所以，解得或（舍去）. 3分因为，所以，切点为，所以的方程为.5分（）由得，又，所以，.2分 令（），则，所以，当时，单调递增；当时，单调递减，所以当时，函数取得最大值.9分故只需（*）.令（），则，所以当时，单调递增，所以.11分 故不等式（*）无解. 综上述，不存在实数,使得当时, 恒成立. 12分请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分（22）（本小题满分10分）选修44: 坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数.以点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.()将曲线和直线化为直角坐标方程；()设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值.解析：()解：由得， 曲线的直角坐标方程为. 2分 由，得，3分 化简得， 4分 . 直线的直角坐标方程为. 5分()解：由于点是曲线上的点，则可设点的坐标为，6分 点到直线